【正文】 解：由 得 故 離散時(shí)域每?jī)牲c(diǎn)間插入 r 1個(gè)零值點(diǎn)，相當(dāng)于頻域以 N為周期延拓 r次，即 Y(k)周期為 rN。 按照極零點(diǎn)圖定性畫(huà)出的幅度特性如題 24解圖 (b)所示。 )(zH12 aza ?? ?? z??????????? 21211)(azzazzaazH?????? ???? ??????????0211211)( nnnnnn zazaaazH所以? ?? ?)()()1()()()1(1)( 2112nununuanuaaanhnnnn????????????則有(a)若要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則收斂區(qū)域應(yīng)包括單位圓 ,因此選 的收斂區(qū)域?yàn)? ，即 ，則 中第一項(xiàng)對(duì)應(yīng)一個(gè)非因果序列，而第二項(xiàng)對(duì)應(yīng)一個(gè)因果序列。 （ 7） ???????nnznxzX )()(),( d)(π2 1)( 1 ??? ?? ? xxcn RRczzzXjnx 這兩式分別是序列 Z變換的正變換定義和它的逆 Z變換定義。 求該系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng) 分析： ? 可用迭代法（遞推法）求解 系統(tǒng)是因果性的 ? ? 0 , 0h n n? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?11 1122y n y n x n x n? ? ? ? ?? ? ? ?x n n??令? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11 1122y n h n h n x n x n? ? ? ? ? ?則解答 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?2110 1 0 1 1221 1 11 0 1 0 1 1 12 2 21 1 12 1 2 12 2 21 1 13 2 3 22 2 2 h h x xh h x xh h x xh h x x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?????? 系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng) ? ? ? ? ? ?1112nh n n u n????? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ?11 1 1112 2 2nh n h n x n x n???? ? ? ? ? ? ???? 模擬信號(hào)數(shù)字處理方法 本節(jié)涉及內(nèi)容： 理想抽樣 奈奎斯特抽樣定理： 要想抽樣后不失真的還原出原信號(hào)，則抽樣頻率必須大于兩倍信號(hào)的最高頻率。是無(wú)理數(shù)??????????? 16 /2 8s i n8c o s )8s i n ()8c o s ()()(08)(Tnjnnjnenxcnj?????? 時(shí)域離散系統(tǒng) 本節(jié)涉及內(nèi)容： ●線性系統(tǒng) ●移不變系統(tǒng) ●單位抽樣響應(yīng)（單位沖激響應(yīng)）與卷積和 ●線性移不變系統(tǒng)的性質(zhì) ●因果系統(tǒng) ●穩(wěn)定系統(tǒng) 時(shí)變的。 （ 2） x(n)=x(n)*δ(n) 該式說(shuō)明任何序列與 δ(n)的線性卷積等于原序列。 ② ? 解線性卷積是數(shù)字信號(hào)處理中的重要運(yùn)算。 重要公式 （ 1） ???????nnnxeX ?? jj e)()(?? π π jj de)e(2 1)( － ?? ?? nXnx 這兩式分別是傅里葉變換的正變換和逆變換的公式。 )()(2 1 22 ?? ??????nj nxdex ?????6?解：由序列的傅里葉變換公式 解：由 Parseval公式 解：由序列的傅里葉反變換公式 )(nx )( ?jeX)( 0nn ??)( nue an?6. 求以下序列 的頻譜 。 當(dāng)然， 峰值頻率就在最靠近單位圓的極點(diǎn)附近， 谷值頻率就在最靠近單位圓的零點(diǎn)附近。 解 : 序列 的點(diǎn)數(shù)為 ， 的點(diǎn)數(shù)為 ，故 的點(diǎn)數(shù)應(yīng)為 又 為 與 的 15點(diǎn)的圓周卷積，即 L＝ 15。 例：設(shè) x1(n)和 x2(n)都是 N點(diǎn)的實(shí)數(shù)序列，試用一次 N點(diǎn) DFT運(yùn)算來(lái)計(jì)算它們各自的 DFT: 解： 由題意 構(gòu)造序列 對(duì) 作一次 N點(diǎn) IFFT可得序列 又根據(jù) DFT的線性性質(zhì) 而 ， 都是實(shí)序列 根據(jù) DIT―FFT 的思想及蝶形運(yùn)算規(guī)則，可得到 1212( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )2kNkNX k X k W X kNX k X k W X k? ???? ?? ? ???0 ,1 , .. ., / 2 1kN??。 （ 3） 計(jì)算 Y(k)=H(k)X(k) （ 4） 計(jì)算 Y(n)=IFFT［ Y(k)］， n=0， 1， 2， 3， … ， L1。 當(dāng)頻率由 0到 2π變化時(shí)， 觀察零點(diǎn)矢量長(zhǎng)度和極點(diǎn)矢量長(zhǎng)度的變化， 在極點(diǎn)附近會(huì)形成峰。39。 （ 8） 零狀態(tài)響應(yīng)、 零輸入響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的求解。如果 因此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)則 .)(,)( MnyMnx ??)()()2( nxeny ?的未來(lái)值系統(tǒng)的輸出不取決于系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，因?yàn)?)( nx，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的則如果 Mnxnx eeenyMnx ???? )()()(,)(? ?33 n un（ ） 0n ?當(dāng)時(shí) ? ? 0hn ? ? 是因果的 ? ?03 nnnhn??? ?? ?? ? ??? 是不穩(wěn)定的 ?? ?43 n un?（ ） 0n ?當(dāng)時(shí) ( ) 0hn ?? 是非因果的 ? ? 0 3 nnnhn?? ?? ? ?????是穩(wěn)定的 ?03 nn???? ?131 213?????８已知線性移不變系統(tǒng)的輸入為 ，系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為 ，試求系統(tǒng)的輸出 ? ?xn? ?hn ? ?yn)2()()(),(2)( 4 ???? nnnxnRnh ??分析： )(ny)(ny)()(*)( , )()(*)( mnxnxmnnxnxn ???? ??n① 如果是因果序列 可表示成 )(ny )0(y )1(y )2(y={ ， ， ……} ，例如小題（ 2）為 ={1， 2， 3， 3， 2， 1} 。 重要公式 （ 1） ????????mnhnxmnhmxny )(*)()()()( 這是一個(gè)線性卷積公式， 注意公式中是在－ ∞~∞之間對(duì) m求和。 解答 ??? nmmxny0)()(? ?? ? ? ????? nmmxnxTny0111 )( ? ? ? ?? ? ? ?mxnxTnynm????0222? ? ? ? ? ? ? ?? ??????nmmbxmaxnbynay02121? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ??????nmmbxmaxnbxnaxT02121? ? ? ?? ? ? ? ? ?nbynaynbxnaxT 2121 ???系統(tǒng)是線性系統(tǒng)? ???? nmnmxny0039。 （ 2）傅里葉變換的性質(zhì)和定理： 傅里葉變換的周期性、 移位與頻移性質(zhì)、 時(shí)域卷積定理、 巴塞伐爾定理、 頻域卷積定理、 頻域微分性質(zhì)、 實(shí)序列和一般序列的傅里葉變換的共軛對(duì)稱性。 如果令x(n)=y(n)， 可用第二式推導(dǎo)出第一式。 24． 已知線性因果網(wǎng)絡(luò)用下面差分方程描述： y(n)=(n－ 1)+x(n)+(n－ 1) （ 1） 求網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù) H(z)及單位脈沖響應(yīng) h(n)； （ 2） 寫(xiě)出網(wǎng)絡(luò)頻率響應(yīng)函數(shù) H(ejω)的表達(dá)式， 并定性畫(huà)出其幅頻特性曲線； （ 3）