貝葉斯網(wǎng)絡(luò)初步-預(yù)覽頁
【正文】 t S H P(C) t h f h 高斯分布 高斯分布 C P(B) c S型函數(shù) P(S) x P(H) 高斯分布 離散隨機(jī)變量： Subsidy, Buys。 Example: TreeStructured Bayesian Network D A B C F E G p(a, b, c, d, e, f, g) is modeled as p(a|b)p(c|b)p(f|e)p(g|e)p(b|d)p(e|d)p(d) Example D A B c F E g Say we want to pute p(a | c, g) Example D A B c F E g Direct calculation: p(a|c,g) = Sbdef p(a,b,d,e,f | c,g) Complexity of the sum is O(m4) Example D A B c F E g Reordering: Sd p(a|b) Sd p(b|d,c) Se p(d|e) Sf p(e,f |g) Example D A B c F E g Reordering: Sb p(a|b) Sd p(b|d,c) Se p(d|e) Sf p(e,f |g) p(e|g) Example D A B c F E g Reordering: Sb p(a|b) Sd p(b|d,c) Se p(d|e) p(e|g) p(d|g) Example D A B c F E g Reordering: Sb p(a|b) Sd p(b|d,c) p(d|g) p(b|c,g) Example D A B c F E g Reordering: Sb p(a|b) p(b|c,g) p(a|c,g) Complexity is O(m), pared to O(m4) （ 2）變量消元算法 ? 消除重復(fù)計(jì)算，提高枚舉算法的效率 ? 保存中間結(jié)果，以備多次使用 ? 從右到左（在樹結(jié)構(gòu)中為自底向上）的次序計(jì)算 BN的計(jì)算公式 ? 算法過程：參見 《 人工智能：一種現(xiàn)代方法 》中的第 14章 （ 3） Clustering算法（ Joint Tree算法） ? 單獨(dú)節(jié)點(diǎn)聯(lián)合起來形成 Cluster節(jié)點(diǎn)，使得 BN結(jié)構(gòu)成為一棵 多樹 （ Polytree） ? 多樹 —— 單連通網(wǎng)絡(luò) ，即任何兩節(jié)點(diǎn)間至多只有一條路徑相連 ? 概率推理包含命題邏輯推理作為其特殊情況，故 BN的推理是一個(gè) NP問題 ? 在多連通的 BN結(jié)構(gòu)中，及時(shí)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)有固定的界限，在最壞的情況下，變量消元算法仍可能具有指數(shù)級(jí)時(shí)間和空間復(fù)雜度 多連通網(wǎng)絡(luò)及其 CPT： Cloudy Rain Wet Grass Sprinkler S R P(W) t t t f f t f f C P(S) t f P(C) C P(R) t f 等價(jià)的聯(lián)合樹及其 CPT： Cloudy Spr+Rain Wet Grass S + R P(W) t t t f f t f f P(C) 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的近似推理 ?大規(guī)模多連通 BN的精確推理是不可操作的， 必須通過近似推理來解決。比較轉(zhuǎn)移概率值與隨機(jī)數(shù) q的大小，以決定是繼續(xù)停留在原狀態(tài)，還是轉(zhuǎn)移到下一個(gè)新的狀態(tài)。故新的當(dāng)前狀態(tài)為： [C=false, S=true, R=true, W=true] 【 注 】 ： 上述過程中所訪問的每一個(gè)狀態(tài)都是一個(gè)樣本 ，能對(duì)查詢變量 Rain的估計(jì)有貢獻(xiàn)。 //x是當(dāng)前狀態(tài) x中的查詢變量 X的值 for each Zi in Z do 給出 Zi的馬爾可夫覆蓋 MB(Zi)，并根據(jù) P(Zi |mb(Zi)) 來采樣的 Zi值
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