?21投影法及其分類-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 影面都傾斜的直線 統(tǒng)稱特殊 位置 直線 垂直于某一投影面 其投影特性取決于直線與三個(gè)投影面間的相對(duì)位置 ⑴ 投影面平行線 γ β X Z ″ b a a a b b O Y Y ′ ′ ″ 水平線 實(shí)長(zhǎng) ① 在其平行的那個(gè)投影 面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)， 并反映直線與另兩投 影面傾角的實(shí)大。 投影特性 : ● a? b? a(b) a? b? ● c?(d?) c d d? c? ● e? f? e f e?(f?) ⑶ 一般位置直線 Z ? Y a O X a b b a Y b ? ? ? 三個(gè)投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反映空間線段與三個(gè)投影面夾角的大小。即： AC:CB=ac:cb= a?c? : c?b?= a?c ?: c?b? 定比定理 例 1：判斷點(diǎn) C是否在線段 AB上。 b c d H A d? a C c V a D b B ? ? ? a c d b c? d a b O X ? ? ? ? 例：判斷圖中兩條直線是否平行。 對(duì)于特殊位置直線，只有兩組同名投影互相平行，空間直線不一定平行。 c ′ ′ a ′ b d a b c d 相交嗎？ 不相交！ 為什么？ 交點(diǎn)不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影特性。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。 a? b? c? a? c? b? a b c ⑶ 一般位置平面 三個(gè)投影都類似。 三、平面上的直線和點(diǎn) 位于平面上的直線應(yīng)滿足的條件： ⒈ 平面上取任意直線 ● ● M N A B ● M 若一直線過(guò)平面上的兩點(diǎn)，則此直線必在該平面內(nèi)。 n? m? n m 10 c? a? b? c a b 唯一解！ 有多少解？ ⒉ 平面上取點(diǎn) 先找出過(guò)此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。 b c X b? c? a a? O 直線與平面及兩平面的相對(duì)位置 相對(duì)位置包括 平行 、 相交 和 垂直 。 唯一解 c? ● ● b? a? m? a b c m n n? d? d ⒉ 兩平面平行 ① 若一平面上的 兩相交直線 分別平行于另一平面上的 兩相交直線 ，則這兩平面相互平行。 二、相交問(wèn)題 直線與平面相交 平面與平面相交 ⒈ 直線與平面相交 要討論的問(wèn)題： ● 求 直線與平面的 交點(diǎn)。 空間及投影分析 平面 ABC是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，該直線與 mn的交點(diǎn)即為 K點(diǎn)的水平投影。 ① 求交點(diǎn) ② 判別可見(jiàn)性 點(diǎn) Ⅰ 位于平面上，在前；點(diǎn) Ⅱ 位于 MN上，在后。 ② 確定 一個(gè)共有點(diǎn)及交線的方向。 a b c d e f c? f? d ? b? e? a? m?(n?) 空間及投影分析 平面 ABC與 DEF都為 正垂面 ，它們的 交線為一條正垂線 ，兩平面正面投影的交點(diǎn)即為交線的正面投影，交線的水平投影垂直于 OX軸 。 ⑴ ① 求交線 ② 判別可見(jiàn)性 作圖 從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面ABC在上，其水平投影可見(jiàn)。 作圖 ⑵ 2 ● 1 ● m′ ● m ● n ● ● n′ ● a b d(e) e′ b′ d′ h(f) c f′ c′ h′ 空間及投影分析 平面 DEFH是一鉛垂面，它的水平投影有積聚性，其與 ac、 bc的交點(diǎn) m 、 n 即為兩個(gè)共有點(diǎn)的水平投影，故mn即為交線 MN的水平投影 。 n ● n? ● m? ● k ● m ● k? ● 互交 c? d? e? f? a? b? a b c d e f ⑶ 互交 m ● k ● k? ● m? ● 投影分析 N點(diǎn)的水平投影 n位于 Δdef 的外面，說(shuō)明點(diǎn) N位于 ΔDEF所確定的平面內(nèi)，但不位于 ΔDEF這個(gè)圖形內(nèi)。 一、直線上的點(diǎn) ⒈ 點(diǎn)的投影在直線的同名投影上。 a b c d c? a? b? d? ① 對(duì)于特殊位置直線，只有兩個(gè)同名投影互相平行，空間直線不一定平行。 ● ● c a b b? a? c? d? k? k d ① c ′ ′ a ′ b d ′ a b c d ② 三、點(diǎn)與平面的相對(duì)位置 面上取點(diǎn)的方法 b a c a? k? b? ● ① c? 利用平面的積聚性求解 通過(guò)在面內(nèi)作輔助線求解 ② ● a b c a? b? k? c? 四、直線與平面的相對(duì)位置 ⒈ 直線與平面平行 直線平行于 平面內(nèi) 的一條直線。 ⑵ 若兩 投影面垂直面 相 互平行，則它們 具有 積聚性 的那組投影必 相互平行
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