【正文】 ”一說(shuō) .無(wú)一例外，基本不等式在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，下面舉例介紹如何利用基本不等式解決生活中的實(shí)際問(wèn)題 . 一 商品銷(xiāo)售價(jià)格 例 14 某商品進(jìn)貨價(jià)每件 50 元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格每件 x 元（ 50x? 80）時(shí)，每天銷(xiāo)售件數(shù)為 ?p)40( 1025?x,若想每天獲得的利潤(rùn)最多，則銷(xiāo)售價(jià)格為多少元？ 分析：利潤(rùn) =銷(xiāo)售數(shù) X（銷(xiāo)售價(jià)格 — 進(jìn)貨價(jià)格），再利用基本不等式可求得利潤(rùn)最大值 . 解：由題意知 x50 元時(shí)，可知利潤(rùn)： )1050( 10)40( 10 2525 )50()50( ??? ???? xx xxp 2050100)50(100)50(20)50( 10)50( 10 525?????????? ?xxxxx 因?yàn)?x500，所以 205010 0)50( ???? xx，當(dāng)且僅當(dāng) 5010050 ??? xx ，即 x=60 或 x=40（不合題意）時(shí)， p=2500 成立 . 所以當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為每件 60元時(shí)，每天獲得利潤(rùn)最多 . 二 節(jié)省紙張問(wèn)題 例 15 在一頁(yè)書(shū)上所印文字要占 S cm2 ,上下頁(yè)空白處要留 a cm 寬，左右要留 b cm 寬，若從節(jié)約紙張出發(fā)，如何設(shè)計(jì)書(shū)頁(yè)的高和寬的尺寸最為有利？ 解：設(shè)書(shū)頁(yè)的高為 x cm,寬為 y cm，則書(shū)頁(yè)的面積為 cmS xy 21?. 因?yàn)椋?x2a） (y2b)=S,所以 bax Sy 22 ??? ， )2(221 bxbxxax SS ????. abSabSaxbax aSabSaxbax aSabSs44)2(22224)2(22241??????????????? 當(dāng)且僅當(dāng) )2(222 axbax aS ??? ，即baSax ??2時(shí)， S1 取最小值為abSabS 44 ?? .此時(shí)所求的書(shū)頁(yè)的高為 ,2 cmbaSax ?? 寬為 cmabSby ?? 2 . 19 所以書(shū)頁(yè)高為 cmbaSa?2,寬為 cmabSb?2時(shí)最省紙張 . 三 費(fèi)用最少 例 16 近年隨著我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人們的經(jīng)濟(jì)收入明顯提高，生活狀況越來(lái)越好，據(jù)有關(guān)部門(mén)抽樣調(diào)查的結(jié)果顯示， 我國(guó)城鄉(xiāng)居民擁有量比 2021 年初翻了一番 .某種汽車(chē)，購(gòu)車(chē)費(fèi)是 10 萬(wàn)元，每年支付的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)約為 萬(wàn)元，年維修費(fèi)第一年是 萬(wàn)元，以后逐年遞增 萬(wàn)元，這種汽車(chē)使用多少年時(shí)，它的平均費(fèi)用最少？ 解：設(shè)用 x 年平均費(fèi)用最少，由于年維修費(fèi)第一年是 萬(wàn)元，以后逐年遞增 萬(wàn)元，可知汽車(chē)維修費(fèi)構(gòu)成以 萬(wàn)元為首項(xiàng)， 萬(wàn)元為公差的等差數(shù)列，因此汽車(chē) x 年總的維修費(fèi)用為 xx2 )1( ??? 萬(wàn)元 . 設(shè)汽車(chē)平均費(fèi)用為 y萬(wàn)元，則有： xxxxxxy x )1( ?????????? 32110101 ?????? xx . 當(dāng)且僅當(dāng)1010 xx ?，即 x=10 時(shí)，它的平均費(fèi)用最少 . 20 第九章 研究總結(jié) 通過(guò)本論文的寫(xiě)作，我們可以看出微分中值定理在證明不等式方面的貢獻(xiàn) .其實(shí)，在我們數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，很多地方都用到了微分中值定理 .可見(jiàn)，微分中值定理不僅在不等式方面，在其他高等數(shù)學(xué)中也有很大的貢獻(xiàn) . 本文主要是通過(guò)羅爾中值定理，柯西中值定理，拉格朗日中值定 理，泰勒中值定理來(lái)證明不等式 .由于新課程標(biāo)準(zhǔn) 注重理論聯(lián)系實(shí)際原則，且數(shù)學(xué)是來(lái)源于生活 、 應(yīng)用于生活 .因此，本文在最后給出了不等式在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用 . 從中學(xué)階段，我們就開(kāi)始接觸了不等式，并且也學(xué)會(huì)了不少解決不等式的方法 .如分析法、級(jí)數(shù)法、對(duì)數(shù)法、導(dǎo)數(shù)法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等等 .在學(xué)習(xí)了微分中值定理證明不等式后，我們將對(duì)不等式有了更深刻的理解，也體現(xiàn)出初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的聯(lián)系，培養(yǎng)我們的思維能力和邏輯推理能力，提高解題效率，鍛煉了學(xué)生的創(chuàng)造性思維和發(fā)散思維 .一題多解也是現(xiàn)代素質(zhì)教育所提倡的解題方法，學(xué)生 在學(xué)習(xí)了微分中值定理證明不等式后，對(duì)不等式的證明有了更多的解題方法 .這樣可以促使學(xué)生在今后解決不等式方面的問(wèn)題時(shí)可以根據(jù)需要靈活的選用解題方法 . 21 參 考 文 獻(xiàn) [1] .解析不等式 [M].北京 :科學(xué)出版社 .1987. [2]Γ .Μ .菲赫金哥爾茨 .微積分學(xué)教程（第八版） .北京 :高等教育出版社 .2021． [3]Ｒ .科朗等 .微積分和數(shù)學(xué)分析引論 [M].北京 :科學(xué)出版社 .2021. [4]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系 .數(shù)學(xué)分析 [M].北京 :高等教育出版社 ,1991. [5]裴禮文 .數(shù)學(xué)分析中的典型問(wèn)題與方法 [M].北京 :高等教育出版社 ,1994. [6]劉玉蓮 .數(shù)學(xué)分析講義 [M].北京 :高等教育出版社 ,1999. [7]林麗綠 .利用微分中值定理證明不等式 [J].泉州師專(zhuān)學(xué)報(bào) ,1997,第一卷 . [8]趙文祥 .微分中值定理與不等式 [J].天津電大學(xué)報(bào) ,2021,增刊 . [9]孫學(xué)敏 .微分中值定理的應(yīng)用 [J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究 ,2021,第 28 卷第 10 期 . [10]邵士敏．高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ) [M]．科學(xué)出版社， 2021． 11. [11]陳光曙．大學(xué)數(shù)學(xué)（理工類(lèi)）上冊(cè) [M]．同濟(jì)大學(xué)出 版社， [12] 汪荷仙 . 高等數(shù)學(xué)解題方法指導(dǎo) [M].成都科技大學(xué)出版社， [13] 馬德炎 . 常見(jiàn)的代數(shù)不等式的證明 [J].高等數(shù)學(xué)研究 .2021（ 5） 2729. [14] Black, F, M. Jensen, and M. Stoles, “The Capital Asset Pricing Model: Some Empirical Tests”, in Jensen, M “Studies in the Theory of Capital”, 1972 [15] Cox, J, Ingersoll, J. E. and . Ross, 1985b, A theory of term structure of interest rates, Econometrical, 53,385407. [16] Engle, Robert F, 2021, “The econometrics of UltraHighFrequency Data”, Econometrical, Vol. 68, No. 1, 122. [13]AI Jinghua. Characters Equal Definitions and application of Convex Function [J].Journal of Kaifeng University, , ,. [14] W. Rmdin, Principle of Mathematical Analysis （ Second edition） , Mc GrawHill , New York, . 22 致 謝 本文是在 強(qiáng)毅老師 的悉心教誨指導(dǎo)下完成的 ， 在論文的寫(xiě)作過(guò)程中遇到了無(wú)數(shù)的困難和障礙， 但強(qiáng)毅老師一直都本著細(xì)心、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度對(duì)我的論文進(jìn)行指導(dǎo) .由于我的知識(shí)水平有限，在完成一稿時(shí)，論文基本上是不成型的，不管是內(nèi)容、格式，各方面都存在非常大的缺陷 .強(qiáng)毅老師對(duì)我的論文耐心的分析，然后教導(dǎo)我本論文的研究方向，給我列出論文大綱，指引我如何進(jìn)行二稿的修改 . 二稿結(jié)束后，雖然比一稿有了很 大的進(jìn)步，但在強(qiáng)毅老師嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、耐心批改下，還是發(fā)現(xiàn)了很多的瑕疵 .論文排版、格式、字體等很多細(xì)節(jié)上都存在不少問(wèn)題 .所以，在論文三稿時(shí)，在這方面就有了很大的改善 . 在論文的寫(xiě)作過(guò)程中，我還查找了圖書(shū)館的不少資料，以及向同學(xué)請(qǐng)教了很多問(wèn)題 .所以， 在此，向圖書(shū)館的老師及同學(xué)表示忠心的感謝 . 由于我的學(xué)術(shù)水平有限 ，論文還有很多不足，懇請(qǐng)各位老師和學(xué)友批評(píng)和指正 !