chap5地球橢球與測量計(jì)算-預(yù)覽頁
【正文】 卯酉圈曲率半徑 微分幾何中 麥尼厄定理 ： （ 519） （ 526） （ 523） W又稱第一基本緯度函數(shù)， V稱為第二基本維度函數(shù)。 子午圈曲率半徑 167。 橢球面上法截線曲率半徑 167。 B90176。由于橢球面上任一點(diǎn)處的平行圈與卯酉圈有公共切線，所以， 經(jīng)線和緯線 上每一點(diǎn)的切線也都是橢球面在該點(diǎn)主方向。 任意方向的法截線曲率半徑 167。 任意方向的法截線曲率半徑 應(yīng)用大地測量學(xué) 微分幾何中的 歐拉公式 ： （ 531） （ 532） （ 533） AMANMNRA 22 s i nc os ??ABeNANRA 22239。 （ 2）橢球面上任一點(diǎn) 相互垂直的兩個(gè)法截線曲率之和 為固定值，且等于兩個(gè)主方向曲率之和。 任意方向的法截線曲率半徑 167。 平均曲率半徑 應(yīng)用大地測量學(xué) 在測量工作中，常常根據(jù)一定的精度要求，將某一范圍內(nèi)的橢球面視為圓球面來處理，為此就要求出這個(gè)圓球面的半徑 —— 平均曲率半徑。 子午圈曲率半徑 167。 橢球面上法截線曲率半徑 167。 第五章 地球橢球及橢球面上的計(jì)算 第一節(jié) 地球橢球及其定位（基礎(chǔ)） 第二節(jié) 橢球面上法截線曲率半徑（基礎(chǔ)） 第三節(jié) 橢球面上弧長計(jì)算（基礎(chǔ)） 第四節(jié) 地面觀測值歸算至橢球面（重點(diǎn)） 第五節(jié) 橢球面上大地問題解算（重點(diǎn)） 應(yīng)用大地測量學(xué) （用于高斯投影計(jì)算，橢球面上大地問題解算） 167。 子午圈弧長計(jì)算 167。見 公式 (541)。 167。 橢球面上弧長計(jì)算 167。 ?用于計(jì)算中、小比例尺地形圖中兩條子午圈和兩條平行圈所包圍的橢球面面積。 大地線微分方程和克萊勞方程 167。 地面觀測值歸算至橢球面 應(yīng)用大地測量學(xué) 167。 地面觀測方向歸算至橢球面 167。 相對(duì)法截線 應(yīng)用大地測量學(xué) CK=NsinB， （ 522）代入（ 521）得： 所以： （ 543） 上式說明點(diǎn)的緯度不同，其法線與短軸的交點(diǎn)到橢球中心之間的距離不等，緯度越 高 ，交點(diǎn)到橢球中心的距離越 長 。法截線 Q1m1Q2和Q2m2Q1稱為兩點(diǎn)間的 相對(duì)法截線。 令 Bm=45176。 相對(duì)法截線 應(yīng)用大地測量學(xué) 167。 地面觀測方向歸算至橢球面 167。 大地線及其特征 應(yīng)用大地測量學(xué) 大地線（測地線） —— 曲面上兩點(diǎn)間的最短曲線。 大地線及其特征 應(yīng)用大地測量學(xué) 大地線幾何特征 （ 1） 一般情況下 ， 曲面上的曲線并不是大地線 （ 如球面上的小圓 ） 。 （ 4） 兩點(diǎn)位于同一條子午圈上或赤道上 ， 則大地線與子午圈 、 赤道重合 。 大地線微分方程和克萊勞方程 167。 地面觀測值歸算至橢球面 167。 —— 克勞萊定理 167。 大地線微分方程和克萊勞方程 167。 地面觀測值歸算至橢球面 167。 （截面差改正） 167。 垂線偏差改正數(shù)的大小主要取決于測站點(diǎn)的垂線偏差和觀測方向的天頂距（或垂直角）。 例： A1=45176。 地面觀測方向歸算至橢球面 應(yīng)用大地測量學(xué) 截面差改正 δ3 將橢球面上法截線方向換算為大地線方向所加的為截面差改正數(shù) δ3 。只有在國家 一等 三角測量計(jì)算中，才進(jìn)行改正。 大地線及其特征 167。 橢球面上的三角形解算 167。 相對(duì)法截線 167。 地面觀測距離歸算至橢球面 167。 方法一：按球面三角形解算公式： 方法二： （勒讓德定理） 將球面三角形改化為對(duì)應(yīng)邊相等的平面三角形，按平面三角公式解算三角形求得球面邊長。 A1=A0ε/3 ， B1=B0ε/3 ， C1=C0ε/3 。 高斯平均引數(shù)正解公式 167。 勒讓德級(jí)數(shù)式 167。 概述 應(yīng)用大地測量學(xué) （一）解算內(nèi)容 大地問題正解 —— 已知 P1點(diǎn)大地坐標(biāo) （ B1， L1） 、 P1P2大地線長 S和大地方位角 A1，推求 P2點(diǎn)大地坐標(biāo) （ B2， L2）和大地方位角 A2。 間接解法 —— 先求大地 經(jīng)差 、 緯差 和 大地方位角差 ， 再加入到已知點(diǎn)的相應(yīng)大地?cái)?shù)據(jù)中 。 基本思路： a、 按照平均引數(shù)展開的 泰勒級(jí)數(shù) 把大地線兩端點(diǎn)的 經(jīng)差 、 緯差 和 方位角差 各表示為 大地線長 S的冪級(jí)數(shù)； b、 利用 大地線微分方程 推求冪級(jí)數(shù)中各階導(dǎo)數(shù) ，最終得到大地問題解算公式 。 c、 將球面上的計(jì)算結(jié)果換算到橢球面上 。 概述 應(yīng)用大地測量學(xué) 167。 高斯平均引數(shù)反解公式 167。適用于短距離的大地問題解算。 勒讓德級(jí)數(shù)式 167。 高斯平均引數(shù)正解公式 應(yīng)用大地測量學(xué) （一）基本思想 首先，把勒讓德級(jí)數(shù)在 P1點(diǎn)展開改為在 大地線長度中點(diǎn) M展開； 其次，考慮到求定中點(diǎn) M的復(fù)雜性，將 M點(diǎn)用大地線兩端的 平均緯度 及 平均方位角相對(duì)應(yīng)的 m點(diǎn) 來代替，并借助迭代計(jì)算，便可順利的實(shí)現(xiàn)大地問題的正解。 根據(jù)大地線微分方程求泰勒級(jí)數(shù)中的 系數(shù) 。 167。 勒讓德級(jí)數(shù)式 167。 高斯平均引數(shù)反解公式 應(yīng)用大地測量學(xué) 高斯平均引數(shù)反解公式 推求步驟： 已知兩點(diǎn)間的緯差 b、經(jīng)差 l和平均緯度 Bm，導(dǎo)出 SsinAm和 ScosAm，求 a″ 。 2。 4。 ，求相應(yīng)的 M、 N、 R。 00′ 117176。 20′ 117
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