【正文】 )(d 112 ???? ?????有限脈沖響應(yīng) (FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 第６章 9． 對(duì)下面的每一種濾波器指標(biāo)， 選擇滿足 FIRDF設(shè)計(jì)要求的窗函數(shù)類型和長(zhǎng)度。 有限脈沖響應(yīng) (FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 第６章 有限脈沖響應(yīng) (FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 第６章 結(jié)合本題要求和教材表 ， 選擇結(jié)果如下： （ 1） 矩形窗滿足本題要求。 10． 利用矩形窗、升余弦窗、改進(jìn)升余弦窗和布萊克曼窗設(shè)計(jì)線性相位 FIR低通濾波器。 (2) 由 Hd(ejω)求得 hd(n)： π 4 j 1 0 jd π /4πsin ( 1 0 )1 4( ) e e d2 π π ( 1 0 )nnhnn?? ?? ???? ?????????有限脈沖響應(yīng) (FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 第６章 (3) 加窗得到 FIR濾波器單位脈沖響應(yīng) h(n)： 解 : 方法一 將題 10解答中的逼近理想低通濾波器(Hd(ejω)、 hd(n))改為如下理想高通濾波器即可。 計(jì)算與繪圖程序與題 10解中類同， 只要將其中的 h(n)用本題的高通 h(n)替換即可。 有限脈沖響應(yīng) (FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 第６章 (2) 對(duì)低通濾波器單位脈沖響應(yīng)乘以 cosπn可得到高通濾波器單位脈沖響應(yīng)： 布萊克曼窗： )()πc o s(20π4c o 20π2c o )10(π)]10(4πsi n [)( 214 nRnnnnnnh ?????? ????????????????有限脈沖響應(yīng) (FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 第６章 題 12圖 12． 利用窗函數(shù)（哈明窗）法設(shè)計(jì)一數(shù)字微分器， 逼近題 12圖所示的理想微分器特性， 并繪出其幅頻特性。 將 x(nT)和 y(nT)分別作為數(shù)字微分器的輸入和 輸出序列， 并用 Hd(ejω)表示數(shù)字理想微分器的頻率響應(yīng)函數(shù)， 則 )e(j)e()e()e( jjjdj ???? ? XTkXHY ??即 ?? TkH j)e( jd ?有限脈沖響應(yīng) (FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 第６章 jd| ( e ) | | j |kHT? ????根據(jù)題 12圖所給出的理想特性可知 所以應(yīng)取 k=T， 所以 Hd(ejω)=jω 取群延時(shí) τ=(N－ 1)/2， 則逼近頻率響應(yīng)函數(shù)應(yīng)為 Hd(ejω)=jωe－ jωτ=ωe－ j(ωτ－ π/2) 有限脈沖響應(yīng) (FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 第６章 ?? ??? deejπ2 1)( jππjdnnh ????πj ( )2π1e [ j ( ) 1 ]2 π [ j ( ) ]nnn?????????? ? ??????)]}(πs i n [2)](πc o s [π)(2{)( 1π2 1 2 ???? ??????? nnnn2c o s [ π ( ) ] s in [ π ( ) ] 0() π ()nn nnn??????? ? ???有限脈沖響應(yīng) (FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 第６章 設(shè) FIR濾波器 h(n)長(zhǎng)度為 N， 一般取 τ=(N－ 1)/2。 當(dāng)然， 也可以用頻率采樣法和等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)。 但 N=奇數(shù)時(shí)（本程序中 N=41）， 逼近誤差很大。 在大多數(shù)工程實(shí)際中， 僅要求在頻率區(qū)間 0≤ω≤ωp上逼近理想微分器的頻率響應(yīng)特性， 而在區(qū)間 ωpω≤π上頻率響應(yīng)特性不作要求， 或要求為零。 （ 1） 選擇合適的窗函數(shù)及其長(zhǎng)度， 求出 h(n)的表達(dá)式。 由習(xí)題 9中教材表 ， 本題應(yīng)選擇哈明窗。 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器。 ① 根據(jù)對(duì)阻帶衰減及過(guò)渡帶的指標(biāo)要求， 選擇窗函數(shù)的類型， 并估計(jì)窗口長(zhǎng)度 N。 有限脈沖響應(yīng) (FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 第６章 題 14解圖 有限脈沖響應(yīng) (FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 第６章 15． 利用頻率采樣法設(shè)計(jì)線性相位 FIR低通濾波器， 給定 N=21， 通帶截止頻率 ωc= rad。 有限脈沖響應(yīng) (FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 第６章 題 15解圖 有限脈沖響應(yīng) (FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 第６章 16． 重復(fù)題 15， 但改為用矩形窗函數(shù)法設(shè)計(jì)。 與題 15解圖比較， 過(guò)渡帶寬度相同， 但矩形窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的 FIRDF阻帶最小衰減約為 20 dB， 而 15題設(shè)計(jì)結(jié)果約為 16 dB。 2%（ δ1 = ）； f 20 kHz， 衰減大于40 dB（ δ2=）； 希望分別設(shè)計(jì)性價(jià)比最高的 FIR和 IIR兩種濾波器進(jìn)行濾除干擾。 根據(jù)信號(hào)帶寬， 取系統(tǒng)采樣頻率 Fs=80 kHz。 %： 設(shè)計(jì)性價(jià)比最高的 FIR和 IIR Fs=80000； fp=15000； fs=20210； data1=； rp=－ 20*log10((1－ data1)/(1+δ1))； data2=； rs=40； wp=2*fp/Fs； ws=2*fs/Fs； %計(jì)算數(shù)字邊界頻率（關(guān)于 π %橢圓 DF 有限脈沖響應(yīng) (FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 第６章 ［ Ne， wpe］ =ellipord(wp， ws， rp， rs)； %調(diào)用 ellipord計(jì)算橢圓 DF階數(shù) N和通帶截止頻率 wp ［ Be， Ae］ =ellip(Ne， wpe， rs， wp)； %調(diào)用 ellip計(jì)算橢圓 DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量 Be和 Ae %用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì) FIRDF f=［ wp， ws］； m=［ 1, 0］； rip=［ data1, data2］； ［ Nr， fo， mo， w］ =remezord(f， m， rip)； hn=remez(Nr， fo， mo， w)； %以下為繪圖部分（省略） 有限脈沖響應(yīng) (FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 第６章 程序運(yùn)行結(jié)果： 橢圓 DF階數(shù) Ne=5， 損耗函數(shù)曲線和相頻特性曲線如題圖 19*解圖（ a）所示。 分別選用矩形窗、 Hanning窗、 Hamming窗和 Blackman窗進(jìn)行設(shè)計(jì)， 繪制用每種窗函數(shù)設(shè)計(jì)的單位脈沖響應(yīng) h(n)及其損耗函數(shù)曲線， 并進(jìn)行比較， 觀察各種窗函數(shù)的設(shè)計(jì)性能。 有限脈沖響應(yīng) (FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 第６章 解 ： 本題的設(shè)計(jì)程序除了在每個(gè) fir1函數(shù)的調(diào)用參數(shù)中加入濾波器類型參數(shù)“ high”外， 與第 20題的程序完全相同， 請(qǐng)讀者修改并運(yùn)行程序， 完成本題。 解： 本題設(shè)計(jì)程序 ： 有限脈沖響應(yīng) (FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 第６章 %： 調(diào)用 remezord和 remez設(shè)計(jì)線性相位低通 FIR Fs=16000； f=［ 4500， 6000］； %采樣頻率， 邊界頻率為模擬頻率 (Hz) m=［ 1， 0］； rp=1； rs=75； dat1=(10∧ (rp/20)1)/(10∧ (rp/20)+1)； dat2=10∧ (rs/20)； rip=［ dat1， dat2］； ［ M， fo， mo， w］ =remezord(f， m， rip， Fs)； M=M+1； %邊界頻率為模擬頻率 (Hz)時(shí)必須 %加入采樣頻率 Fs hn=remez(M， fo， mo， w) %以下為繪圖部分（省略） 有限脈沖響應(yīng) (FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 第６章 程序運(yùn)行結(jié)果： h（ n） =［－ － － － － － － － － － － － ］ 單位脈沖響應(yīng) h(n)及其損耗函數(shù)曲線如題 22*解圖所示。 解 ： 濾波器的阻帶截止頻率 fs=5500－ 3500=2021 Hz。 試不用 fir1函數(shù)， 直接按照窗函數(shù)設(shè)計(jì)法編程設(shè)計(jì)。 顯示所設(shè)計(jì)的單位脈沖響應(yīng) h(n)的數(shù)據(jù)，并畫出損耗函數(shù)曲線。 有限脈沖響應(yīng) (FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 第６章 題 25*解圖 有限脈沖響應(yīng) (FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 第６章 26*. 調(diào)用 MATLAB工具箱函數(shù) fir1設(shè)計(jì)線性相位帶通FIR濾波器。 %理想帶通截止頻率 wc 有限脈沖響應(yīng) (FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 第６章 Bt=wplwsl； % N=ceil(*pi/Bt)； %hanning窗 wn hn=fir1(N1， wc/pi， hanning(N)) %計(jì)算 hn subplot 221； yn=′h(n)′； tstem(hn， yn) %調(diào)用自編函數(shù) tstem繪制 hn subplot 222； A=1； myplot(hn， A)； %調(diào)用自編函數(shù) myplot繪制損耗函數(shù)曲線 程序運(yùn)行結(jié)果： 濾波器長(zhǎng)度 N=62。 解 ： 本題設(shè)計(jì)程序 ： %： 調(diào)用 remezord和 remez設(shè)計(jì)線性相位高通和帶通 FIR %按照題 25 f=［ ， ］； m=［ 0， 1］； rp=； rs=45； % dat1=(10∧ (rp/20)－ 1)/(10∧ (rp/20)+1)； dat2=10∧ (－ rs/20)； rip=［ dat2， dat1］； ［ M25， fo， mo， w］ =remezord(f， m， rip)； %M=M+1； hn25=remez(M25， fo， mo， w) 有限脈沖響應(yīng) (FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 第６章 subplot 221； yn=′h(n)′； tstem(hn25， yn)； title(′(a)′) %調(diào)用自編函數(shù) tstem繪制 hn25 subplot 222； A=1； myplot(hn25， A)； title(′(b)′) %調(diào)用自編函數(shù) myplot繪制損耗函數(shù)曲線 %按照題 26 f=［ ， ， ， ］； m=［ 0， 1， 0］； rp=； rs=40； % dat1=(10∧ (rp/20)1)/(10∧ (rp/20)+1)； dat2=10∧ (rs/20)； rip=［ dat2， dat1， dat2］； ［ M26， fo,mo， w］ =remezord(f， m, rip)； M26=M26+1； 有限脈沖響應(yīng) (FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 第６章 hn26=remez(M26， fo， mo， w) subplot 223； yn=′h(n)′； tstem(hn26， yn)； title(′(c)′) %調(diào)用自編函數(shù) tstem繪制 hn26 subplot 224； A=1； myplot(hn26， A)； title(′(d)′) %調(diào)用自編函數(shù) myplot繪制損耗函數(shù)曲線 程序運(yùn)行結(jié)果： 滿足題 25和 26所給技術(shù)指標(biāo)的濾波器長(zhǎng)度分別為N25=M25+1=29， N26= M26+1=42。 有限脈沖響應(yīng) (FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 第６章 題 27*解圖 有限脈沖響