【正文】 2021 128453 2021 129227 2021 129988 ?時(shí)間序列的分類(lèi) 時(shí)期序列 絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列 時(shí)點(diǎn)序列 相對(duì)數(shù)時(shí)間序列 平均數(shù)時(shí)間序列 時(shí)間序列 ㈠按 構(gòu)成時(shí)間序列的 現(xiàn)象觀察值的數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式不同，時(shí)間序列可分為絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列、相對(duì)數(shù)時(shí)間序列和平均數(shù)時(shí)間序列。 ? 由絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列可以派生出 相對(duì)數(shù)時(shí)間序列和 平均數(shù)時(shí)間序列 ，它們分別由一系列相對(duì)數(shù)和平均數(shù)按時(shí)間順序排列而成。 作為表現(xiàn)事物發(fā)展數(shù)量特征的時(shí)間序列 ， 其各個(gè)觀察值 （ Yi） 是多種因素共同作用結(jié)果的綜合體現(xiàn) 。 ? 按四種因素對(duì)時(shí)間序列的影響方式不同，時(shí)間序列可分解為多種模型。 第二節(jié) 時(shí)間序列的描述性分析 一. 圖形描述 二. 時(shí)間序列的水平分析 三. 時(shí)間序列的速度分析 一、圖形描述 圖形描述 (例題分析 ) 二、時(shí)間序列的水平分析 ㈠發(fā)展水平 ㈡平均發(fā)展水平 ㈢增長(zhǎng)量 ㈣平均增長(zhǎng)量 ㈠發(fā)展水平 ? 現(xiàn)象在某時(shí)間的觀察值 也 稱為現(xiàn)象在該時(shí)間的發(fā)展水平 ，表示現(xiàn)象在某一時(shí)間達(dá)到的水平?？梢悦枋霈F(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展所達(dá)到的一般水平。 [例 ] 根據(jù)前述 1990~2021年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值時(shí)間序列，計(jì)算年平均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 nY inYYYYnin?????? ? 121. . . . . . .Y億元）( ...... ??????Y⑵時(shí)點(diǎn)序列的序時(shí)平均數(shù) ?時(shí)點(diǎn)序列相鄰兩個(gè)觀察值的所屬時(shí)點(diǎn)間都有一定間隔 。 若現(xiàn)象變動(dòng)并非均勻 ， 則計(jì)算結(jié)果只是近似值 。 ? 計(jì)算相對(duì)數(shù)時(shí)間序列序時(shí)平均數(shù)時(shí)，應(yīng)先分別求出構(gòu)成相對(duì)數(shù)時(shí)間序列的兩個(gè)絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列的序時(shí)平均數(shù)，然后將兩個(gè)序時(shí)平均數(shù)對(duì)比，其基本公式為： 為分子序列的序時(shí)平均數(shù) 為分母序列的序時(shí)平均數(shù) iiibaY ?baY ?ab相對(duì)數(shù)時(shí)間序列的序時(shí)平均數(shù) ［例 ］根據(jù)下表資料 計(jì)算 1998－ 2021年間我國(guó)第三產(chǎn)業(yè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值占全部國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的平均比重。 baY ?㈢增長(zhǎng)量（增減量） ? 增長(zhǎng)量 是報(bào)告期水平與基期水平之差 ，表示現(xiàn)象在一定觀察期內(nèi)增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量 。 ? 逐期增長(zhǎng)量 是報(bào)告期水平與前一時(shí)期水平之差 ， 表示現(xiàn)象本期比前一時(shí)期增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量 。 ? 可以根據(jù)逐期增長(zhǎng)量或累積增長(zhǎng)量求得。 ? 定基發(fā)展速度 是報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之比，表示報(bào)告期水平相對(duì)于某一固定時(shí)期水平的發(fā)展變化程度，說(shuō)明現(xiàn)象在整個(gè)觀察期內(nèi)總的發(fā)展變化程度。 ? 可以根據(jù)增長(zhǎng)量或發(fā)展速度求得。 ? 定基增長(zhǎng)速度 是累積增長(zhǎng)量與某一固定時(shí)期水平之比，表示現(xiàn)象報(bào)告期比某一固定時(shí)期或 現(xiàn)象在觀察期內(nèi)總的增長(zhǎng)程度 。 ? 平均增長(zhǎng)速度 （ 平均增長(zhǎng)率 ） (average rate of increase)是各期環(huán)比增長(zhǎng)速度的平均數(shù) ，表示現(xiàn)象在整個(gè)觀察期內(nèi)各期平均增長(zhǎng)變化的程度 。 當(dāng)數(shù)列兩端水平有特殊變化時(shí)，應(yīng)用水平法要特別慎重。如上例，若按此平均速度發(fā)展，則預(yù)測(cè) 2021年工業(yè)增加值為 Y2021 =80 ()5=80 =128(百萬(wàn)元 ) nn YRY ?0?平均發(fā)展速度的累計(jì)法 ? 累計(jì)法又稱方程法 ， 通過(guò)求解方程 解出的 R正根為平均發(fā)展速度。 例如 ， 假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤(rùn)額分別為 0、 2萬(wàn)元 ， 對(duì)這一序列計(jì)算增長(zhǎng)率 ， 要么不符合數(shù)學(xué)公理 ， 要么無(wú)法解釋其實(shí)際意義 。僅看增長(zhǎng)率乙企業(yè)高于甲企業(yè)。 ? 通過(guò)對(duì)時(shí)間序列長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定和分析 ， 可以認(rèn)識(shí)現(xiàn)象變動(dòng)的規(guī)律性 ， 以便對(duì)現(xiàn)象未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)作出預(yù)計(jì)；也便于從原數(shù)列中剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)因素更好地觀察分析其它影響因素 。 ? 是通過(guò)對(duì)時(shí)間序列逐期遞移求得一系列移動(dòng)序時(shí)平均數(shù)作為趨勢(shì)值或預(yù)測(cè)值 。 ? [例 ]：已知 1981－ 1998年我國(guó)汽車(chē)產(chǎn)量數(shù)據(jù)。 若移動(dòng)間隔長(zhǎng)度 K為奇數(shù)時(shí) ， 一次移動(dòng)即得趨勢(shì)值；若 K為偶數(shù)時(shí) ， 需將第一次得到的移動(dòng)平均值再作一次 2項(xiàng)移動(dòng)平均 ， 才能得到最后的趨勢(shì)值 。 ? 選取合適的趨勢(shì)線模型的方法主要有兩種： ： 以時(shí)間 t為橫軸 ， 以時(shí)間序列觀察值 Y為縱軸 ， 繪出散點(diǎn)圖 ， 根據(jù)散點(diǎn)的分布形態(tài)來(lái)選擇趨勢(shì)方程 。 btaY t ???tY?tY?tY?直線趨勢(shì)方程 (線性趨勢(shì)方程 ) ? 直線趨勢(shì)方程中的兩個(gè)未知常數(shù) a和 b通常按最小二乘法 （ 最小平方法 ） 求得 。此時(shí)有 ，前式可化簡(jiǎn)為： 解得 ???????? ??2tbtYnaY???????????2ttYbYa? ? 0t? 簡(jiǎn)捷法時(shí)間標(biāo)號(hào) t的取值方法： ?時(shí)間序列項(xiàng)數(shù) n為奇數(shù)時(shí) ，設(shè)中間一項(xiàng) t=0， 其以前各項(xiàng)依次為 t=1， 2， 可得 ∑t=0。 2ctbtaYt ????二次曲線趨勢(shì)方程 (a、 b、 c 的求解方程 ) ? 根據(jù)最小二乘法原理，可推導(dǎo)出未知常數(shù) a，b， c的標(biāo)準(zhǔn)求解方程如下： ? 當(dāng)取時(shí)間序列的中間時(shí)期為原點(diǎn)時(shí)，有∑t=0， 方程可簡(jiǎn)化為： ????????????????? ? ??? ? ??? ? ?4322322tctbtaYttctbtatYtctbnaY????????????? ? ?? ?? ?42222tctaYttbtYtaY二次曲線 (例題分析 ) 【 例 】 根據(jù)前述能源生產(chǎn)總量數(shù)據(jù) ， 計(jì)算出各期的趨勢(shì)值和預(yù)測(cè)誤差 ， 預(yù)測(cè) 2021年的能源生產(chǎn)總量 ， 并將原序列和各期的趨勢(shì)值序列繪制成圖形進(jìn)行比較 ： ： 3. 2021年能源生產(chǎn)總量的預(yù)測(cè) 值： 26 5 9 1 8 0 6 1 92 9 6 4 7 6 9? ttY t ????Ys 22 0 0 1??????Y二次曲線 (例題分析 ) 二次曲線 (例題分析 ) 能源總產(chǎn)量的二次曲線趨勢(shì)50000800001100001400001986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2021年份能源總產(chǎn)量能源生產(chǎn)總量趨勢(shì)值㈢指數(shù)曲線趨勢(shì)方程 (exponential curve) ? 用于描述以幾何級(jí)數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象 ? 方程式為： a、 b為未知常數(shù) ， b表示時(shí)間 t每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí) ，趨勢(shì)值 的平均變動(dòng)率 （ 平均發(fā)展速度 ） 若 b1， 變動(dòng)率隨著時(shí)間 t的增加而增加 若 b1， 變動(dòng)率隨著時(shí)間 t的增加而降低 若 a0， b1， 趨勢(shì)值逐漸降低到以 0為極限 ? 如果時(shí)間數(shù)列中的現(xiàn)象每期按大體相同的增減速度增減變化，即各期的環(huán)比增長(zhǎng)速度大致相同，則可以配合指數(shù)曲線趨勢(shì)方程。 ? 測(cè)定季節(jié)變動(dòng)可以確定現(xiàn)象的季節(jié)變化規(guī)律，以便對(duì)其未來(lái)發(fā)展作出預(yù)計(jì)；也便于從原時(shí)間序列中剔除季節(jié)因素從而更好地分析其他構(gòu)成因素的影響。 ?按月（季）平均法 計(jì)算季節(jié)指數(shù)的步驟：對(duì)含有若干個(gè)季節(jié)變動(dòng)周期的時(shí)間序列數(shù)據(jù)計(jì)算歷年同月（季）平均數(shù)（以消除隨機(jī)波動(dòng)的影響）；計(jì)算全部數(shù)據(jù)總月（季）平均數(shù)（其不包含季節(jié)變動(dòng)影響）；將各同月（季）平均數(shù)與總月（季）平均數(shù)對(duì)比求出各月（季）季節(jié)指數(shù)（ S）。 ? 趨勢(shì)剔除法 是先將時(shí)間序列中長(zhǎng)期趨勢(shì)予以剔除再計(jì)算季節(jié)指數(shù) 。 ?移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法計(jì)算季節(jié)指數(shù)的步驟： T(季度數(shù)據(jù)采用 4項(xiàng)移動(dòng)平均 ，月份數(shù)據(jù)采用 12項(xiàng)移動(dòng)平均 )， 并將其結(jié)果進(jìn)行 “ 中心化 ” 處理 ， 即將移動(dòng)平均的結(jié)果再進(jìn)行一次 2項(xiàng)移動(dòng)平均得出 “ 中心化移動(dòng)平均值 ” ； ：將各觀察值 Y除以相應(yīng)的趨勢(shì)值T(Y/T＝ S I)剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)影響 ， 再計(jì)算各比值Y/T的同月 (季 )平均數(shù)消除不規(guī)則波動(dòng) I影響 ， 并將同月 (季 )平均數(shù)除以總平均數(shù)得季節(jié)指數(shù) S； 。 試計(jì)算各季度季節(jié)指數(shù) 移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法 季節(jié)指數(shù)舉例 移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法 季節(jié)指數(shù)舉例 移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法 季節(jié)指數(shù)舉例 啤酒銷(xiāo)售量的季節(jié)變動(dòng)1 2 3 4季度季節(jié)指數(shù)三、分離季節(jié)因素的分析 ? 測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的目的之一是將季節(jié)性因素從時(shí)間序列中分離出去 ， 以便觀察和分析時(shí)間序列的其他特征 。 ? 分析循環(huán)波動(dòng)的主要目的是探索現(xiàn)象變動(dòng)的規(guī)律性 ， 研究不同現(xiàn)象之間循環(huán)波動(dòng)的內(nèi)在聯(lián)系 ， 為經(jīng)營(yíng)管理預(yù)測(cè)決策提供客觀依據(jù) 。 ? 剩余法的基本思想和原理 是：從時(shí)間序列中依次消去季節(jié)變動(dòng) 、 趨勢(shì)變動(dòng) ， 剩下循環(huán)波動(dòng)和不規(guī)則波動(dòng) ， 然后再將結(jié)果進(jìn)行平滑（ 移動(dòng)平均 ） ， 盡可能消去不規(guī)則變動(dòng)成分 ，其所余結(jié)果即為循環(huán)波動(dòng)值 。 公式為： 循環(huán)波動(dòng)值 C＝ MA（ C I） ICTSICST ???????無(wú)季節(jié)性數(shù)值ICTICT ?????循環(huán)及不規(guī)則波動(dòng)值循環(huán)波動(dòng)分析的剩余法 (例題 ) 循環(huán)波動(dòng)分析的剩余法 (例題 ) 啤酒銷(xiāo)售量的波動(dòng)周期1997/1 1998/1 1999/1 2021/1 2021/1 2021/1年/季度周期波動(dòng)值三、隨機(jī) 波動(dòng)的分析方法 將季節(jié)因素、趨勢(shì)因素、周期性因素分離后，剩下的就是隨機(jī)波