直接證明與間接證明 (2)-預(yù)覽頁
【正文】 而 2 x2＋ y2＝ 2(2k2－ k1)2＋ (k2＋ k1k2－ k1)2＝8 ＋ k22＋ k21＋ 2 k1k2k22＋ k21－ 2 k1k2 ＝k21＋ k22＋ 4k21＋ k22＋ 4＝ 1. 此即表明交點 P ( x ， y ) 在橢圓 2 x2＋ y2＝ 1 上． 返回 法二： l1與 l2的交點 P 的坐標(biāo) ( x ， y ) 滿足????? y － 1 ＝ k1xy ＋ 1 ＝ k2x， 故知 x ≠ 0 ，從而????? k1＝y(tǒng) － 1x，k2＝y(tǒng) ＋ 1x. 代入 k1k2＋ 2 ＝ 0 ，得y － 1x安徽高考 ) ( 1) 設(shè) x ≥ 1 ， y ≥ 1 ，證明 x ＋ y ＋1xy≤1x＋1y＋ xy ； ( 2) 設(shè) 1 a ≤ b ≤ c ，證明 log a b ＋ log b c ＋ log c a ≤ lo g b a ＋ log c b ＋ log a c . 返回 [ 步步滿分 ] (1) 要證 x ＋ y ＋1xy≤1x＋1y＋ xy 即證 xy ( x ＋ y ) ＋ 1 ≤ y ＋ x ＋ ( xy )2(2 分 ) 又 [ y ＋ x ＋ ( xy )2] － [ xy ( x ＋ y ) ＋ 1] ＝ [( xy )2－ 1] － [ xy ( x ＋ y ) － ( x ＋ y )] ＝ ( xy ＋ 1)( xy － 1) － ( x ＋ y )( xy － 1) 返回 ＝ (xy－ 1)(xy－ x－ y＋ 1) ＝ (xy－ 1)(x－ 1)(y－ 1)(6分 ) ∵ x≥1， y≥1， ∴ (xy－ 1)(x－ 1)(y－ 1)≥0. 從而所證不等式成立． (8分 ) 返回 (2) 設(shè) logab ＝ x ， logbc ＝ y ，由對數(shù)的換底公式得 logca ＝1xy， logba ＝1x， logcb ＝1y， logac ＝ xy .(9 分 ) 于是，所要證明的不等式即為 x ＋ y ＋1xy≤1x＋1y＋ xy ， (10 分 ) 其中 x ＝ logab ≥ 1 ， y ＝ logbc ≥ 1. 故由 (1) 可知所要證明的不等式成立． (12 分 ) 返回 [高手點撥 ] 1．綜合法和分析法各有其優(yōu)缺點．分析法有利于思考，綜 合法宜于表達．因此在解題時常常把分析法和綜合法結(jié)合起來運用．先以分析法為主尋求解題思路，再用綜合法表述解答或證明過程，有時兩者交替使用才能成功． 返回 2．本題易失誤的地方是不會用分析法尋找突破口，直 接入手感覺無思路，從而導(dǎo)致不會．二是在作差變形時，變形不徹底或不會因式分解導(dǎo)致失?。?(2)問中的構(gòu)造聯(lián)想 (1)問的結(jié)論是解題的突破口． 返回 點擊此圖進入
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