【正文】 先驅(qū)人物 [2]。布魯克成為了此系統(tǒng)的奠基人。四十多年前，研究電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)著名學(xué)者是羅森其中，又以線性定常廣義系統(tǒng)為最基本的一類系統(tǒng) [1]。 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（論文） 第 2 頁 共 28 頁 廣義系統(tǒng)按照不同分類方式可以分為線性和非線性、定常和時(shí)變、連續(xù)和離散、單輸入單輸出和多輸入多輸出等多種類型。 選題意義和背景 隨著高科技不斷發(fā)展，為了滿足二十世紀(jì)六十年代初時(shí)航空技術(shù)不斷發(fā)展的需求，自動(dòng)控制理論由此跨進(jìn)到了現(xiàn)代控制理論領(lǐng)域，廣義系統(tǒng)逐漸進(jìn)入了人們的視野。從此羅森分別為能控、能觀和穩(wěn)定性。它的重要作用加快了科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步。布魯克提出系統(tǒng)模型后，國外有關(guān)這種系統(tǒng)的研究從未停止過，已經(jīng)取得了極大的成就，并一直處在前沿位置上。 著名的美國研究者 盧恩博格后來 分別在 1977 年和 1978 年發(fā)表了文章。然而，由于當(dāng)時(shí)羅森此時(shí)，不僅最基本的連續(xù)線性定常廣義系統(tǒng)有很大發(fā)展，而且線性時(shí)變廣義系統(tǒng)也取得了相應(yīng)的發(fā)展。當(dāng)然還有反饋控制的最原始的解析情況，其中有的系統(tǒng)有不再只是線性的。在國外研究中，學(xué)者 Takaba 等人研究廣義系統(tǒng)的李雅普諾夫理論，并且將 J 譜分析法推廣到了廣義系統(tǒng)之中。 1993 年，我國國內(nèi)學(xué)者開始了接觸到了時(shí)滯廣義系統(tǒng)方面的問題，并取得重要成果。而在反饋控制方面，劉洪偉和謝湘生找到了具體控制器設(shè)計(jì)方法的答案，此方法的基礎(chǔ)是線性矩陣不等式 [5]。并且離散時(shí)間系統(tǒng)上有十分深入的探討，例如主要是系統(tǒng)中存在外部干擾。如對(duì)有限時(shí)間穩(wěn)定鎮(zhèn)定問題研究成果十分少，所以還要許多工作需要我們?nèi)プ觥Ｋ栽趶V義系統(tǒng)的研究上也采用了傳統(tǒng)的解析法。同時(shí)這也是幾何方法與其它方法相比較下的一大優(yōu)勢，因?yàn)樗鼘?duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu) 有著獨(dú)特的描述。 多變量頻域方法。另一個(gè)是需要了解頻域的系統(tǒng)描述具體計(jì)算問題。此 方法一般只在一種情況下使用。 本文內(nèi)容結(jié)果與章節(jié)安排 本文第一章為緒論，主要介紹了廣義系統(tǒng)的重要背景知識(shí)。其中包括國外和國內(nèi)的研 究歷程。 第三章研究廣義系統(tǒng)的魯棒性。本章重點(diǎn)是給出設(shè)計(jì)方法，并且此方法是以 LMI 或李雅普諾夫不等式方法為基礎(chǔ)的。 2 廣義系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 了解系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型是研究一個(gè)系統(tǒng)的基本前提。 概述 廣義系統(tǒng)與從提出以來，不僅是用于分解分析實(shí)際系統(tǒng)的工具，而且使用的范圍也十分寬泛。這是由其解的特點(diǎn)決定。而廣義系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)階數(shù)卻比它小，小于矩陣的秩。第一個(gè)要求是矩陣為真有理分式。在此問題下的解含有唯一性。有解存在、有無窮多解或無解。分為動(dòng)態(tài)和靜態(tài)的特性。其極點(diǎn)分為有窮盡的和無窮盡的極點(diǎn)。一般系統(tǒng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定會(huì)發(fā)生變化。廣義系統(tǒng)則不一定滿足 [7]。但是當(dāng) E 不是滿秩時(shí) (即 ? ?(x , t)rank E r n??)，式子 ()的系統(tǒng)即為廣義系統(tǒng) [8]。從此，李雅普諾夫方法得以完善和發(fā)展起來。簡單地說就是解析特征方程的根。 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（論文） 第 8 頁 共 28 頁 李雅普諾夫第二方法別名是直接法。并且這里的方程式微分的。 這里的函數(shù) ()Vx就是我們所稱之的的 李雅普諾夫函數(shù)。 矩陣常常在系統(tǒng)與控制的問題里充當(dāng)變化量。狀態(tài)和輸出的差別在于，狀態(tài)包含了對(duì)象的全部信息，而輸出只是狀態(tài)的組成部分。 基礎(chǔ)理論 在現(xiàn)代控制理論中，將狀態(tài)量作為系統(tǒng)輸入量傳輸至系統(tǒng)輸入端同時(shí)表現(xiàn)了現(xiàn)代理論特點(diǎn)的反饋方式，稱為狀態(tài)反饋。圖中既是一個(gè)常數(shù)也是一個(gè)矩陣的字母 K 通常叫做增益矩陣。 (2) 使用狀態(tài)反饋時(shí)需要配置系統(tǒng)極點(diǎn)，當(dāng)其和原系統(tǒng)零點(diǎn)出現(xiàn)相消時(shí)，原來系統(tǒng) 的能觀性會(huì)變化。前文已經(jīng)提到，系統(tǒng)的狀態(tài)量不易得到，當(dāng)其無法時(shí)就需要重新構(gòu)架系統(tǒng)狀態(tài)。那么對(duì)于閉環(huán)系統(tǒng)，且是狀態(tài)反饋的 ? ?,k A BK B C??也是完全可控的。 輸出反饋 基礎(chǔ)理論 系統(tǒng)的另外一種反饋是輸出反饋。原因是此種反饋所需的輸出量容易采集和分析，且大都具有實(shí)在的物理含義。對(duì)于多變線性系統(tǒng)而言，當(dāng)增益矩陣 H 發(fā)生改變時(shí)，系統(tǒng)同樣會(huì)發(fā)生改變。 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（論文） 第 13 頁 共 28 頁 3 魯棒穩(wěn)定的充要條件 魯棒是一個(gè)音譯詞， 表示物體或人的強(qiáng)韌程度。故研究如何設(shè)計(jì)一個(gè)控制器使保持預(yù)定的功能，并且此系統(tǒng)受到擾動(dòng)時(shí)性能仍不變化。 魯棒穩(wěn)定基礎(chǔ)理論 廣義系統(tǒng)和一般系統(tǒng)存在諸多的不 同。此處主要考慮其魯棒穩(wěn)定性。如下介紹兩個(gè)廣義系統(tǒng)穩(wěn)定性判別的著名定理 [13]。 定義 ：廣義系統(tǒng) ()是正則的，如果 det(sE A)? 不恒等于零。如果對(duì)于系統(tǒng) ()的每一個(gè)解 (t)x 都有l(wèi)im (t) 0t x??? ? 。 如果記 (n r)nR???? 為滿足條件 0E?? 和 rank n r?? ? 的矩陣，則有： 引理 ：對(duì)于廣義系統(tǒng) ( ) (t)Ex t Ax? 無脈沖模。那么此充要條件達(dá)到了目的。 輸出反饋魯棒穩(wěn)定的充要條件 普及相關(guān)的引理。那么 ()符合魯棒穩(wěn)定條件。則存在常數(shù) 0?? 使得 1 0P M N???? ? ? () 如果有輸出反饋控制器加載于系統(tǒng) ()， 可得出： ( ) ( )ut Fyt? () 作用后構(gòu)成的廣義系統(tǒng)： ( ) ( ) ( )( ) ( )Ex t A BFC x ty t Cx t??? () 有矩陣 P 使得其滿足如下不等式，使得閉環(huán)系統(tǒng)符合的條件： 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（論文） 第 16 頁 共 28 頁 2 0T T T T T T TA P A P M M P P B B P??? ? ? ? ? ? ? () 其中 ? ， 0?? 。且都為正定的，使得： 1( ) ( )TTCCA t P P A t Q? ? ? () 成立。對(duì)于一個(gè)不穩(wěn)定的系統(tǒng)，如果要使其穩(wěn)定，則必須使用外部手段使其保持穩(wěn)定，即是系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題，使得系統(tǒng)穩(wěn)定的控制器稱是穩(wěn)定化控制器。簡潔說即是得到反饋增益的過程，并且在系統(tǒng)內(nèi)部受到擾動(dòng)時(shí)保持穩(wěn)定不變。為了調(diào)用方便，將吸引()簡單記為 (E,A,B,C) 設(shè)輸出反饋控制器： (t) y( )u F t? () 其中， mpFR?? 是待定的輸出反饋增益 。有滿足如下條件的矩陣 P，使得式 ()是廣義系統(tǒng) ()一個(gè)魯棒穩(wěn)定控制器的充要條件，且 P 具有如下形式： 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（論文） 第 18 頁 共 28 頁 1230PP PP??????? () 其中， 1 rrPR?? ， (n r) r2PR??? ， (n r) (n r)3PR? ? ?? 且 1 0P? ， 3P 可逆及 ? ， 0?? 滿足如下不等式： 2 0T T T T T T TA P P A P M M P P B B P??? ? ? ? ? ? ? () 其中， 1 / 21( N C )abTNFB P FC? ????????? ????? () 引理 ：若 M， N， nnPR?? 是給定的對(duì)稱矩陣，滿足 0M? ， 0N? ， 0P? ，且 ? ? 2 4 ( ) ( ) 0T T Tx P x x M x x N x?? () 對(duì)所有的 nxR? ， 0x? ，成立。若這樣的解不存在，那么問題無解。 E， A， B， C 分別是維數(shù)適當(dāng)?shù)木仃嚕叶紴閷?shí)數(shù)。 定理 1：假設(shè)線性廣義系統(tǒng) ()是可鎮(zhèn)定的。 總結(jié) 本章主要介紹了對(duì)于線性時(shí)不變廣 義系統(tǒng)，基于狀態(tài)空間模型并根據(jù)系統(tǒng)的性能要求來設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)。 在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活中狀態(tài)反饋的研究與使用更普遍，因?yàn)榕c輸出反饋相比它更加靈敏，所以狀態(tài)反饋可使得系統(tǒng)更快達(dá)到魯棒穩(wěn)定。它包括數(shù)據(jù)解析、矩陣運(yùn)算、系統(tǒng)建模和系統(tǒng)的控制及優(yōu)化等功能和應(yīng)用程序。 MATLAB 和其它高級(jí)語言有關(guān)聯(lián)。驗(yàn)證方法的正確性。 狀態(tài)反饋控制器仿真 設(shè)計(jì)一個(gè)狀態(tài)反饋控制器 u Kx? ，使閉環(huán)系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，而且給定的初始狀態(tài)為： ? ?(0) 0 2 Tx ? () 仿真得出閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)走勢圖。 20]。 Y=lmivar(2,[1 2])。 lmiterm([1 1 1 Y],B,1,39。 lmis=getlmis。 B=[0 20]39。 x=initial(sys,[0。plot(t,x1)。ylabel(39。 輸出反饋控 制器仿真 設(shè)計(jì)一個(gè)輸出反饋控制器 u Fx? ，使得閉環(huán)系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定。0 0]。 C=[ 3。 Y=lmivar(2,[1 2])。 lmiterm([1 1 1 Y],B,1,39。 lmis=getlmis。B=[0 20]39。 x=initial(sys,[0。plot(t,x2)。其模型廣泛應(yīng)用到了現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活中的各個(gè)行業(yè)，所以研究廣義系統(tǒng)意義巨大。并借助 MATLAB 仿真。廣義系統(tǒng)的首次提出，以及早期研究此系統(tǒng)的先驅(qū)有哪些等等。主要是輸出反饋和狀態(tài)反饋下的魯棒穩(wěn)定問題。最后一章則是舉出一個(gè)具體驗(yàn)證算例。在確定自己的課題后，期初對(duì)自己選擇的課題幾乎沒有多少了解，但是通過翻閱相關(guān)資料、文獻(xiàn)，終于對(duì)設(shè)計(jì)課題有了些許的了解。正是由于在在馮鈞老師的悉心教誨和幫助下，我才得以較完整的完成了畢業(yè)設(shè)計(jì)。通在此也十分感謝張文老師的幫助和引導(dǎo)。四年學(xué)習(xí)生活，得到的不僅是愈加豐富的知識(shí)，還有不斷開闊的眼界和學(xué)習(xí)和生活上的良師益友，讓我度過了一個(gè)充實(shí)、無悔和并將回憶終身的