江蘇省高考數(shù)學(xué)函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用-預(yù)覽頁
【正文】 只有 m＞ 0時，在 [1， +∞) 上 g(x)遞增，從而 f(x)遞減． 于是， x=1時， 在 (∞ ， 1]上取得最大值 2， 此時由 f(x)的最小值為 1，得 g(x)的最大值為 3. 從而 存在 p=1， q=1， m=1. 例 f(x)=ax2+bx+1和函數(shù) (1)若 f(x)為偶函數(shù)，試判斷 g(x)的奇偶性； (2)已知方程 g(x)=x有兩個不等的實根 x1， x2(x1x2)． ① 證明函數(shù) f(x)在 (1,1)上是單調(diào)函數(shù)； ② 若方程 f(x)=0的兩實根為 x3， x4(x3x4)，求使 x3x1x2x4成立的 a的取值范圍． 解析 ： (1)因為 f(x)為偶函數(shù)，所以 f(x)=f(x)，所以 bx=0，所以 b=0. 所以 ，所以函數(shù) g(x)為奇函數(shù) 例 R上的單調(diào)函數(shù) f(x)滿足 f(3)=log23且對任意 x， y∈R 都有 f(x+y)=f(x)+f(y)． (1)求證 f(x)為奇函數(shù)； (2)若 f(k1
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