【正文】 （ *）減去（ **）得科伊克變換模型 ： 101 )1( ?? ?????? ttttt XYY ???????整理得科伊克模型的一般形式 ： tttt vcYbXaY ???? ? 1其中： ?? )1( ??a ， 0??b ， ??c ， 1??? tttv ??? 科伊克模型的特點： （ 1）以一個滯后因變量 Yt1代替了大量的滯后解釋變量 Xti，最大限度地節(jié)省了自由度，解決了滯后期長度 s難以確定的問題； （ 2）由于滯后一期的因變量 Yt1與 Xt的線性相關(guān)程度可以肯定小于 X的各期滯后值之間的相關(guān)程度，從而緩解了多重共線性。 ? 事實上， 許多滯后變量模型都可以轉(zhuǎn)化為自回歸模型， 自回歸模型是經(jīng)濟生活中更常見的模型。 tett XY ??? ??? 10因此， 自適應(yīng)預(yù)期模型 最初表現(xiàn)形式是： 由于預(yù)期變量是不可實際觀測的，往往作如下 自適應(yīng)預(yù)期假定 : )( 11 ettetet XXrXX ?? ???其中： r為 預(yù)期系數(shù) （ coefficient of expectation） , 0?r ?1。 ? 例如 ，企業(yè)為了保證生產(chǎn)和銷售，必須保持一定的原材料儲備。 )( 11 ?? ??? tettt YYYY ?或： 1)1( ???? tett YYY ??(*) 儲備按預(yù)定水平逐步進行調(diào)整，故有如下 局部調(diào)整假設(shè) ： 其中， ?為 調(diào)整系數(shù) ， 0? ? ?1 將 (*)式代入 ttet XY ??? ??? 10tttt YXY ??????? ????? ? 110 )1(可見， 局部調(diào)整模型 轉(zhuǎn)化為 自回歸模型 2. 自回歸模型的參數(shù)估計 考伊克模型： 對于自回歸模型： tqiititt YXY ???? ???? ???110 估計時的主要問題 ： 滯后被解釋變量的存在可能導(dǎo)致它與隨機擾動項相關(guān)，以及隨機擾動項出現(xiàn)序列相關(guān)性。 因此，對上述模型，通常采用工具變量法，即尋找一個新的經(jīng)濟變量 Zt，用來代替 Yt1。 （ 2）普通最小二乘法 若滯后被解釋變量 Yt1與隨機擾動項 ?t同期無關(guān)（如局部調(diào)整模型），可直接使用 OLS法進行估計，得到一致估計量。 例 建立中國長期貨幣流通量需求模型 經(jīng)驗表明：中國改革開放以來，對 貨幣需求量 (Y)的影響因素，主要有資金運用中的 貸款額 (X)以及反映價格變化的 居民消費者價格指數(shù)(P)。 ? 然而，許多經(jīng)濟變量有著相互的影響關(guān)系 GDP 消費 問題： 當兩個變量在時間上有先導(dǎo) ——滯后關(guān)系時，能否從統(tǒng)計上考察這種關(guān)系是單向的還是雙向的？ 即 :主要是一個變量過去的行為在影響另一個變量的當前行為呢？還是雙方的過去行為在相互影響著對方的當前行為？ 格蘭杰因果關(guān)系檢驗（ Granger test of causality） 對兩變量 Y與 X，格蘭杰因果關(guān)系檢驗要求估計 : titmiimiitit YXY 111??? ??? ???? ??(*) titmiimiitit XYX 211??? ??? ???? ??(**) 可能存在有四種檢驗結(jié)果： （ 1） X對 Y有單向影響 ，表現(xiàn)為（ *）式 X各滯后項前的參數(shù)整體為零，而 Y各滯后項前的參數(shù)整體不為零； （ 2） Y對 X有單向影響 ，表現(xiàn)為（ **）式 Y各滯后項前的參數(shù)整體為零，而 X各滯后項前的參數(shù)整體不為零； （ 3） Y與 X間存在雙向影響 ，表現(xiàn)為 Y與 X各滯后項前的參數(shù)整體不為零； （ 4） Y與 X間不存在影響 ，表現(xiàn)為 Y與 X各滯后項前的參數(shù)整體為零。 如果 : FF?(m,nk) ，則拒絕原假設(shè)，認為 X是 Y的格蘭杰原因 。 例 檢驗 1978~2020年間中國當年價 GDP與居民消費 CONS的因果關(guān)系。 表 5 .2. 4 格蘭杰因果關(guān)系檢驗 滯后長度 格蘭杰因果性 F 值 P 值 LM 值 A I C 值 結(jié)論 2 GDP ? ???C O N S 97 32 09 16 .08 拒絕 C O N S ? ???G D P 23 94 08 17 .86 不拒絕 3 GDP ? ???C O N S 10 .21 9 0. 001 10 15 .14 拒絕 C O N S? ???G D P 96 91 91 17 .14 不拒絕 4 GDP? ???C O N S 19 .64 3 10E 04 10 14 .70 拒絕 C O N S? ???G D P 47 15 27 16 .42 拒絕 5 GDP? ???C O N S 10 .32 1 04 64 14 .72 拒絕 C O N S? ???G D P 85 28 74 16 .30 拒絕 6 GDP? ???C O N S 05 78 22 14 .99 不拒絕 C O N S? ???G D P 73 34 00 16 .05 拒絕 隨著滯后階數(shù)的增加 ， 拒絕 “ GDP是居民消費 CONS的原因 ” 的概率變大 ， 而拒絕 “ 居民消費CONS是 GDP的原因 ” 的概率變小 。 1. 相關(guān)變量的遺漏（ omitting relevant variables） ? 例如 ，如果 “ 正確 ” 的模型為 : ???? ???? 22110 XXY而我們將模型設(shè)定為 : vXY ??? 110 ??即設(shè)定模型時漏掉了一個相關(guān)的解釋變量。這種 偏差的性質(zhì)及程度與模型設(shè)定偏誤的類型密切相關(guān) 。 由 Y=?0+ ?1X1+v 得 : ?? 2121 )?(ixV a r ??由 Y=?0+?1X1+?2X2+? 得 : ?? ? ?????? )1()()?(22122212221222121 xxiiiiiirxxxxxxV a r ???如果 X2與 X1相關(guān)，顯然有 )?()?(11 ?? V a rV a r ?如果 X2與 X1不相關(guān)，也有 )?()?(11 ?? V a rV a r ?Why? 2. 包含無關(guān)變量偏誤 采用包含無關(guān)解釋變量的模型進行估計帶來的偏誤，稱為 包含無關(guān)變量偏誤 （ including irrelevant variable bias）。 Y=?0+ ?1X1+v 中 X1的方差 : ?? 2121 )?(ixV a r ??Y=?0+?1X1+?2X2+? 中 X1的方差 : ? ?? )1()?( 2212121 xxi rxV ar ?? 當 X1與 X2完全線性無關(guān)時 : )?()?(11 ?? V a rV a r ? 否則： )?()?( 11 ?? V a rV a r ?注意： 3. 錯誤函數(shù)形式的偏誤 當選取了錯誤函數(shù)形式并對其進行估計時，帶來的偏誤稱 錯誤函數(shù)形式偏誤 （ wrong functional form bias）。 檢驗的基本思想 :如果模型中誤選了無關(guān)變量，則其系數(shù)的真值應(yīng)為零。 （ 2）一般性設(shè)定偏誤檢驗 但更準確更常用的判定方法是拉姆齊 (Ramsey)于 1969年提出的所謂 RESET 檢驗 （ regression error specification test）。 若僅增加一個 “ 替代 ” 變量，也可通過 t檢驗 來判斷。 對 多元回歸 ，非線性函數(shù)可能是關(guān)于若干個或全部解釋變量的非線性，這時可 按遺漏變量的程序進行檢驗 。 ,估計了中國商品進口 M與 GDP的關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)具有強烈的一階自相關(guān)性。 用原回歸模型估計出商品進口序列 : tt G D PM 0 2 5 2? ?? R2= （ ） （ ） （ ） （ ） R2= 32 ~ ttt MEMG D PM ??????))1(/()1(/)(222??????qknRqRRFURU )424/()(2/)( ????? 在 ?=5%下，查得臨界值 (2, 20)= 判斷： 拒絕原模型與引入新變量的模型可決系數(shù)無顯著差異的假設(shè)，表明 原模型確實存在遺漏相關(guān)變量的設(shè)定偏誤 。 當解釋變量與隨機擾動項同期相關(guān)時，通過工具變量法可得到參數(shù)的一致估計量。 設(shè)一元樣本回歸模型為 : iii eXY ??? 10 ?? ??以 Z為工具變量，則 IV估計量為： ???iiiixzyz?~???? ????iiiiiiiiixzezxzexz11 ?)?( ?? (*) (*)式表明， IV估計量與 OLS估計量無差異當且僅當 ?ziei=0，即工具變量與 OLS估計的殘差項無關(guān)。 （ 4）線性模型與雙對數(shù)線性模型的選擇 無法通過判定系數(shù)的大小來輔助決策 ，因為在兩類模型中被解釋變量是不同的。并通過比較它們的殘差平方和是否有顯著差異來進行判斷。 例 在 167。 計算原商品進口樣本的幾何平均值為： 8 3)l n (e x p (~ 1 ?? ? tn MM 計算出新的商品進口序列： MMM tt ~./* ?以 Mt*替代 Mt，分別進行雙對數(shù)線性模型與線性模型的回歸，得： tt GDPM )?l n ( * ??? RSS1= tt G D PM 0 0 0 0 3 6 2 * ??RSS2= 于是， ) n(2421)l n(2112 ???R SSR SSn 在 ?=5%下，查得臨界值 ?(1)= 判斷： 拒絕原假設(shè)，表明 雙對數(shù)線性模型確實“優(yōu)于”線性模型。 數(shù)據(jù)開采 :對不同變量及其數(shù)據(jù)的償試與篩選。 其結(jié)果是：對同一研究對象，使用同一數(shù)據(jù)，但不同的建模者往往得出不同的最終模型。 (1)約化建模理論提出了一個對不同先驗假設(shè)的更為系統(tǒng)的檢驗程序； (2)初始模型就是一個包括所有可能變量的 “ 一般 ” 模型，也就避免了過度的 “ 數(shù)據(jù)開采 ” 問題； (3)由于初始模型的 “ 一般 ” 性，所有研究者的“ 起點 ” 都有是相同的，因此，在相同的約化程序下，最后得到的最終模型也應(yīng)該是相同的。 tttttttttPPPPXX??????????????????????1010111211121110lnlnlnlnlnlnlnlnttttttPPXXQ??????????????102011210lnlnlnlnln 約束： ?1=?1=?2=0 tttttPPXQ??????????011110lnlnlnln約束： ?1=?2=?2= ?2=0 tttttt PPPXQ ???? ???? )/l n ()/l n (ln 011010 約束： ?1+?1+?1=0 ? 一個 “ 一般模型 ” 具有如下兩個重要特性： 第一 ， 與所考察問題相關(guān)的不同的先驗理論與假設(shè)都 “ 嵌套 ” 在該一般模型中； 第二 ， 能較好地擬合數(shù)據(jù) ， 并能滿足模型設(shè)定偏誤的各種檢驗 。 ? 從一般到簡單的約化建模過程 一旦建立了一個 “ 一般 ” 模型，就可對其進行 約化 （ simplification research），尋找可能的簡單模型。 只有當觀測數(shù)據(jù)不支持約束條件時，才退回到上一級，檢驗其他可能的約束，或者得到最終模型。 同時， H0與 H1不是對立假設(shè)，拒絕假設(shè) H0未必意味著接受假設(shè) H1。這種檢驗是人為地構(gòu)造一個 “ 一般 ” 模型： 包容性 F檢驗主要存在以下問題 : (1)人為構(gòu)造的一般模型沒有實際的經(jīng)濟意義 ，尤其在 H0與 H1分別反映兩種對立的經(jīng)濟理論的情況下更是如此； (2)有可能出現(xiàn)同時接受或拒絕 H0與 H1的現(xiàn)象； (3)當 Z與 W高度相關(guān)時，往往導(dǎo)致既不能拒絕 H0 ，也不能拒絕 H1 ，因為在一般模型中去掉任何一個變量，都不會使擬合優(yōu)度下降很