【正文】 s， 10％， 5） =10 000 =6 210（元） 答案是某人應(yīng)投入 6 210 元。 4=2％ 復(fù)利次數(shù) =54=20 s=1 000 （ 1+2％） 20 =1 000 =1 （元） I=1 000 =（元） 當(dāng) 1年內(nèi)復(fù)利幾次時，實際得到的利息要比按名義利率計算的利息高。 例如，分期付款賒購、分期償還貸款、 發(fā)放養(yǎng)老金、分期支付工程款、每年相同的銷售 收入等，都屬于年金收 付形式。 White 2021CPA_《 財務(wù)成本管理 》 _全國統(tǒng)一考試輔導(dǎo)教材 6 / 43 第 四 章 財務(wù)估價 1．普通年金終值 普通 年金終值是指其最后一次支付時的本利和，它是每次支付的復(fù)利終值 之和。 如果年金的期數(shù)很多，用上述方法計算終值顯然相當(dāng)繁瑣。 2．償債基金 償債基金是指為使年金終值達(dá)到既 定金額每年末應(yīng)支付的年金數(shù)額。 根據(jù)普通年金終值計算公式： S=A (1+i)n 1i 可知： A=S i(1+i)n 1 式中的 i(1+i)n 1 是普通年金終值系數(shù) 的倒數(shù)，稱償債基金系數(shù)， 記 作（ A/s， i， n）。 有一種折舊方法，稱為償債基金法，其理論依據(jù)是 “ 折舊的目 的是保持 簡單再生產(chǎn)”。 【例 4— 8】某人出國 3 年 ， 請你代付房租，每年租金 100 元，設(shè)銀行存款 利率為10％，他應(yīng)當(dāng)現(xiàn)在給你在銀行存入多少錢 ? 這個問題可以表述為：請計算 i=10％， n=3， A=100 元的年終付款的現(xiàn) 在等效值是多少？ 設(shè)年金現(xiàn)值為 P，則見圖 4— 3： White 2021CPA_《 財務(wù)成本管理 》 _全國統(tǒng)一考試輔導(dǎo)教材 8 / 43 第 四 章 財務(wù)估價 P=100 （ 1+10%） 1 +100 （ 1+10%） 2 +100 （ 1+10%） 3 =1000 .9091+1000 .8264+1000 .7513 =100 （ ++） =1002 .4868 =（元） 計算普通年金現(xiàn)值的一般公式： P=A（ 1+i） 1 +A（ 1+i） 2 +?+A （ 1+i） n 等式兩邊 同乘 （ 1+i）： P（ 1+i） =A+A（ 1+i） 1 +?+A （ 1+i） (n1) 后式減前式： P（ 1+i） P=A— A（ 1+i） n Pi=A[1（ 1+i） n ] P=A1(1+i)n i 式中的 1(1+i)n i 是普通年金為 1 元、利率為 i、經(jīng) 過 n 期 的年金現(xiàn)值，記 作 （ p/A，i， n）。 上述計算過程中的 i1(1+i)n 是普通年金現(xiàn) 值系數(shù)的倒數(shù)，它可以把普通年金現(xiàn)值折算為年金，稱作投資回收系數(shù)。它和普通年金終值系數(shù) [(1+i)n 1i ]相比，期數(shù)加 1，而系數(shù)減 1，可 記作 [（ s/A， i， n+1） 1]，并可利用 “ 年金終值系數(shù)表 ” 查得（ n+1）期 的值，減去 1后得出 1 元預(yù)付年金終值。 【 例 4— 12】 6 年分期付款購物，每年初付 200 元，設(shè)銀行利率為 10％，該 項分期付款相當(dāng)于一次現(xiàn)金支付的購價是多少？ P=A[（ p/A， i， n1） +1] =200 [ （ p/A， 10％， 5） +1] =200 （ +1） =（元） （四）遞延年金 遞延年金是指第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。第一次支付在第四期期末，連續(xù)支付 4 次，即 n=4?，F(xiàn)實中的存本取息，可視為永續(xù) 年金的一個例子。若 利率為10％，現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢 ？ P=10 000 110% =100 000（元） 【例 4— 14】如果一 股優(yōu)先股，每季分 得 股息 2 元 ， 而 利率是每年 6％ 。 如果定價偏低，企業(yè)會因付出更多現(xiàn)金而遭受損失；如果定價偏高，企業(yè)會因發(fā)行失敗而遭受損失。債券是發(fā)行者為籌集資金，向債權(quán)人發(fā)行的，在約定時間支付 一定比例的利息，并在到期時償還本金的一種有價證券。債券票面利率是指債券發(fā)行者預(yù)計一年內(nèi)向投資者支付的利息占票面金額的比率。 。 計算現(xiàn)值時使用的折現(xiàn)率，取決于當(dāng)前的利率和現(xiàn)金流量的風(fēng)險水平。同等風(fēng)險投資的必要報酬率為 10％，則債券的價值為 ： PV= 80(1+10%)1 + 80(1+10%)2 + 80(1+10%)3 + 80(1+10%)4 +80+1 000(1+10%)5 =80 （ p/A， 10％ ， 5） +1 000 （ p/s， 10％， 5） =803 .791+1 0000 .621 =+621 =（元） 通過該模型可以看出 ， 影響債券定價的因素有 折現(xiàn)率 、利息率、計息 期和到期時間。 對于所有類型的債券估價，都必須遵循這一原理。實際計息是以半年為計息期的實際利率，即 8％的一半 即 4％，也稱 “ 周期利率 ” 。 凡是利率，都可以分為名義的和實際的。 在發(fā)債時，票面利率是根據(jù)等風(fēng)險投 資的 折現(xiàn)率 確定 的。如果擬發(fā)行債券改為每半年付息，票面利率如何確定呢？ 發(fā)行人不會以 5％作為半年的票 面利率他不會那么傻，以至于不知道半年付息 5％比一年付息 10％的成本高。影響利息高低的 因素，不僅是利息率，還有復(fù)利期長短。折算時，報價利率根據(jù)實際的周期利率乘以一年的復(fù)利次數(shù)得出，已經(jīng)形成慣例。 在 折現(xiàn)率 一直保持不變的情況下，不管它高于或低于票面利率，債券 價值隨到期時間的縮短逐漸向債券面值靠近， 至到期日債券價值等于債券面 值。 如果不是這樣，而是每間隔一段 時間 支付一次利息，債券價值會呈現(xiàn)周期性波動，后面將討論這種情況。 綜上所述，當(dāng) 折現(xiàn)率 一直保持至到期日不變時，隨著到期時間的縮短，債券價值逐漸接近其票面價值。這就是說，債券價值對 折現(xiàn)率 特定變化的反應(yīng)越來越不靈敏。不同的利息支付頻率也會對債券價值產(chǎn)生影響。 純貼現(xiàn)債券的價值： PV= F(1+i)n 【例 4— 17】有一純貼現(xiàn)債券，面值 1 000 元， 20 年期。支付的頻率可能是一年一次 、半年一次或每季度一次等。 按慣例，報 價利率為按年計算的名義利率，每半年計息時按年利率的 12 計算，即按4%計息，每次支付 40 元。2 ， 52 ） = 40 +1 000 = + = （元） 該債券的價值比每年付息一次時的價值（ 元）降低了。假設(shè) 折現(xiàn)率 為 6％，則債券價值為： PV = 40 （ p/A， 3％， 10） +1 000 （ p/s， 3％， 10） = 408 .5302+10000 .7441 = + = 1 （元） 該債券每年付息一次時的價值為 1 元，每半年付息一次使其價值 增加到 1 元。優(yōu)先股實際上也是一種永久債券，如果公司的股利支付沒有問題，將會持續(xù)地支付固定的優(yōu)先股息。 【例 4— 22】有一面值為 1 000 元的債券，票面利率為 8％，每年支付一次 利息，2021 年 5月 1 日發(fā)行， 2021 年 4月 30日到期。 流通債券的估價方法有兩種：（ 1）以現(xiàn)在為折算時間點，歷年現(xiàn)金流 量按非整數(shù)計息期折現(xiàn)。由于計息期 數(shù)不是整數(shù)，而是 1/12， 13/12， 25/12，需要用計算器計算現(xiàn)值因數(shù)?？偟内厔菔遣▌由仙鐖D 4— 8 所示。本 例中， 2年 1 個月的剩余期限中，含有 3 個付息日，發(fā)生 3次利息流入， 要計 算 3 次利息。 計算到期收益率的方法是求解含有折現(xiàn)率的方程，即： 購進(jìn)價格 =每年利息年金現(xiàn)值系數(shù) +面值 復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)。 【例 4— 23】 ABC 公司 191 年 2 月 1 日用平價購買 一 張面額為 1 000 元的 債券，其 票面利率為 8％，每年 2 月 1日計算并支付一次利息，并于 5 年后的 1 月 31日到期。 如果債券的價格高于面值，則情況將發(fā)生 變化。 第三節(jié) 股 票 估 價 White 2021CPA_《 財務(wù)成本管理 》 _全國統(tǒng)一考試輔導(dǎo)教材 20 / 43 第 四 章 財務(wù)估價 這里討論的股票估價，是指普通股票的估價。我國目前各公司發(fā)行的都是不可贖回的、記名的、有面值的普通股票，只有少量公司過去按當(dāng)時的規(guī)定發(fā)行過優(yōu)先股票。這時的價格主要由預(yù)期股利和當(dāng)時的市場利率決定，即股利的資本化價值決定了股票價格 。 （三）股利 股利是公司對股東投資的回報，它是股東所有權(quán)在分配上的體現(xiàn)。股票 的內(nèi)在價值由一系列的股利和將來出售股票時售價的現(xiàn)值所構(gòu)成。因此，買 入 時的價格 P0（一年的 股 利現(xiàn) 值加上一年后股價的White 2021CPA_《 財務(wù)成本管理 》 _全國統(tǒng)一考試輔導(dǎo)教材 21 / 43 第 四 章 財務(wù)估價 現(xiàn)值 ）和 一 年后的價格 P1（第二年股利在第二年年初的 價值加上第二年年末股價在第二年年初的價值 ）為： P0 = D1 1+RS + P1 1+RS （ 1） P1 = D2 1+RS + P2 1+RS （ 2） 將式 （ 2）代 入 式（ 1）： P0 = D1 1+RS +（ D2 1+RS + P2 1+RS ）247。對其估計的方法是 歷史資料的統(tǒng)計分析，例如回歸分析、時間序列的趨勢分析等。折算現(xiàn)值的比率應(yīng)當(dāng)是投資者所要求的收益率。16 ％ =，（元） 這就是說，該股票每年給你帶來 2 元的收益 ， 在市場利率為 16％的條件 下，它相當(dāng)于 元資本的收益，所以其價值是 。 （三）固定增長股票的價值 企業(yè)的股利不應(yīng)當(dāng)是固定不變的，而 應(yīng)當(dāng)不斷增長。 （ 1+g） 5 =2 （ 1+10％） 5 =21 .611=（元） 固定成長股票的股價計算公式如下： P = ???1tD0 例如，在一段時間里高速增 長，在另一段時間里正常固定增長或固定不變。在此以后轉(zhuǎn) 為正常增長，增長率為12％。 (1+g)RS g = = （元） 計算其現(xiàn)值： PVP3 = （ p/s， 15％， 3） =0 .6575=（元） 最后，計算股票目前的內(nèi)在價值： P0 =+=（元） 三、股票的收益率 前面主要討論如何估計股票的價值，以判斷某種股票被市場高估或低估。 第二部分是增長率 g，叫做股利增長率。 【例 4— 27】有 一只股票的價格為 20 元 ，預(yù)計下 一期的股利是 1元，該股 利將以大約 10％的速度持續(xù)增長。如果股東的要求大于 15％，他就不會進(jìn)行這種投資；如果股東的要求小于 15％，就會爭購該股票， 使得價格升上去。實證研究表明，必要報酬率的高低取決于投資的風(fēng)險，風(fēng)險越大要求的必要報酬率越高。任何決策都有風(fēng)險，這使得風(fēng)險觀念在 理財中具有普遍意義?！冬F(xiàn)代漢語詞典》對“風(fēng)險”進(jìn)行了解釋，認(rèn)為風(fēng)險是“可能發(fā)生的危險”，似乎風(fēng)險是危險的一種，是“危險”中“可能發(fā)生”的部分。 一般說來，討論專業(yè)概念時可以不必考慮日常用語的含義。它們已經(jīng)變換過了，失去了普通語言所帶有的含糊性質(zhì) ， 從而獲得了嚴(yán)格的定義，這樣它們就能使用于科學(xué)的思維。再有，科學(xué)概念的形成還要以有關(guān)的科學(xué)理論為框架，科學(xué)概念不能孤立存在，而只能置于一定的理論系統(tǒng)才能形成。 它可以用不同結(jié)果出現(xiàn)的概率來描述。 于是，出現(xiàn)了一個 更正式的定義：“風(fēng)險是預(yù)期結(jié)果的不確定性”。人們對于危險，需要識別、衡量、防范 和控制，即對危險進(jìn)行管理。 人們對于機會，需要識別、衡量、選擇和獲取。當(dāng)增加投資組合White 2021CPA_《 財務(wù)成本管理 》 _全國統(tǒng)一考試輔導(dǎo)教材 25 / 43 第 四 章 財務(wù)估價 中資產(chǎn)的種類時，組合的風(fēng)險將不斷降 低，而收益仍然是個別資產(chǎn)的加權(quán)平均值。在充分組合的情況下，單個資產(chǎn)的風(fēng)險對于決策是沒有用的，投資人關(guān)注的只是投資組合的風(fēng)險；特殊風(fēng)險與決策是不相關(guān)的，相關(guān)的只是系統(tǒng)風(fēng)險。如果投資者選擇一項資產(chǎn)并把它加入已有的投資組合中，那么該資產(chǎn)的風(fēng)險完 全取決于它如何影響投資組合收益的波動性。 理解風(fēng)險概念及其演進(jìn)時 ， 不要忘記財務(wù)管理創(chuàng)造 “ 風(fēng)險 ” 這一專業(yè)概 念的目的。投資對象是指一項資產(chǎn)，在資本市場理論中經(jīng)常用“證券”一詞代表任何投資對象 。因此，我們才可以用客觀尺度來計量投資對象的風(fēng)險。由于投資分散化可以降低風(fēng)險，作為投資人的企業(yè)，承擔(dān)的風(fēng)險可能會小于企業(yè)單項資產(chǎn)的風(fēng)險。在什么時間、投資于什么樣的資產(chǎn)，各投資多少，風(fēng)險是不一樣的。通常，把必然發(fā)生的事件的概率定為 1，把不可能發(fā)生的事件的概率定為 0，而一般 隨機事件的概率是介于 0 與 1之間的一個數(shù)。 B 項目是一個老產(chǎn)品并且是必需 品，銷售前景可以準(zhǔn)確預(yù)測出來。假如這種情 況真的出現(xiàn)， A項目可獲得高達(dá) 90％的報酬率。我們 這里為了簡化，假設(shè)其他因素都相同，只有經(jīng)濟情況一個因素影響報酬率。如果對 每種情況都賦予一個概率，并分別測定其報酬率，則可用連續(xù)型分布描述，見圖 4— 10。一般說來，如果被研究的 量受彼此獨立