【正文】 ? ，則轉(zhuǎn)化為中心化 )(pAR 序列。 ? 負(fù)指數(shù)衰減 —— 隨著時間的推移，自相 關(guān)函數(shù) )(k? 會迅速衰減，且以負(fù)指數(shù) ki? （其中 i? 為自相關(guān)函數(shù)的差分方程的特征根）的速度在減小。為了能單純測度 tx 與 ktx? 之間的相關(guān)關(guān)系，引進了時間序列偏自相關(guān)函數(shù)（ partial autocorrelation function），簡記為 PACF。根據(jù)這個性質(zhì)很容易計算 PACF 的值。 圖 和圖 所示 的 是兩個平穩(wěn) )1(AR 模型的樣本偏自相關(guān)圖。 （ 1） 中心化的 )(qMA 模型 當(dāng) 0?? 時，式 ()又稱為中心化的 )(qMA 模型。當(dāng) 0?k 時，222221 )1()()0( ?????? qtxV a r ?????? ?；當(dāng) qk? 時， 0)( ?k? ；當(dāng) qk??1 時，有 ： 1ba694132f173c3031b404de55e1b101 商務(wù)數(shù)據(jù)分析 電子商務(wù)系列 上海財經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟信息管理系 IS/SHUFE Page 14 of 54 2111111)()])([()()(???????????????????????????????????????????kkqiikqktqktktqtqttkttExxEk?? () （ 4） )(qMA 模型的自相關(guān)系數(shù) 平穩(wěn) )(qMA 模型的自相 關(guān)系數(shù)為 ： ????????????????????????qkkqkkqkqikikk,01,10,1)0()(22111????????? () （ 5） )(qMA 模型的偏自相關(guān)系數(shù) 在中心化的平穩(wěn) )(qMA 模型場合，滯后 k 階偏自相關(guān)系數(shù)為： ),|( ),|( 11 11 ???? ????? kttkt kttkttkk xxxV ar xxxxE ??? () 容易證明 ， 平穩(wěn) )(qMA 模型的偏自相關(guān)系數(shù)拖尾性。這種自相關(guān)系數(shù)的不 唯 一性將會導(dǎo)致擬合模型和隨機時間序列之間不會是一一對應(yīng)關(guān)系。顯然，當(dāng) 11?? 時，模型 1 收斂，而模型 2 不收斂；當(dāng) 11 ?? 時，則模型 2收斂，而模型 1 不收斂。模型的限制條件與 )(pAR 模型、 )(qMA 模型相同。而 ),( qpARMA 模型的統(tǒng)計性質(zhì)也正是 )(pAR 模型和 )(qMA 模型統(tǒng)計性質(zhì)的有機組合。 表 拖尾性和截尾性 模型 自相關(guān)系數(shù) k? 偏自相關(guān)系數(shù) kk? )(pAR 拖尾 p 階截尾 )(qMA q 階截尾 拖尾 ),( qpARMA 拖尾 拖尾 1ba694132f173c3031b404de55e1b101 商務(wù)數(shù)據(jù)分析 電子商務(wù)系列 上海財經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟信息管理系 IS/SHUFE Page 17 of 54 假如某個時間序列觀察值可以判定為平穩(wěn)非白噪聲序列，計算出樣本自相關(guān)系數(shù)（ ACF）和樣本偏自相關(guān)系數(shù)（ PACF）之后，就要根據(jù)它們表現(xiàn)出來的性質(zhì)，選擇階數(shù)適當(dāng)?shù)?ARMA 模型擬合 觀察值序列。同時，由于平穩(wěn)時間序列通常都具有短期相關(guān)性，隨著延遲階數(shù)變大，自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)都會衰減至零值附近作小值波動。所以 ， 樣本自相關(guān)系數(shù)近似服從正態(tài)分布： )1,0(~? nNk? () Quenouille 證明，樣本偏自相關(guān)系數(shù)也同樣近似服從 正態(tài)分布： )1,0(~? nNkk? () 設(shè)顯著水平取 %5?? 。參數(shù) ? 用樣本均值來估計總體均值（矩估計法）。如果用計算出的樣本自相關(guān)系數(shù)來估計總體自相系數(shù)，那么有 qp? 個聯(lián)立方程組： ?????????????? qpqpqpkqpkqp???????????????????),(?),(?),(11111111?????????? () 從中解出 qp? 個未知參數(shù)變量的值作為模型的參數(shù)估計值 qp ???? ?,?,?,? 11 ?? 。極大似然估計的基本思想，是認(rèn)為樣本來自使該樣本出現(xiàn)概率最大的總體。?,?,?,?( 111111 qPnnqP xxpxxL ???????? ?????? ? () 在時間序列分析中，序列的總體分布通常是未知的。理論上，只要求解似然方程組即可得到未知參數(shù)的極大似然估計。因此，它常被作為極大似然估計和最小二乘估1ba694132f173c3031b404de55e1b101 商務(wù)數(shù)據(jù)分析 電子商務(wù)系列 上海財經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟信息管理系 IS/SHUFE Page 19 of 54 計的迭代計算的初始值。由于充分利用了序列的信息，因此最小二乘估計的精度最高。 4. 模型檢驗和參數(shù)檢驗 在擬合好模型的參數(shù)之后，一般來說，都要對該擬合模型進行必要的顯著性檢驗。 Durbin h 統(tǒng)計量為： 21 ??nnDWD h ?? () 式中， n 為觀察值序列的長度； 2?? 為延遲因變量系數(shù)的最小二乘估計的方差。因此，這個檢驗的目的就是為了使模型最精簡。剔除不顯著參數(shù)對應(yīng)的自變量后應(yīng)重新擬合模型，最終模型將由一系列參數(shù)顯著非零的自變量表示。 1. AIC 準(zhǔn)則 AIC 準(zhǔn)則是由日本統(tǒng)計學(xué)家赤池弘次（ Akaike）于 1973 年提出， AIC 全稱是最小信息量準(zhǔn)則（ an information criterion）。但是模型參數(shù)個數(shù)的懲罰因子卻與 n 無關(guān)，權(quán)重始終為常數(shù) 2。 SBC 準(zhǔn)則定義為： SBC=－ 2ln(模型中極大似然函數(shù)值 )+ln(n)(模型中未知參數(shù)個數(shù) ) () 它對 AIC 的改進就是將未知參數(shù)個數(shù)的懲罰權(quán)重由常數(shù) 2 變成了樣本容量 n 的對數(shù) )ln(n 。常用的預(yù)測方法是線性最小方差預(yù)測。ki ,iθG,iG1101? () 式中： ??? ? ??? pk pkkk ,0 1,39。kj ,jθI,jI1101? () 式中的 39。不妨簡記為： ??? ??? 0 1i itit xCx () 那么，對于任意一個將來時刻 lt? 而言，也可以表示成 ()式。且預(yù)測方差只與預(yù)測步長 l 有關(guān)，而與預(yù)測起始點 t 無關(guān)。 自回歸過程 autoreg 可以擬合任意階的自回歸誤差模型，并且可以擬合子集自回歸模型。對于帶有自相關(guān)擾動和隨時間變化的條件異方差模型，過程輸出條件均值和條件方差的預(yù)測值。 by 變量列表 。 1ba694132f173c3031b404de55e1b101 商務(wù)數(shù)據(jù)分析 電子商務(wù)系列 上海財經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟信息管理系 IS/SHUFE Page 23 of 54 1. proc autoreg 語句 選項列表 。 ? center—— 通過減去均值中心化因變量并且取消模型的均值參數(shù)。 ? garch＝（ q=數(shù)值 ,p=數(shù)值 ,type=選擇值 ,mean,noint,tr） —— 指定廣義條件異方差 GARCH 模型的類型。 ? type=選擇值，指定 GARCH 模型的類型：選擇值為 noineq 時指定無約束 GARCH 模型，缺省值；選擇值為 nonneg時指定非負(fù)約束 GARCH模型；選擇值為 stn時指定約束 GARCH模型系數(shù)的和小于 1；選擇值為 integ時指定 IGARCH模型；選擇值為 exp時指定 EGARCH模型。 ? coef—— 打印前幾條觀察的變換系數(shù)。 ? dwprob—— 打印 DW 統(tǒng)計量的 p 值。 ? lagdetp—— 打印 DW t 統(tǒng)計量，它用于檢驗存在時滯因變量時殘差的自相關(guān)性 。 ? backstep—— 去掉非顯著自回歸參數(shù) 。 ? maxiter=數(shù)值 —— 指定允許迭代的最大次數(shù)，缺省值為 50。請?zhí)貏e注意，為了保持時間序列中正確的時間間隔，必須要增加時間刻度值，這樣就會產(chǎn)生因變量缺 失值的觀察。 ? out＝數(shù)據(jù)集名 —— 指定包含預(yù)測值和變換值的輸出數(shù)據(jù)集。缺省值為 。僅 GARCH 模 型被估計時才使用。 ? lclm＝變量名 —— 把模型結(jié)構(gòu)部分預(yù)測值的置信下限寫入到輸出數(shù)據(jù)集的指定變量中。 ? transform＝變量名 —— 把被變換的變量寫入到輸出數(shù)據(jù)集的指定變量中。模擬的模型為： )2,0(~221WNaatxttttttt???????? ???? () 1. 建立模擬模型數(shù)據(jù)集 data randar。 e=**e11+2*rannor(12346)。 if t0 then output。 run。 2. 普通最小二乘法回歸模型 proc autoreg data=randar。 plot x*t=1 x*t=2 / overlay。AutoRegression:OLS39。然而，對于時間序列數(shù)據(jù)，普通回歸后的殘差常常是相關(guān)的。 Model語句沒有選項，是要求利用普通最小二乘法做 x對 t 的回歸。 表 autoreg 對 OLS 估計的結(jié)果 1ba694132f173c3031b404de55e1b101 商務(wù)數(shù)據(jù)分析 電子商務(wù)系列 上海財經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟信息管理系 IS/SHUFE Page 26 of 54 圖 模擬的自相關(guān)時間序列和回歸直線 表 中的輸出結(jié)果分析 ： 用 OLS 回歸結(jié)果首先顯示了關(guān)于模型殘差的統(tǒng)計量。估計模型為： Autoreg Procedure Dependent Variable = X Ordinary Least Squares Estimates SSE DFE 34 MSE Root MSE SBC AIC Reg Rsq Total Rsq DurbinWatson Variable DF B Value Std Error t Ratio Approx Prob Intercept 1 T 1 1ba694132f173c3031b404de55e1b101 商務(wù)數(shù)據(jù)分析 電子商務(wù)系列 上海財經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟信息管理系 IS/SHUFE Page 27 of 54 32 )( 50 211 075 ? ??? t tt V ar tx ? ?估計 () OLS 參數(shù)估計較合理地靠近真實值，但是誤差方差估計 遠大于真實值 4。 model x=t /dw=4 dwprob。選項 dw=4 和 dwprob 是要求過程進行 1 到 4階的 OLS 殘差中自相關(guān)性 DurbinWatson 檢驗，并要求打印輸出 DurbinWatson 統(tǒng)計量的邊緣顯著水平 p 值。 表 對 OLS 殘差的 DW檢驗結(jié)果 表 ： 一階 DurbinWatson 統(tǒng)計量為 ，其 p 值為 ，極其顯著，強烈拒絕一