【正文】 2 1 40 0 0 50 0 0 0?????????，則秩（ A） =（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 6．若方程組 02020kx zx ky zkx y z????? ? ???? ? ??僅有零解，則 k=（ ） A． 2 B． 1 C． 0 D． 2 7．實(shí)數(shù)向量空間 V={（ x1， x2， x3） |x1 +x3=0}的維數(shù)是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 8．若方程組 1 2 323232132( 3 ) ( 4) ( 2)x x xxxxx??? ? ? ?? ? ? ???? ? ???? ? ? ? ? ??有無窮多解，則 ? =（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 9．設(shè) A= 1000 1 00 0 2????????，則下列矩陣中與 A 相似的是（ ） A． 1 0 00 2 00 0 1???????? B． 1 1 00 1 00 0 2???????? C． 1000 1 10 0 2???????? D． 1 0 10 2 00 0 1???????? 10．設(shè)實(shí)二次型 221 2 3 2 3( , , )f x x x x x??，則 f（ ） A．正定 B．不定 C．負(fù)定 D．半正定 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。 A為 3 階矩陣 ,|A|=1,則 |2AT|=( ) A= ?????????11,B=(1,1),則 AB=( ) B.(1,1) C. ?????????11 D. ???????? ?? 11 11 A為 n 階對(duì)稱矩陣 ,B 為 n 階反對(duì)稱矩陣 ,則下列矩陣中為反對(duì)稱矩陣的是 ( ) +BA A的伴隨矩陣 A*= ???????? 43 21,則 A1= ( ) A.21? ????????? ?12 34 B. 21? ????????? ?43 21 C. 21? ???????? 43 21 D. 21? ???????? 13 24 矩陣中 不是 ． ． 初等矩陣的是 ( ) A.??????????000010101 B. ??????????001010100 C. ??????????100030001 D. ??????????102010001 A,B 均為 n 階可逆矩陣 ,則必有 ( ) +B 可逆 可逆 可逆 +BA可逆 α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),則 ( ) A. α1, α2,β 線性無關(guān) B. β 不能由 α1, α2 線性表示 C. β 可由 α1, α2 線性表示 ,但表示法不惟一 D. β 可由 α1, α2 線性表示 ,且表示法惟一 A為 3 階實(shí)對(duì)稱矩陣 ,A 的全部特征值為 0,1,1,則齊次線性方程組 (EA)x=0 的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為 ( ) ???????????????0xxx0xxx0xxx2321321321 有非零解 ,則 ? 為 ( ) f(x)=xTAx 正定 ,則下列結(jié)論中正確的是 ( ) n 維列向量 x,xTAx 都大于零 的標(biāo)準(zhǔn)形的系數(shù)都大于或等于零 二、填空題 (本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分 ) 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。 A=?????????? ?4 21 02 3 ,B=?????? ? ?0 1 0 1 1 2 ，則 AB=_________________. A 為 3 階方陣，且 | A |=3， 則 | 3A1 |=______________. x1+x2+x3=1 的通解是 _______________. α=（ 1， 2， 2），則與 α反方向的單位向量是 _________________. A 為 5 階方陣，且 r(A)=3，則線性空間 W={x | Ax=0}的維數(shù)是 ______________. A 為 3 階方陣，特征值分別為 2，21， 1，則 | 5A1 |=______________. A、 B 為 5 階方陣，且 Ax=0 只有零解，且 r(B)=3，則 r(AB)=_________________. ????????????1 1 0 1 0 10 1 2 所對(duì)應(yīng)的二次型 f (x1, x2, x3)=________________. 3 元非齊次線性方程組 Ax=b 有解 α1=??????????321 ， α2=???????????3 2 1 且 r(A)=2，則 Ax=b 的 通解是 _______________. α=??????????321 ，則 A=ααT 的非零特征值是 _______________. 三、計(jì)算題（本大題共 6小題，每小題 9分，共 54分） 5 階行列式 D=2 0 0 0 1 0 0 2 0 0 0 0 0 2 0 1 0 0 0 2 X 滿足方程 ???????????2 0 00 1 00 0 2 X??????????0 1 01 0 00 0 1 =?????????????0 2 11 0 23 4 1 求 X. ?????????????????0895443313432143214321xxxxxxxxxxxx 的通解 . α1=（ 1,2， 1,4）， α2=(9,100,10,4)， α3=（ 2， 4,2， 8）的秩和一個(gè)極大無關(guān)組 . A=?????????????2 13 5 2 1 2 ba 的一個(gè)特征向量 ξ =（ 1,1， 1）T，求 a， b 及 ξ 所對(duì)應(yīng)的特征值，并寫出對(duì)應(yīng)于這個(gè)特征值的全部特征向量 . A=??????????????2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 2a，試確定 a 使 r(A)=2. 四、證明題（本大題共 1小題， 6分） α1， α2， α3 是 Ax=b(b≠0)的線性無關(guān)解，證明 α2αl， α3αl 是對(duì)應(yīng)齊次線性方程組 Ax=0 的線性無關(guān)解 . 全國 2021 年 4 月高等教育自學(xué)考試 線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題 課程代碼： 04184 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 20小題，每小題 1分，共 20分） 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。 2021202120212021的值為 _________________________. A=???????? ? 102 311,B=???????? 1002,則 ATB=____________________________. 4 維向量 ?? （ 3,1,0,2） T,β=（ 3,1,1,4） T，若向量 γ滿足 2 ?? γ=3β，則 γ=__________. A 為 n 階可逆矩陣，且 |A|=n1?,則 |A1|=___________________________. A 為 n 階矩陣， B 為 n 階非零矩陣，若 B 的每一個(gè)列向量都是齊次線性方程組 Ax=0 的解，則 |A|=__________________. ??? ??? ??? 032 0321 321 xxx xxx的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為 ________________. n 階可逆矩陣 A 的一個(gè)特征值是 3，則矩陣 1231??????? A必有一個(gè)特征值為 _____________. A=????????????????????00202221x 的特征值為 4， 1， 2，則數(shù) x=________________________. A=????????????????????100021021ba是正交矩陣，則 a+b=_______________________________。 , T4T3T2T1 ( 1 , 1 , 1 , 1 ))( 1 , 1 , 3 , 0( 1 , 2 , 0 , 1 )( 2 , 1 , 3 , 1 ) ???????? 求向量組的秩及一個(gè)極大線性無關(guān)組，并用該極大線性無關(guān)組表示向量組中的其余向量。 四、證明題（本題 6分） A， B， A+B 均為 n 階正交矩陣，證明（ A+B） 1=A1+B1。錯(cuò)填、不填均無分。錯(cuò)填、不填均