20xx屆江蘇省南京市中華中學高三上學期暑期學情調(diào)研數(shù)學試題(含解析)-預覽頁
【正文】 則，當時，顯然成立，∴對任意兩個正實數(shù)，且，若，則，.故選：BD.【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)零點個數(shù)的判斷，以及構(gòu)造法證明不等式，對于C，解題的關(guān)鍵是利用參變分離進行分析，對于D，運算量較大，有一定的難度．三、填空題13．命題“”的否定為__________.【答案】，.【分析】由特稱命題的否定為全稱命題可得答案.【詳解】由特稱命題的否定為全稱命題，可得命題“”的否定為“”. 故答案為：，.【點睛】本題考查特稱命題與全稱命題的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.14．已知，且，則實數(shù)的值為_____.【答案】4【分析】分別取和代入計算得到答案.【詳解】取得到；取得到，解得.故答案為：.【點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學生的計算能力和應用能力.15．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，共收有246個與生產(chǎn)實踐有關(guān)的應用題，書中有一道“兩鼠穿墻題”，原文如下：“今有垣厚十八尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢？”，其大意為：“現(xiàn)在有厚18尺的墻，有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進一尺，以后每天加倍：小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半，問兩只老鼠第幾天相逢？”，請同學們運用所學數(shù)列知識，判斷這兩只老鼠在第______天相逢？（天數(shù)取整數(shù)）【答案】5【分析】設需要天時間才能打通相逢，則有，即，解不等式即可得出.【詳解】設需要天時間才能打通相逢，則有，即，令，則，解得：（舍去）或，的最小整數(shù)為5.故答案為：5【點睛】本題考查了等比數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.16．已知函數(shù)，若存在實數(shù)使在上有2個零點，則的取值范圍為________．【答案】．【分析】將函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為與的圖象交點問題，利用數(shù)形結(jié)合分為和兩種情況求得m的取值范圍，其中后者需在存在性問題中進一步研究a的范圍．【詳解】已知實數(shù)使在上有2個零點，等價于與的函數(shù)圖象在上有2個交點，顯然與x軸的交點為，的圖象關(guān)于對稱，當時，若要有2個交點，由數(shù)形結(jié)合知m一定小于e，即；當時，若要有2個交點，須存在a使得在有兩解，所以，因為，即，顯然存在這樣的a使上述不等式成立；由數(shù)形結(jié)合知m須大于在處的切線與x軸交點的橫坐標，即綜上所述，m的范圍為．故答案為：【點睛】本題考查由函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)取值范圍問題，屬于難題．四、解答題17．在中，角，的對邊分別為，求的周長.條件①：；條件②：.【答案】選擇條件①：或；選擇條件②：.【分析】選擇條件①：根據(jù)三角形的面積公式，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式、余弦定理進行求解即可；選擇條件②：根據(jù)三角形面積公式，結(jié)合余弦定理進行求解即可.【詳解】選擇條件①，因為，所以，所以，所以，所以，所以時，由余弦定理得，時，同理可得所以的周長為或.選擇條件②，因為，所以，所以，由余弦定理得，所以，所以，所以，所以的周長為.18．已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列中，且，構(gòu)成等比數(shù)列的前三項.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.【答案】（1），；（2）【分析】（1）通過等數(shù)列中項的性質(zhì)求出，等比數(shù)列中項性質(zhì)求出，然后分別求出數(shù)列，的通項公式（2）為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，則前項和則可以考慮用錯位相減的方法求和
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