【正文】 延AE折疊刀AF，延長EF交DC于G，連接AG，現(xiàn)在有如下結(jié)論：①∠EAG=45176。．正確結(jié)論的個數(shù)為( )A．4個 B．3個 C．2個 D．1個27．已知，如圖，在菱形ABCD中．（1）分別以C，D為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧分別交于點E，F(xiàn)；（2）作直線EF，且直線EF恰好經(jīng)過點A，且與邊CD交于點M；（3）連接BM．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，判斷下列結(jié)論中錯誤的是（ ）A．∠ABC=60176?！唷螾DF=∠DPF=45176?！摺螦PG=∠HPF，∴∠PFH+∠HPF=90176?！郙E=MF，∵∠MEB=∠MFB=∠EBF=90176。∠AMO+∠NMP=90176。∵AM=MN，∠AMN=90176?！唷鰾CD是等邊三角形，∴BD=BC=4，∵M(jìn)是BC的中點，∴DM⊥BC，CM=BM=2，在Rt△CDM中，CM=2，CD=4，∴DM=，故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱最短路線問題，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形勾股定理；掌握利用軸對稱求最短距離，將PB與PM之和的最小值轉(zhuǎn)化為線段DM的長是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】由正方形和折疊的性質(zhì)得出AF＝AB，∠B＝∠AFG＝90176。時，可計算出∠EAF=60176。從而可求出∠AEB=75176。∴∠EAF=90176。時，由①知AE=AF，∴△AEF是等邊三角形，∴∠AEF=60176。,∴∠AEB≠∠AEF，故④錯誤．綜上所述，正確的有①③，故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，等邊三角形的性質(zhì)的運用，三角形的面積公式的運用，解答本題時運用勾股定理的性質(zhì)解題時關(guān)鍵．9．B【分析】由等腰三角形“三線合一”得ED⊥CA，根據(jù)三角形中位線定理可得EF=AB；由直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半可得EG=CD，即可得EF=EG；連接FG，可證四邊形DEFG是平行四邊形，即可得FH=FD，由三角形中位線定理可證得S△OEF=S△AOB，進(jìn)而可得S△EFD=S△OEF+S△ODE=S?ABCD，而S△ACD=S?ABCD，推出S△EFDS△ACD，即可得出結(jié)論．【詳解】連接FG，如圖所示： ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，AD=BC，AD∥BC，AB=CD，AB∥CD，∵BD=2AD，∴OD=AD，∵點E為OA中點，∴ED⊥CA，故①正確；∵E、F、G分別是OA、OB、CD的中點，∴EF∥AB，EF=AB，∵∠CED=90176。即∠FNG=∠GAM∵∠FNG+∠NFG+90176?！螰NG=∠GAM=∠AMD∴，故②正確；由圖可得：MF=FG+MG=3EB△AKH∽△MKF∴∴KF=3KH又∵NH=NF且FH=KF+KH=4KH=NH+NF∴NH=NF=2KH∴KH=KN∴FN=2NK，故③正確；∵AN=GN且AN+GN=AG∴可設(shè)AN=AG=x，則AH=2x，F(xiàn)M=6x由題意可得：△AKH∽△MKF且相似比為：∴△AKH以AH為底邊的高為：∴∴，故④正確；故答案選擇A．【點睛】本題考查了矩形、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，難度較大，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識．11．C【分析】在矩形ABCD中，由矩形邊長，可得矩形面積是12，進(jìn)而得，由矩形對角線相等且互相平分得，利用勾股定理可解得,則，即可求出PE+PF的值．【詳解】解：連接PO，如下圖：∵在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，∴,，∴,，∴；故選C．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，利用等積法間接求三角形的高線長及用勾股定理求直角三角形的斜邊；利用面積法求解，是本題的解題突破點．12．A【分析】如圖1，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PA=PD，QA=QD，則根據(jù)SSS可判斷APQ≌DPQ，則可對甲進(jìn)行判斷；如圖2，根據(jù)平行四邊形的判定方法先證明四邊形APDQ為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到PA=DQ，PD=AQ，PQ，∴△APQ≌△DPQ∥AP，∴四邊形APDQ為平行四達(dá)形，∴PA=DQ,，PD=AQ，∵PQ=QP，∴△APQ≌△DQP根據(jù)勾股定理得到BE＝，于是得到結(jié)論．【詳解】∵S1＝3，S3＝8∴AB＝，CD＝過A作AE∥CD交BC于E則∠AEB＝∠DCB∵AD∥BC∴四邊形AECD是平行四邊形∴CE＝AD，AE＝CD＝∵∠ABC+∠DCB＝90176。延長AD交EF于M，連接AC、CF，求出∠ACF=90176。∴∠ACF=90176。在△OBF與△CBF中， ，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴△OBF與△CBF關(guān)于直線BF對稱，∴FB⊥OC，OM=CM；∴①正確，∵∠OBC=60176?！螼BF=30176。則可得AD//FN，則有∠DEF=∠EFN，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠BFE=2∠EFN，繼而得∠BFE=2∠DEF，判斷④錯誤.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD，AD//BC，∵AB=2AD，CD=2CF，∴CF=CB，∴∠CBF=∠CFB，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴，故①正確；延長EF交BC的延長線與M，∵AD//BC，∴∠DEF=∠M，又∵∠DFE=∠CFM，DF=CF，∴△DFE與△CFM(AAS)，∴EF=FM=EM，∵BF⊥AD，∴∠AEB=90176。由折疊可知：AB=AF，∠ABE=∠AFE=∠AFG=90176?！郈F⊥DF，∵AD=AF，GD=GF，∴AG⊥DF，∴CF∥AG，故③正確，∵S△ECG=68=24，F(xiàn)G：FE=6：4=3：2，∴FG：EG=3：5，∴S△GFC=24==，故④正確，故①③④正確，故選：C．【點睛】本題考查翻折變換，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題時設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運用勾股定理列出方程求出答案．24．D【分析】①由矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，推出四邊形是矩形，根據(jù)正方形的判定定理即可得到四邊形為正方形；故①正確；②過作于，得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的面積公式得到的面積為，故②正確；③連接，于是得到，即當(dāng)時，取最小值，根據(jù)勾股定理得到的最小值為；故③正確；④根據(jù)已知條件推出，三點共線，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，等量代換得到，求得，根據(jù)勾股定理得到，故④正確．【詳解】解：①四邊形是矩形，將沿折疊得到，，，四邊形是矩形，四邊形為正方形；故①正確；②過作于，點，點，，，的面積為，故②正確；③連接，則，即當(dāng)時，取最小值，，即的最小值為；故③正確；④，，，三點共線，，，，，故④正確；故選：．【點睛】本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積的計算，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．25．B【分析】先求證四邊形AFPE是矩形，再根據(jù)直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，利用面積法可求得AP最短時的長，然后即可求出AM最短時的長．【詳解】解：連接AP，在ABC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90176?！唷螧HD=∠BHF=90176?！唷螧FH=90176?！逴H是△DBF的中位線，CD⊥AF，∴OH是CD的垂直平分線，∴DH=CH，∴∠CDF=∠DCH=176。=176。176?！螼DH∠DOH=176?！唷螧AM=90176?！唷螦EC=∠ECD=90176。﹣x+180176?！螪BF=90176。BD=2，BF=3，∴在Rt△BDF中，DF==，∵H為線段DF的中點，∴BH=DF=.故選B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形邊的關(guān)系、勾股定理、直角三角形性質(zhì)等，解題關(guān)鍵添加輔助線構(gòu)造直角三角形．30．B【分析】首先證明AB=AF=AD，然后再證明∠AFG=90176。又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中， ∴△ABG≌△AFG（HL）；∴BG=FG（全等三角形對應(yīng)邊相等），設(shè)BG=FG=x，則GC=6x，∵E為CD的中點，∴CE=EF=DE=3，∴EG=3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6x）2=（3+x）2（勾股定理），解得x=2，∴BG=2，故選B．【點睛】此題主要考查了勾股定理的綜合應(yīng)用、三角形全的判定和性質(zhì)以及翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出對應(yīng)線段相等是解題關(guān)鍵