【正文】 接BF交AC于點(diǎn)M，連接DE，∠COB＝60176。；④S四邊形AEFD＝5．正確的個(gè)數(shù)是（　?。〢．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、易錯(cuò)壓軸選擇題精選：平行四邊形選擇題1．B【分析】取DC的中點(diǎn)E，連接OE、DE、OD，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當(dāng)O、E、D三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大，再根據(jù)勾股定理求出DE的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE的長(zhǎng)，兩者相加即可得解．【詳解】取中點(diǎn)，連接、，．在中，利用勾股定理可得．在中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，當(dāng)、三點(diǎn)共線時(shí)，最大為．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，矩形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出點(diǎn)O、E、D三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】設(shè)矩形ABCD的面積為S=20cm2，由O為矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，可得平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的，依此類推可得下一個(gè)圖形的面積是上一個(gè)圖形的面積的，然后求解即可．【詳解】設(shè)矩形ABCD的面積為S=20cm2，∵O為矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，∴平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的，∴平行四邊形AOC1B的面積=S，∵平行四邊形AOC1B的對(duì)角線交于點(diǎn)O1，∴平行四邊形AO1C2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的，∴平行四邊形AO1C2B的面積=S=，……依此類推，平行四邊形AO4C5B的面積===（cm2），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的對(duì)角線互相平分，平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，得到下一個(gè)圖形的面積是上一個(gè)圖形的面積的是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)等邊三角形邊長(zhǎng)為2，在中求得的長(zhǎng)，再根據(jù)垂直平分，在中求得，利用三角形中位線求得的長(zhǎng)，最后根據(jù)線段和可得的長(zhǎng)．【詳解】解：等邊三角形邊長(zhǎng)為2，∴，等邊三角形中，，，如圖，連接，則中，是等邊三角形，垂直平分，中，∵EM=FM，DN=FN，∴，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理、平行線的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定等．熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】通過判斷△AND≌△CMB即可證明①，再判斷出△ANE≌△CMF證明出③，再證明出△NFM≌△MEN，得到∠FNM=∠EMN，進(jìn)而判斷出②，通過 DF與EB先證明出四邊形為平行四邊形，再通過三線合一以及內(nèi)角和定理得到∠NDO=∠ABD=30176?！唷螦NE=∠CMF=90176?！螪AB∠ADB=30176。則在△ADO和△ACH中，∠OAD=60176。從而由勾股定理可得GH的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BG交CH于點(diǎn)E，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90176?！唷?=∠3，同理：∠4=∠6，在△ABG和△CDH中，AB＝CD＝10AG＝CH＝8BG＝DH＝6∴△ABG≌△CDH（SSS），∴∠1=∠5，∠2=∠6，∴∠2=∠4，在△ABG和△BCE中，∵∠1＝∠3，AB＝BC，∠2＝∠4，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90176?！唷螪PF=∠DBC=45176。∴∠BAP+∠APG=90176。得到CH=AF，根據(jù)勾股定理求出AF的長(zhǎng)度即可得到答案.【詳解】∵正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90176?！逪為AF的中點(diǎn)，∴CH=AF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF=，∴CH=，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半的性質(zhì)，正確引出輔助線得到∠ACF=90176。,∴四邊形CEHK是矩形，∴ CE＝HK又∠HBK＋∠ABC＝90176?！唷螩BJ＝∠KHL∴△BCJ≌△HKL（ASA）∴S△BCJ＝S△HKL，∴S1＝S△BHK＝S△ABC，∵四邊形ACFG是正方形，四邊形ABHI是正方形，∴AB＝AI，AC＝AG，∠G＝∠ACB＝90176。再證明△AFH≌△EGH得EH＝AH，進(jìn)而證明△EHF≌△AHD，故②正確；③由△EHF≌△AHD得∠EHF＝∠AHD，懷AH＝EH得∠AEF+∠HEF＝45176。∵EF∥CD，∴∠EFD＝90176?！連D平分∠ABC，∴∠EBG＝∠EGB＝45176?！螮GH＝180176?！唷螦FH＝∠EGH，∴△AFH≌△EGH（SAS），∴EH＝AH，∵EF＝AD，F(xiàn)H＝DH，∴△EHF≌△AHD（SSS），故②正確；③∵△EHF≌△AHD，∴∠EHF＝∠AHD，∴∠AHE＝∠DHF＝90176。故③正確；④如圖，過點(diǎn)H作MN⊥AD于點(diǎn)M，與BC交于點(diǎn)N，設(shè)EC＝FD＝FG＝x，則BE＝AF＝EG＝2x，∴BC＝DC＝AB＝AD＝3x，HM＝x，AM＝x，HN＝x，∴，∴，故④錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，這是一道幾何綜合型題，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)得到線段的等量關(guān)系，然后利用矩形、等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．13．B【分析】如圖3中，由折疊的性質(zhì)可得PQ＝BC＝b，A1F＝a﹣b，△PEQ是等腰直角三角形，進(jìn)而可得△MNE是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得EG =，而，進(jìn)一步即可求得答案．【詳解】解：如圖3中，由折疊的性質(zhì)可得PQ＝BC＝b，A1F＝a﹣b，∠EPQ=，∠EQP=，∴∠PEQ=90176。∴∠BAE＝90176。E=∠B39。E=90186。∵∠D=90186。∴∠CB39。AD；②點(diǎn)P在對(duì)稱軸上，則B39。=53=2，設(shè)BE=x=B39。：BM=CE：BE，∴2：BM=：，∴BM=，則B39。易證∠ADE=∠EHF，由正方形的性質(zhì)得出∠AEF=90176。AE=EF，∴∠AED+∠HEF=90176。在△OBF與△CBF中， ，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴△OBF與△CBF關(guān)于直線BF對(duì)稱，∴FB⊥OC，OM=CM；∴①正確，∵∠OBC=60176?！螼BF=30176。＝∠NCB，∴∠B＝80176?！咚倪呅蜛BCD是矩形∴AD∥BC，∴∠C1AE=∠AEB=60176。∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠CBE=∠AEB=90176。CF=AF=FB，∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF，∴EF=DF，∠AFD=∠CFE，∵∠AFD+∠CFD=90176。AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5. ∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠ACB＝90176。CD，解得CD＝，∴EF＝.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，勾股定理，判斷出CD⊥AB時(shí)，線段EF的值最小是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于利用三角形的面積列出方程．29．B【分析】首先證明AB=AF=AD，然后再證明∠AFG=90176。又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中， ∴△ABG≌△AFG（HL）；∴BG=FG（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等），設(shè)BG=FG=x，則GC=6x，∵E為CD的中點(diǎn)，∴CE=EF=DE=3，∴EG=3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6x）2=（3+x）2（勾股定理），解得x=2，∴BG=2，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的綜合應(yīng)用、三角形全的判定和性質(zhì)以及翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)線段相等是解題關(guān)鍵．30．C【分析】由，得出∠BAC=90176。則③正確；∠FDA=180176。又∴∠BAC=90176。故③正確；∴∠FDA=180176。過點(diǎn)作于點(diǎn)，∴，故④不正確；∴正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平角、周角、平行是四邊形面積的計(jì)算等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．