20xx年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)數(shù)列的綜合應(yīng)用限時練習(xí)詳細(xì)解析人教大綱版-預(yù)覽頁
【正文】 4a4＝4334244+7＝7＞0b4＞a4.下面考查函數(shù)f(x)＝x33x24x+7(x≥4),f′(x)＝3x26x4＝3(x1)27,當(dāng)x＝4時,f′(x)＞0,所以f(x)在［4,+∞)上遞增.所以當(dāng)n≥4時數(shù)列{bnan}單調(diào)遞增,即0＜b4a4＜b5a5＜…＜bnan＜….綜上,當(dāng)n＝1或n≥4時,bn＞an,當(dāng)n＝2,3時,bn＜an.（理）(3)由(1)得.所以.所以.【例2】 某汽車銷售公司為促銷采取了較為靈活的付款方式,對購買10萬元一輛的轎車在一年內(nèi)將款全部付清的前提下,可以選擇以下兩種分期付款的方案購車:方案一:分3次付清,購買后4個月第1次付款,再過4個月第2次付款,再過4個月第3次付款.方案二:分12次付清,購買后1個月第1次付款,再過1個月第2次付款,…,購買后12個月第12次付款.規(guī)定分期付款中每期付款額相同,%,每月利息按復(fù)利計算,即指上月利息要計入下月的本金.(1)試比較以上兩種方案的哪一種方案付款總額較少?3411121112≈)解:(1)對于方案一,設(shè)每次付款額為x18x14x1萬元,第3次付款的本金為x18x14x1+x112.解得x1≈(萬元).付款總額為3＝(萬元).對于方案二,設(shè)每次付款為x2萬元,那么一年后,11x210x2萬元,…,第12次付款的本金為x2萬元,11x210x22+x212.解得x2≈(萬元),付款總額為12＝(萬元),顯然,第二種方案付款總額較少.12,而轉(zhuǎn)入再投資所產(chǎn)生的本金為10(1p%)(1+2%)12,則依題意有解得4＜p＜.
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