【正文】 若干結(jié)構(gòu)屬性。從規(guī)則環(huán)狀格子出發(fā)，通過保度隨機(jī)重連和自由隨機(jī)重連研究了小世界性對抗毀性的影響，研究表明復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的抗毀 性與小世界性并不存在必然的相關(guān)性：在正則網(wǎng)絡(luò)中，小世界性的增強(qiáng)會(huì)減弱網(wǎng)絡(luò)的抗毀性；在隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中，小世界性對抗毀性的影響取決于網(wǎng)絡(luò)的稀疏程度。該測度從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)屬性出發(fā)，通過計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中不同長度閉環(huán)數(shù)目的加權(quán)和，刻畫了網(wǎng)絡(luò)中替代途徑的冗余性，在數(shù)學(xué)形式上表示為一種特殊形式的平 均特征根，因此具有明確的物理意義和簡潔的數(shù)學(xué)形式。利用概率母函數(shù)方法解析推導(dǎo)出了任意度分布廣義隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)不完全信息和優(yōu)先不完全信息條件下的兩個(gè)重要抗毀性度量參數(shù) 臨界移除比例和巨組元規(guī)模，得到的解析結(jié)果可以分析和預(yù)測不完全信息條件下復(fù)雜 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的抗毀性。利用度分布與度秩函數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系，精確推導(dǎo)出了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的最大度與平均度，而現(xiàn)有結(jié)論僅當(dāng)標(biāo)度指數(shù)大于 2 時(shí)有效。隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的興起，作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)最重要的研究問題之一，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究的重大理論意義和應(yīng)用價(jià)值日益凸顯出來，成為極其重要而且富有挑戰(zhàn)性的前沿課題。分別以戰(zhàn)情管理保障網(wǎng)絡(luò)、因特網(wǎng)、蛋白質(zhì)分子結(jié)構(gòu)為背景進(jìn)行了應(yīng)用研究。建立了以自然連通度為目標(biāo)函數(shù)、以邊數(shù)量為約束條件的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)抗毀性組合優(yōu)化模型。通過混合擇優(yōu)模型構(gòu)造不同度分布復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究了度分布對抗毀性的影響，研究表明在相同條件下，度分布越不均勻抗毀性越強(qiáng)。針對目前復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)抗毀性測度的不足，提出了一個(gè)基于鄰接矩陣特征譜的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)抗毀性測度 自然連通度。為了擴(kuò)展現(xiàn)有隨機(jī)失效和故意攻擊抗毀性模型，將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)攻擊信息獲取抽象成無放回的不等概率抽樣問題，建立了不完全信息條件下的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)抗毀性模型， 網(wǎng)絡(luò)攻擊信息可以通過信息精度參數(shù)和信息廣度參數(shù)調(diào)節(jié)控制，隨機(jī)失效或故意攻擊是本文模型的兩個(gè)特例。解析推導(dǎo)出了秩分布與度分布的數(shù)學(xué)關(guān)系，證明了當(dāng)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)度指數(shù)大于 2時(shí)，度秩函數(shù)和秩分布仍服從冪率，當(dāng)標(biāo)度指數(shù)小于或等于 2 時(shí)，度秩函數(shù)和秩分布 不再服從冪率，正好解釋了學(xué)術(shù)界關(guān)于某些網(wǎng)絡(luò)雖然頻度圖滿足冪率，但其度秩圖卻偏離冪率的困惑。但越來越頻繁發(fā)生的事故也將一系列嚴(yán)峻的問題擺在我們面前：這些網(wǎng)絡(luò)到底有多可靠 ?一些微不足道的事故是否會(huì)導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的崩潰 ?在發(fā)生嚴(yán)重自然災(zāi)害或者敵對勢力蓄意破壞的情況下，這些網(wǎng)絡(luò)是否還能正常發(fā)揮作用 ?這些正是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究需要面對的問題。 研究了三種實(shí)證復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的抗毀性。 提出了基于禁忌搜索的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)抗毀性仿真優(yōu)化方法。 分析了三種結(jié)構(gòu)屬性對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)抗毀性的影響。 提出了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)抗毀性的譜測度方法。 研究了不完全信息條件下復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)抗毀性。論文主要研究工作及創(chuàng)新點(diǎn)如下： 提出了一種新的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)屬性 秩分布。交通網(wǎng)絡(luò)、通信網(wǎng)絡(luò)、電力網(wǎng)絡(luò)、物流網(wǎng)絡(luò) ?? 可以說，我們被網(wǎng)絡(luò)包圍著，這些我們耐以生存的網(wǎng)絡(luò)越來越龐大，越來越復(fù)雜。研究表明最優(yōu)抗毀性網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的度分布非常不均勻，呈現(xiàn)出明顯的同配度關(guān)聯(lián)模式，核心節(jié)點(diǎn)之間 相互連接緊密形成 “ 富人俱樂部 ” ，度很小的末梢節(jié)點(diǎn)傾向于在外圍互相連接。通過保度同配重連和保度異配重連研究了度關(guān)聯(lián)性對抗毀性的影響，研究表明同配網(wǎng)絡(luò)比異配網(wǎng)絡(luò)的抗毀性更強(qiáng)。證明了自然連通度的單調(diào)性，解析推導(dǎo)出了三類典型網(wǎng)絡(luò)的自然連通度：正則網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，通過比較發(fā)現(xiàn)自 然連通度具備良好的解析分析能力，能客觀刻畫復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的抗毀性。以無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)為例對一般攻擊信息參數(shù)組合進(jìn)行了仿真分析，研究發(fā)現(xiàn)隨機(jī)隱藏少量節(jié)點(diǎn)信息將大幅度提高復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的抗毀性，獲取少量重要節(jié)點(diǎn)的 信息就可以大幅度降低復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的抗毀性?；趶?fù)雜網(wǎng)絡(luò)的秩分布，提出了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)非均勻性的一個(gè)新測度 秩分布熵，解析給出了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的秩分布熵。 本文以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論為指導(dǎo)，綜合運(yùn)用圖論、統(tǒng)計(jì)物理、運(yùn)籌學(xué)、概率論、矩陣論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、計(jì)算機(jī)仿真等多學(xué)科領(lǐng)域知識，圍繞“ 怎樣度量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的抗毀性 ” 、 “ 什么樣的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)抗毀性好 ” 以及 “ 怎樣提高復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的抗毀性 ” 三個(gè)問題，系統(tǒng)深入地研究了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)抗毀性的建模、分析、優(yōu)化及應(yīng)用。 21世紀(jì)以來，以信息技術(shù)的飛速發(fā)展 為基礎(chǔ)，人類社會(huì)加快了網(wǎng)絡(luò)化進(jìn)程。在此基礎(chǔ)上提出了基于禁忌搜索的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)抗毀性仿真優(yōu)化算法，設(shè)計(jì)了變量編碼、定義了移動(dòng)操作、給出了特赦準(zhǔn)則、設(shè)置了終止準(zhǔn)則、給出了算法流程，分析了最優(yōu)抗毀性網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的若干結(jié)構(gòu)屬性。從規(guī)則環(huán)狀格子出發(fā)，通過保度隨機(jī)重連和自由隨機(jī)重連研究了小世界性對抗毀性的影響，研究表明復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的抗毀性與小世界性并不存在必然的相關(guān)性：在正則網(wǎng)絡(luò)中，小世界性的增強(qiáng)會(huì)減弱網(wǎng)絡(luò)的抗毀性；在隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中，小世界性對抗毀性的影響取決于網(wǎng)絡(luò)的稀疏程度。該測度從復(fù)雜 網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)屬性出發(fā)，通過計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中不同長度閉環(huán)數(shù)目的加權(quán)和，刻畫了網(wǎng)絡(luò)中替代途徑的冗余性，在數(shù)學(xué)形式上表示為一種特殊形式的平均特征根，因此具有明確的物理意義和簡潔的數(shù)學(xué)形式。利用概率母函數(shù)方法解析推導(dǎo)出了任意度分布廣義隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)不完全 信息和優(yōu)先不完全信息條件下的兩個(gè)重要抗毀性度量參數(shù) 臨界移除比例和巨組元規(guī)模，得到的解析結(jié)果可以分析和預(yù)測不完全信息條件下復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的抗毀性。利用度分布與度秩函數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系，精確推導(dǎo)出了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的最大度與平均度 ，而現(xiàn)有結(jié)論僅當(dāng)標(biāo)度指數(shù)大于 2時(shí)有效。隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的興起，作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)最重要的研究問題之一，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究的重大理論意義和應(yīng)用價(jià)值日益凸顯出來，成為極其重要而且富有挑戰(zhàn)性的前沿課題。分別以戰(zhàn)情管理保障網(wǎng)絡(luò)、因特網(wǎng)、蛋白質(zhì)分子結(jié)構(gòu)為背景進(jìn)行了應(yīng)用研究。建立了以自然連通度為目標(biāo)函數(shù)、以邊數(shù)量為約束條件的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)抗毀性組合優(yōu)化模型。通過混合擇優(yōu)模型構(gòu)造不同度分布復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究了度分布對抗毀性的影響，研究表明在相同條件下，度分布越不均勻抗毀性越強(qiáng)。針對目前復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)抗毀性測度的不足，提出了一個(gè)基于鄰接矩陣特征譜的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)抗毀性測度 自然連通度。為了擴(kuò)展現(xiàn)有隨機(jī)失效和故意攻擊抗毀性模型，將 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)攻擊信息獲取抽象成無放回的不等概率抽樣問題，建立了不完全信息條件下的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)抗毀性模型，網(wǎng)絡(luò)攻擊信息可以通過信息精度參數(shù)和信息廣度參數(shù)調(diào)節(jié)控制，隨機(jī)失效或故意攻擊是本文模型的兩個(gè)特例。解析推導(dǎo)出了秩分布與度分布的數(shù)學(xué)關(guān)系，證明 了當(dāng)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)度指數(shù)大于 2 時(shí)，度秩函數(shù)和秩分布仍服從冪率，當(dāng)標(biāo)度指數(shù)小于或等于 2 時(shí)，度秩函數(shù)和秩分布不再服從冪率，正好解釋了學(xué)術(shù)界關(guān)于某些網(wǎng)絡(luò)雖然頻度圖滿足冪率，但其度秩圖卻偏離冪率的困惑。但越來越頻繁發(fā)生的事故也將一系列嚴(yán)峻的問題擺在我們面前：這些網(wǎng)絡(luò)到底有多可靠 ?一些微不足道的事故是否會(huì)導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的崩潰 ?在發(fā)生嚴(yán)重自然災(zāi)害或者敵對勢力蓄意破壞的情況下，這些網(wǎng)絡(luò)是否還能正常發(fā)揮作用 ?這些正是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究需要面對的問題。交通網(wǎng)絡(luò)、通信網(wǎng)絡(luò)、電力網(wǎng)絡(luò)、物流網(wǎng)絡(luò) ?? 可以說，我們被網(wǎng)絡(luò)包圍著，這些我們耐以生存的網(wǎng)絡(luò)越來越龐大，越來越復(fù)雜。論文主要研究工作及創(chuàng)新點(diǎn)如下： 提出了一種新的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)屬性 秩分布。 研究了不完全信息條件下復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)抗毀性。 提出了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)抗毀性的譜測度方法。 分析了三種結(jié)構(gòu)屬性對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)抗毀性的影響。 提出了基于禁忌搜索的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)抗毀性仿真優(yōu)化方法。 研究了三種實(shí)證復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的抗毀性。但越來越頻繁發(fā)生的事故也將一系列嚴(yán)峻的問題擺在我們面前：這些網(wǎng)絡(luò)到底有多可靠 ?一些微不足道的事故是否會(huì)導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的崩潰 ?在發(fā)生嚴(yán)重自然災(zāi)害或者敵對勢力蓄意破壞的情況下，這些網(wǎng)絡(luò)是否還能正常發(fā)揮作用 ?這些正是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究需要面對的問題。解析推導(dǎo)出了秩分布與度分布的數(shù)學(xué)關(guān)系，證明了當(dāng)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)度指數(shù)大于 2時(shí)，度秩函數(shù)和秩分布仍服從冪率，當(dāng)標(biāo)度指數(shù)小于或等于 2時(shí)，度秩函數(shù)和秩分布不再服從冪率，正好解釋了學(xué)術(shù)界關(guān)于某些網(wǎng)絡(luò)雖然頻度圖滿足冪率，但其度秩圖卻偏離冪率的困惑。為了擴(kuò)展現(xiàn)有隨機(jī)失效和故意攻擊抗毀性模型，將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)攻擊信息獲取抽象成無放回的不等概率抽樣問題，建立了不完全信息條件下的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)抗毀性模型，網(wǎng)絡(luò)攻擊信息可以通過信息精度參數(shù)和信息廣度參數(shù)調(diào)節(jié)控制，隨機(jī)失效或故意攻擊是本文模型的兩個(gè)特例。針對目前復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)抗毀性測度的不足，提出了一個(gè)基于鄰接矩陣特征譜的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)抗毀性測度 自然連通度。通過混合擇優(yōu)模型構(gòu)造不同度分布復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究了度分布對抗毀性的影響，研究表明在相同條件下，度分布越 不均勻抗毀性越強(qiáng)。建立了以自然連通度為目標(biāo)函數(shù)、以邊數(shù)量為約束條件的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)抗毀性組合優(yōu) 化模型。分別以戰(zhàn)情管理保障網(wǎng)絡(luò)、因特網(wǎng)、蛋白質(zhì)分子結(jié)構(gòu)為背景進(jìn)行了應(yīng)用研究。隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的興起，作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)最重要的研究問題之一，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究的重大理論意義和應(yīng)用價(jià)值日益凸顯出來，成為 極其重要而且富有挑戰(zhàn)性的前沿課題。利用度分布與度秩函數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系，精確推導(dǎo)出了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的最大度與平均度，而現(xiàn)有結(jié)論僅當(dāng)標(biāo)度指數(shù)大于 2 時(shí)有效。利用概率母函數(shù)方法解析推導(dǎo)出了任意度分布廣義隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)不完全信息和優(yōu)先不完全信息條件下的兩個(gè)重要抗毀性度量參數(shù) 臨界移除比例和巨組元規(guī)模，得到的解析結(jié)果可以分析和預(yù)測不完全信息條件下復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的抗毀性。該測度從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)屬性出發(fā)，通過計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中不同長度閉環(huán)數(shù)目的加權(quán)和，刻畫了網(wǎng)絡(luò)中替代途徑的冗余性，在數(shù)學(xué)形式上表示為一種特殊形式的平均特征根，因此具有明確的物理意義和簡潔的數(shù)學(xué)形式。從規(guī)則環(huán)狀格子出發(fā)，通過保度隨機(jī)重連和自由隨機(jī)重連研究了小世界性對抗毀性的影響，研究表明復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的抗毀性與小世界性并不存在必然的相關(guān)性：在正則網(wǎng)絡(luò)中，小世界性的增強(qiáng)會(huì)減弱網(wǎng)絡(luò)的抗毀性；在隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中，小世界性對抗毀性的影響取決于網(wǎng)絡(luò)的稀疏程度。在此基礎(chǔ)上提出了基于禁忌搜索的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)抗毀性仿真優(yōu)化算法，設(shè)計(jì)了變量編碼、定義了移動(dòng)操作、給出了特赦準(zhǔn)則、設(shè)置了終止準(zhǔn)則、給出了算法流程，分析了最優(yōu)抗毀性網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的若干結(jié)構(gòu)屬性。 21世紀(jì)以來，以信息技術(shù)的飛速發(fā)展為基礎(chǔ)，人類社會(huì)加快了網(wǎng)絡(luò)化進(jìn)程。 本文以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論為指導(dǎo)，綜合運(yùn)用圖論、統(tǒng)計(jì)物理、運(yùn)籌學(xué)、概率論、矩陣論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、計(jì)算機(jī)仿真等多學(xué)科領(lǐng)域知識，圍繞“ 怎樣度量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的抗毀性 ” 、 “ 什么樣的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)抗毀性好 ” 以及 “ 怎樣提高復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的