勾股定理五種證明方法-全文預(yù)覽
【正文】 一矩，環(huán)而共盤(pán)，得成三四五，兩矩共長(zhǎng)二十有五，是謂積矩。證明的概念為：把上方的兩個(gè)正方形轉(zhuǎn)換成兩個(gè)同等面積的平行四邊形，再旋轉(zhuǎn)并轉(zhuǎn)換成下方的兩個(gè)同等面積的長(zhǎng)方形。在正式的證明中，我們需要四個(gè)輔助定理如下：如果兩個(gè)三角形有兩組對(duì)應(yīng)邊和這兩組邊所夾的角相等，則兩三角形全等。a2+b2+41/2ab = c2+41/2ab，整理即可得到。歐洲最早記載這一定理之書(shū)籍，屬歐幾里得《幾何原本》。可見(jiàn)，勾股定理是人類(lèi)利用代數(shù)思想、數(shù)學(xué)思想解決幾何問(wèn)題、生活實(shí)際問(wèn)題的共同智慧之結(jié)晶，也是公理化證明體系的開(kāi)端。第四篇：勾股定理的證明方法這個(gè)直角梯形是由2個(gè)直角邊分別為、斜邊為 的直角三角形和1個(gè)直角邊為的等腰直角三角形拼成的。于是便可得如下的式子：4（ab/2）+（ba）2=c2化簡(jiǎn)后便可得： a2+b2=c2在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長(zhǎng)得到正方形ABDE是由4個(gè)相等的直角三角形再加劉徽在證明勾股定理時(shí)也是用以形證數(shù)的方法，劉徽用了“出入相補(bǔ)法”即剪貼證明法，他把勾股為邊的正方形上的某些區(qū)域剪下來(lái)(出)，移到以弦為邊的正方形的空白區(qū)域內(nèi)(入)，結(jié)果剛好填滿，完全用圖解法就解決了問(wèn)題。中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家們最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的，是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽。所以現(xiàn)在數(shù)學(xué)界把它稱(chēng)為勾股定理是非常恰當(dāng)?shù)?。就必定?。得到的一條直角邊‘勾39。勾股定理在西方被稱(chēng)為畢達(dá)哥拉斯定理，相傳是古希臘數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯于公元前550年首先發(fā)現(xiàn)的。有人會(huì)嘗試以三角恒等式(例如：正弦和余弦函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù))來(lái)證明勾股定理，但是，因?yàn)樗械幕救呛愕仁蕉际墙ɑ诠垂啥ɡ?，所以不能作為勾股定理的證明(參見(jiàn)循環(huán)論證)。還有的國(guó)家稱(chēng)勾股定理為“平方定理”。我國(guó)是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國(guó)家。,∴∠ABG+∠CBJ=90186?！唷螿BM=∠ABC，又∵∠BMp=90186。∵BM⊥pQ，∴∠BMp=90186?！螧Cp=90186。∴∠BEG=180186。,∴ AD∥(a+b)2∴ ABCD是一個(gè)直角梯形，(a+b)2=2180。―90186。ab,c2=S+2180。= ∵ AB = BE = EG = GA = c，∴ ABEG是一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形.∴ ∠ABC + ∠CBE = 90186。ab+c22222.∴ a+b=c.【證法3】（梅文鼎證明）做四個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為，使D、E、.∵ D、E、F在一條直線上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,∴ ∠EGF = ∠BED，∵ ∠EGF + ∠GEF = 90176。,∴ ∠EHA + ∠GHD = ∵ ∠GHE = 90186。.∴ ∠HEF = 180186。第一篇：勾股定理五種證明方法勾股定理五種證明方法【證法1】做8個(gè)全等的
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