【正文】 版社，1995．12（1）熊貓館在猴山的哪個(gè)方向上？（2）大象館在海洋館的哪個(gè)方向上？進(jìn)一步可以再改變觀測(cè)點(diǎn)，描述與其他物體的相對(duì)方位。畫出物體的三視圖，就需要在頭腦加工的基礎(chǔ)上，把觀察到的經(jīng)過了想象、抽象后的再現(xiàn)出來的紀(jì)錄下來，使空間觀念從感知不斷發(fā)展上升為一種可以把握的能力。，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體 有研究表明，三維圖形與二維圖形的相互轉(zhuǎn)換是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的主要途徑。二、《標(biāo)準(zhǔn)》中空間觀念所包含的內(nèi)容 《標(biāo)準(zhǔn)》中沒有具體給出空間觀念的內(nèi)涵，而是從是否具有空間觀念的幾個(gè)表征出發(fā)對(duì)其進(jìn)行描述。另一方面，空間觀念是創(chuàng)新精神所需的基本要素，沒有空間觀念和空間想象力，幾乎很難談發(fā)明與創(chuàng)造，因?yàn)樵S許多多的發(fā)明創(chuàng)造都是以實(shí)物的形態(tài)呈現(xiàn)的，作為設(shè)計(jì)者要先要對(duì)自己的創(chuàng)造物進(jìn)行想象，然后可能是模型的構(gòu)建，這里的模型包括圖形和實(shí)物，再根據(jù)模型修改設(shè)計(jì)，直至最終完善成型。全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)在《美國學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》提到，幾何有助于我們用一種有序的方式表示和描述我們生活的現(xiàn)實(shí)世界，將幫助學(xué)生描述和弄清世界的意義。它們?cè)诮逃械囊饬x也是清楚的。全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)（NCTM）指出，空間觀念是對(duì)一個(gè)人周圍環(huán)境和實(shí)物的直接感知；對(duì)于2—3維圖形及其性質(zhì)的領(lǐng)會(huì)和感知，圖形之間的相互關(guān)系和變換圖形的效果是空間觀念的重要方面[1]。空間想象能力主要體現(xiàn)在對(duì)諸如一維、二維、三維空間中方向、方位、形狀、大小等空間概念的理解水平及其幾何特征的內(nèi)化水平上，體現(xiàn)在對(duì)簡(jiǎn)單形體空間位置的想象和變換（平移、旋轉(zhuǎn)以及分割、割補(bǔ)和疊合等）上，以及對(duì)抽象的數(shù)學(xué)式子（算式或代數(shù)式等）給與具體幾何意義的想象解釋或表象能力上。但是，無論爭(zhēng)論如何，空間想象力卻是被較為一致的認(rèn)為是數(shù)學(xué)諸多能力中的重要組成部分。逐步促進(jìn)學(xué)生符號(hào)意識(shí)得到提高。一方面，盡可能通過實(shí)際問題或現(xiàn)實(shí)情境的創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)、幫助學(xué)生理解符號(hào)以及表達(dá)式、關(guān)系式的意義，或引導(dǎo)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)情境問題進(jìn)行符號(hào)的抽象和表達(dá)；另一方面，對(duì)某一特定的符號(hào)表達(dá)式啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行多樣化的現(xiàn)實(shí)意義的填充和解讀。一、關(guān)于學(xué)生符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)、命題、公式的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí) 概念、命題公式等是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中的重要組成部分，它們常常是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，而它們又和數(shù)學(xué)符號(hào)的表達(dá)和使用密切相關(guān)?！憋@然，購書數(shù)量與付款金額之間是呈函數(shù)關(guān)系（分段函數(shù)），為了解決問題的方便，我們可以分別采用函數(shù)關(guān)系式、列表、作出圖象等多種符號(hào)表達(dá)方式來表示這一具體問題。數(shù)學(xué)表達(dá)是學(xué)生在解決具體問題時(shí)必須采用的方式，數(shù)學(xué)表達(dá)實(shí)質(zhì)上就是以數(shù)學(xué)符號(hào)作為媒介的一種語言表達(dá)。，得到的結(jié)論具有一般性這一點(diǎn)很重要。而多種符號(hào)表達(dá)方式之間也是可以轉(zhuǎn)換的。比如用數(shù)字符號(hào)表示現(xiàn)實(shí)中的多少，用單一的運(yùn)算符號(hào)表示數(shù)字運(yùn)算關(guān)系，其抽象度顯然不及用字母代替數(shù)及用字母表示數(shù)量關(guān)系，后者對(duì)前者來說是一個(gè)階段性的變化。對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)不僅要“懂”，還要會(huì)“用”?！稑?biāo)準(zhǔn)》對(duì)符號(hào)意識(shí)的表述有這樣幾層意思值得我們體會(huì)： 、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律《標(biāo)準(zhǔn)》中的這個(gè)要求針對(duì)的是符號(hào)表示，它有兩層意思：一是能夠理解符號(hào)所表示的意義；二是能夠運(yùn)用符號(hào)去表示數(shù)學(xué)對(duì)象（數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律等）。二、《標(biāo)準(zhǔn)》中符號(hào)意識(shí)所包含的內(nèi)容此次標(biāo)準(zhǔn)修訂，將原來的“符號(hào)感”改為了“符號(hào)意識(shí)”，這兩個(gè)稱謂就其英文表述來看沒有變化，而中文表述將“感”改為“意識(shí)”應(yīng)該說其意義與課程目標(biāo)的價(jià)值取向和數(shù)學(xué)符號(hào)的本質(zhì)意義要求更加吻合。比如，在數(shù)與代數(shù)中，數(shù)來源于對(duì)數(shù)量本質(zhì)（多與少）的抽象，而數(shù)字就成為能夠以大小排序的符號(hào)。一、對(duì)符號(hào)意識(shí)的認(rèn)識(shí)從一般意義上說，所謂符號(hào)就是針對(duì)具體事物對(duì)象而抽象概括出來的一種簡(jiǎn)略的記號(hào)或代號(hào)。（迪多內(nèi)《論數(shù)學(xué)的進(jìn)展》，載《數(shù)學(xué)史譯文集》上海科技出版社，1980年版，126頁）；此外數(shù)學(xué)符號(hào)還具有簡(jiǎn)略性和通用性等特點(diǎn)。第二節(jié) 符號(hào)意識(shí)符號(hào)對(duì)于數(shù)學(xué)來說是特有的?！北热?，讓學(xué)生通過調(diào)查、討論，弄清楚自己的學(xué)號(hào)、地區(qū)郵編號(hào)、汽車牌照號(hào)、身份證編號(hào)的規(guī)律和意義。比如在二學(xué)段應(yīng)結(jié)合學(xué)生所熟悉的現(xiàn)實(shí)素材感受大數(shù)的意義，并能對(duì)一些問題進(jìn)行估算；能了解負(fù)數(shù)的意義，用負(fù)數(shù)表示日常生活的問題，建立起對(duì)負(fù)數(shù)的數(shù)感。比如剛?cè)雽W(xué)的兒童在認(rèn)識(shí)10以內(nèi)數(shù)的時(shí)候，應(yīng)該通過實(shí)數(shù)、圖片等，將數(shù)與物對(duì)應(yīng)起來；以后在認(rèn)識(shí)20以內(nèi)、100以內(nèi)的數(shù)時(shí)，可以對(duì)具體實(shí)物通過估一估、數(shù)一數(shù)等活動(dòng)幫助學(xué)生形成對(duì)十、百等數(shù)量大小的感覺，如數(shù)100粒黃豆、100根小棒，估計(jì)教室里的學(xué)生人數(shù)，估計(jì)一堆水果的數(shù)量等。三、關(guān)于學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)數(shù)感既然是對(duì)數(shù)的一種感悟，它就不會(huì)象知識(shí)、技能的習(xí)得那樣立竿見影，它需要在教學(xué)中潛移默化，積累經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷一個(gè)逐步建立、發(fā)展的過程。數(shù)的運(yùn)算是數(shù)學(xué)課程中所占學(xué)時(shí)較多的內(nèi)容，過去，這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)我們更多的是關(guān)注運(yùn)算法則的掌握和運(yùn)算技能的訓(xùn)練，其實(shí)通過運(yùn)算培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和能力，以此發(fā)展學(xué)生的數(shù)感也應(yīng)該成為課程教學(xué)的目標(biāo)。比如，具有一定數(shù)感的學(xué)生坐上出租車，他不會(huì)對(duì)車上的計(jì)程器熟視無睹，他會(huì)關(guān)注跳動(dòng)的數(shù)碼，并對(duì)數(shù)碼變動(dòng)的間隔時(shí)間、出租車已行路程、起步價(jià)以及每公里價(jià)、到達(dá)目的地的路程等等數(shù)量及相互關(guān)系在頭腦中作出反應(yīng)，并形成判斷。例如‘1/2+3/8’一定小于1，因?yàn)槊總€(gè)加數(shù)都小于或等于1/2。關(guān)于數(shù)量關(guān)系。學(xué)習(xí)用數(shù)表示多少的第一步就是數(shù)數(shù)，即用自然數(shù)表示多少。關(guān)于數(shù)與數(shù)量?！啊小峭饨绱碳ぷ饔糜谥黧w而產(chǎn)生的，是通過肢體（如感官等）而不是通過大腦思維，它含有原始的、經(jīng)驗(yàn)性的成分。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。2．《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)數(shù)感的表述課標(biāo)實(shí)驗(yàn)稿首次明確提出了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，但未對(duì)數(shù)感內(nèi)涵做解釋，而是采用外延描述的方式，提出“數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；能用數(shù)來表達(dá)和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋。那么，反映在數(shù)學(xué)課程中的數(shù)感基本內(nèi)涵究竟應(yīng)該如何理解呢？事實(shí)上，在這一點(diǎn)上人們的認(rèn)識(shí)仍然是多元的。毫無疑問，這樣的問題會(huì)像磁石一樣，緊緊吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生產(chǎn)生一種“不見結(jié)果不信服”的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力。公眾普遍反映此數(shù)據(jù)與實(shí)際狀況嚴(yán)重不符。也有人質(zhì)疑，像數(shù)感這種因人的感覺而異的、較“虛”的東西有必要作為核心概念提出來嗎？一些老師也感到數(shù)感作為課堂教學(xué)目標(biāo)不好把握。僅以“數(shù)學(xué)思考”和“問題解決”部分的目標(biāo)設(shè)定來看，《標(biāo)準(zhǔn)》就提出了：“建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力”；“發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象”；“發(fā)展合情推理和演繹推理能力”；“增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力”；“體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)”。不難看出，核心概念對(duì)數(shù)學(xué)基本思想的體現(xiàn)是鮮明的。第三，深入一步講，核心概念本質(zhì)上體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的基本思想。核心概念有何意義呢？首先應(yīng)該注意到，這些核心概念的內(nèi)涵在性質(zhì)上是體現(xiàn)的學(xué)習(xí)主體——學(xué)生的特征，它們涉及的是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)該建立和培養(yǎng)的關(guān)于數(shù)學(xué)的感悟、觀念、意識(shí)、思想、能力等，因此，可以認(rèn)為，它們是學(xué)生在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中最應(yīng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的重要方面。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題，提出問題（這實(shí)際上需要運(yùn)用符號(hào)抽象和表達(dá)問題）、分析問題、解決問題（這實(shí)際上是使用符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算、推理和數(shù)學(xué)思考）的全過程，在這一過程中積累運(yùn)用符號(hào)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，更好地感悟符號(hào)所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想本質(zhì)。如：“理解符號(hào),=,的含義，能用符號(hào)和詞語描述萬以內(nèi)數(shù)的大小”，“認(rèn)識(shí)小括號(hào)”（第一學(xué)段）；“認(rèn)識(shí)中括號(hào)”“在具體情境中能用字母表示數(shù)”“結(jié)合簡(jiǎn)單的實(shí)際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示”“能用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系”（第二學(xué)段）；“能分析具體問題中的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示”“通過用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關(guān)系的過程，體會(huì)模型的思想，建立符號(hào)意識(shí)”（第三學(xué)段）。舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子：“房間里有4條腿的椅子和3條腿的凳子共16個(gè)，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共有60條，那么有幾把椅子和幾個(gè)凳子？”如果學(xué)生沒有經(jīng)過專門的“雞兔同籠”解題模式的思維訓(xùn)練，他完全可以使用恰當(dāng)?shù)姆?hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，找到解題思路。比如這樣一個(gè)問題：“某書定價(jià)8元，如果一次購買10本以上，超過10本部分打八折。這一要求的核心是基于運(yùn)算和推理的符號(hào)“操作”意識(shí)。例1（《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》例9）在下列橫線上：填上合適適的數(shù)字、字母或圖形，并說明理由。這表明關(guān)于數(shù)學(xué)表達(dá)的符號(hào)意識(shí)的發(fā)展是一個(gè)逐漸積累變化的過程。這里的數(shù)學(xué)對(duì)象主要指數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，它們?cè)诟鱾€(gè)學(xué)段都有自己特定的要求。由于數(shù)學(xué)符號(hào)是一種特殊的語言，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解也有其固有的特點(diǎn)和要求：因?yàn)榉?hào)具有一定抽象度，對(duì)符號(hào)的認(rèn)識(shí)和理解就不應(yīng)是形式上的，而應(yīng)是實(shí)質(zhì)上的，即應(yīng)從抽象的符號(hào)本身看到其所表征的準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)意義；由于符號(hào)具有壓縮信息的功能，所以對(duì)符號(hào)的意義的理解就不應(yīng)是片面的，而應(yīng)是全面的、完整的?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)符號(hào)意識(shí)的表述有這樣幾層意思值得我們體會(huì)：1．能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的這個(gè)要求針對(duì)的是符號(hào)表示，它有兩層意思：一是能夠理解符號(hào)所表示的意義；二是能夠運(yùn)用符號(hào)去表示數(shù)學(xué)對(duì)象（數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律等）。一、《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中符號(hào)意識(shí)所包含的內(nèi)容此次修訂，將原來的“符號(hào)感”改為了“符號(hào)意識(shí)”，這兩個(gè)稱謂就其英文表述來看沒有變化，而中文表述將“感”改為“意識(shí)”應(yīng)該說其意義與課程目標(biāo)的價(jià)值取向和數(shù)學(xué)符號(hào)的本質(zhì)意義要求更加吻合。正因?yàn)槿绱?，?shù)學(xué)符號(hào)在數(shù)學(xué)發(fā)展中起著舉足輕重的作用。它既是數(shù)學(xué)的語言，也是數(shù)學(xué)的工具，更是數(shù)學(xué)的方法。喜歡請(qǐng)點(diǎn)擊文章右上方“分享到朋友圈”就可以有更多的朋友看到我啦！符號(hào)對(duì)于數(shù)學(xué)來說是特有的。此外數(shù)學(xué)符號(hào)還具有簡(jiǎn)略性和通用性等特點(diǎn)。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，將無時(shí)無刻不與符號(hào)打交道，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的語言、工具、方法的功能和上述特性的認(rèn)識(shí)事實(shí)上構(gòu)成了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，學(xué)生掌握數(shù)學(xué)符號(hào)、運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)能力的培養(yǎng)也成為重要的教學(xué)目標(biāo)。所以用“意識(shí)”更準(zhǔn)確些。使學(xué)生理解符號(hào)的意義是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的最基本的要求，也是符號(hào)意識(shí)的最基本要求。運(yùn)用符號(hào)表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象就是“用”符號(hào)的重要方面。而用符號(hào)關(guān)系式或一定的數(shù)學(xué)模式語言去表示特定的數(shù)學(xué)變化規(guī)律則又更為抽象和復(fù)雜。符號(hào)表達(dá)上的這些特點(diǎn)值得我們?cè)诮虒W(xué)中關(guān)注。從某種意義上說這正是符號(hào)意識(shí)作為一種“意識(shí)”需要強(qiáng)化的。通過培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力成為當(dāng)今課堂關(guān)注的目標(biāo)。發(fā)展符號(hào)意識(shí)最重要的是運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，我們不妨把這種思考稱為“符號(hào)思考”，這種思考是數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)模型等基本數(shù)學(xué)思想的集中反映，是最具數(shù)學(xué)特色的思維方式。正因?yàn)槿绱?，《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在學(xué)段目標(biāo)和各學(xué)段課程內(nèi)容中都提出了具體要求。3．在數(shù)學(xué)問題解決過程中發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)符號(hào)意識(shí)更多地表現(xiàn)為以學(xué)生為主體的一種主動(dòng)用符號(hào)的意識(shí)，因此，符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)僅靠一些單純的符號(hào)推演訓(xùn)練和模仿記憶是難以達(dá)到應(yīng)有的效果的。這就是：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。并在數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)中有機(jī)地去發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這些思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要目標(biāo)。第四，這些核心概念都是數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)點(diǎn)，也應(yīng)該成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo)，并通過教師的教學(xué)予以落實(shí)。第一節(jié)數(shù)感一般人提起數(shù)感，總感到它是比較玄乎的。此報(bào)告一出立刻引起全國一片嘩然。該問題的結(jié)論是：其厚度可以超過世界最高峰珠穆朗瑪峰的高度。二、對(duì)數(shù)感的基本認(rèn)識(shí) “數(shù)感”一詞的英文表述為“Number Sense”，可翻譯為多種意思，如感覺、感官、理念、意識(shí)、領(lǐng)悟等等。歸納成這樣幾類：其一，認(rèn)為數(shù)感是“關(guān)于數(shù)字（量）的一種直覺”；其二，認(rèn)為數(shù)感與語感、方向感、美感等類似，都會(huì)有一種“直感”的涵義，具有對(duì)特定對(duì)象的一種敏感性及相關(guān)的鑒別（鑒賞）能力；其三，認(rèn)為數(shù)感是一種主動(dòng)地、自覺地或自動(dòng)化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度和意識(shí)，是一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；其四，認(rèn)為數(shù)感包含感覺、知覺、觀念、能力，可以用“知識(shí)”來統(tǒng)一指稱，這一知識(shí)是程序性的、內(nèi)隱的、非結(jié)構(gòu)性的?！稑?biāo)準(zhǔn)》的提法是：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。將數(shù)感表述為感悟，揭示了這一概念的兩重屬性：既有“感”，如感知，又有“悟”，如悟性、領(lǐng)悟?！保ㄊ穼幹校瑓问阑?，《對(duì)數(shù)感及其教學(xué)的思考》數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2006年2期）《標(biāo)準(zhǔn)》將這種對(duì)數(shù)的感悟歸納為三個(gè)方面：數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)，這主要是基于義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的范圍并根據(jù)學(xué)生的實(shí)際所作出的要求，這有利于教師在教學(xué)中更好地把握數(shù)感培養(yǎng)的幾條主線。兒童對(duì)多少的感悟離不開具體的情境，這樣他就需經(jīng)歷一個(gè)察覺實(shí)物集合中所包含的物體數(shù)量多少的過程，從而積累并形成對(duì)量的多少的感知。對(duì)數(shù)與數(shù)量建立起來的數(shù)感常常與實(shí)際情境關(guān)聯(lián)，比如對(duì)數(shù)量單位的認(rèn)識(shí)，提起教室的長(zhǎng)度，應(yīng)該想到米，提到兩個(gè)城市的距離則應(yīng)該想到公里（千米），同樣，一個(gè)小學(xué)生會(huì)質(zhì)疑一個(gè)宣傳牌中所說“7000平方米森林中生活著兩只東北虎”是否成立？結(jié)合實(shí)際情境，學(xué)生的數(shù)感起到了判斷的作用（本文開始的實(shí)例一也說明了這一點(diǎn)）。比如學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)概念后，會(huì)建立起整體與部分之間關(guān)系的感悟，依賴于具體情境或圖形，會(huì)分辨兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，“隨著他們數(shù)感的增強(qiáng)，學(xué)生應(yīng)該能夠用數(shù)進(jìn)行推理。學(xué)生對(duì)一些相對(duì)綜合，而顯得復(fù)雜一點(diǎn)的數(shù)量關(guān)系的感悟是常常伴隨著具體的問題情境而展開的。這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感很重要的一個(gè)方面。其實(shí)，對(duì)運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)涉及的因素很多：對(duì)參與運(yùn)算的數(shù)與量意義及關(guān)系的理解、對(duì)運(yùn)算方法的選擇與判斷、對(duì)運(yùn)算方式角度的把握、對(duì)具體情境的數(shù)量化的處理等等，所以，對(duì)運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)反映的是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象更為綜合的數(shù)感?！边@一學(xué)段教學(xué)要選擇適合學(xué)生年齡特征的方式，提供實(shí)物，聯(lián)系身邊具體事物，觀察操作、游戲等都是較好的方式。應(yīng)結(jié)合每一學(xué)段的具體教學(xué)內(nèi)容，逐步提升和發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。反之，學(xué)生數(shù)感的提升也使得他們能用數(shù)字的眼光看周圍世界，正如《標(biāo)準(zhǔn)》所說：“建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量