正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案-全文預(yù)覽
【正文】 個(gè)實(shí)數(shù)x，對(duì)應(yīng)的正弦值sinx、余弦值cosx是否存在？是否唯一？ 問(wèn)題2：一個(gè)函數(shù)總具有許多基本性質(zhì)，要直觀、全面了解正、余弦函數(shù)的基本特性，我們應(yīng)從哪個(gè)方面入手？圖象 視頻演示：“裝滿細(xì)沙的漏斗在做單擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，沙子落在與單擺運(yùn)動(dòng)方向垂直運(yùn)動(dòng)的木板上的軌跡”思考： 有什么辦法畫出該曲線的圖象？新課講解（1）提出問(wèn)題：根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你準(zhǔn)備采取什么方法作出正弦函數(shù)的圖象？作圖過(guò)程中有什么困難？答：列表、描點(diǎn)、連線。R的圖象；（3）用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖。）九、作業(yè)設(shè)計(jì)學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（六）?；顒?dòng)5【練習(xí)】檢測(cè)訓(xùn)練 畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：（1）y =sin x + 1 , x∈[0 , 2π ]（2）y =sin x1 , x∈[0 , 2π ] 活動(dòng)6【講授】總結(jié)鞏固這節(jié)課我們主要是學(xué)習(xí)了作正弦函數(shù)圖象的兩種基本方法：幾何法、五點(diǎn)法。事實(shí)上，只要指出這五個(gè)點(diǎn)，y = sin x, x∈[0, 2π] 的圖象形狀就基本定位了。畫圖時(shí)，注意講清：a、把單位圓分成n等份(這里分12份)；b、找橫坐標(biāo)；c、找縱坐標(biāo)；d、連線。如何作出該曲線呢？（以設(shè)問(wèn)和探索的方式導(dǎo)入新課，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)思維，讓學(xué)生帶著問(wèn)題，有目的地參與到課堂活動(dòng)中）活動(dòng)2【導(dǎo)入】描點(diǎn)法作圖：如何畫一般函數(shù)的圖象？，作圖步驟：(Ⅰ)列表；(Ⅱ)描點(diǎn)(Ⅲ)連線。六、教學(xué)方法講授、啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)。過(guò)程與方法：通過(guò)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)沙擺實(shí)驗(yàn)，感知正弦、余弦曲線的形狀；學(xué)生經(jīng)歷利用正弦線作正弦函數(shù)圖象的過(guò)程，理解并掌握用正弦線作正弦函數(shù)圖象的方法；通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)確定函數(shù)圖象形狀的關(guān)鍵點(diǎn)。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析我所任教班級(jí)的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng)的積極性強(qiáng)，思維活躍，但計(jì)算能力較差，推理能力較弱，使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力也略顯不足。注重學(xué)生的個(gè)體發(fā)展，是每個(gè)層次的學(xué)生都有所進(jìn)步?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)四個(gè)探究問(wèn)題，對(duì)畫圖法以及正弦余弦函數(shù)及其圖象的性質(zhì)有更深刻的認(rèn)識(shí)。探究1． 如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過(guò)圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來(lái)得到（1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的圖象；（2）y=sin(xπ/3)的圖象？小結(jié)：函數(shù)值加減，圖像上下移動(dòng)；自變量加減，圖像左右移動(dòng)。把角x(x206。遇到一個(gè)新的函數(shù)，我們很容易想到的就是畫函數(shù)圖象，那怎么畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象呢？我們先來(lái)做一個(gè)簡(jiǎn)弦運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)，這就是某個(gè)簡(jiǎn)弦函數(shù)的圖象，通過(guò)實(shí)驗(yàn)是不是對(duì)正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象有了直觀印象呢【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)與其他的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。本節(jié)課的教學(xué)是以之前的任意角的三角函數(shù)，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的相關(guān)知識(shí)為基礎(chǔ)，為之后學(xué)習(xí)正弦型函數(shù) y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想研究正、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)。4234。+4kp,p233。Zk p ],p222+x ++ 2由k p163。ⅵ 周期性余弦函數(shù)的圖象呈周期性變化，函數(shù)最小正周期為2p。Z)上是增函數(shù)；[ 2 kp,2 k p +p ](k 206。 Z 時(shí)，y max=1當(dāng)x =k p ,k時(shí)，y min= 1206。222k在234。p三、教學(xué)重點(diǎn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)四、教學(xué)難點(diǎn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)的理解與簡(jiǎn)單應(yīng)用五、教學(xué)方法通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，從而發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，加深對(duì)性質(zhì)的理解。二、教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)目標(biāo)：正弦函數(shù)的性質(zhì)；余弦函數(shù)的性質(zhì)； 能力目標(biāo)：能夠利用函數(shù)圖象研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 德育目標(biāo)：滲透數(shù)形結(jié)合思想和類比學(xué)習(xí)的方法。在2k,2 k p +(k上是增函數(shù)；234。235。Z)上是減函數(shù)；235。ⅳ 最值觀察正弦函數(shù)圖象，可以容易發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)的圖象與虛線的交點(diǎn)，都是函數(shù)的最值點(diǎn)，可以得出結(jié)論：當(dāng)x =k p+,k206。（2）余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)（由學(xué)生分組討論，得出結(jié)論）通過(guò)多媒體課件展示出余弦函數(shù)的圖象，由學(xué)生類比正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)進(jìn)行討論，探究余弦函數(shù)的性質(zhì)： ⅰ 定義域余弦函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R ⅱ 值域從圖象上可以看到余弦曲線在[1,1]這個(gè)范圍內(nèi)，所以余弦函數(shù)的值域是[1,1] ⅲ 單調(diào)性結(jié)合余弦函數(shù)的周期性和函數(shù)圖象，研究函數(shù)單調(diào)性，即：在,2 k p ](k[2 k p p206。Z 時(shí)，y= 1ⅴ 奇偶性余弦函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以余弦函數(shù)的偶函數(shù)。1pu 的單調(diào)遞增區(qū)間是 解：令 u=x +.函數(shù) y= sin3[p+k p, p+2k 206。x163。Z)+)的單調(diào)增區(qū)間是 所以函數(shù)y =sin（234。練習(xí)：= 3求函數(shù) ysin(x +)的單調(diào)減區(qū)間。Z)235。p小結(jié)：（1）探究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)的基本思路是什么？（2）求正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的基本步驟是怎樣的？作業(yè)：第4題、第5題第二篇：正弦函數(shù)余弦函數(shù)圖象教學(xué)設(shè)
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