172實際問題與反比例函數(shù)王波-全文預(yù)覽
【正文】 2x+1。【答案】（1）解方程組得所以A、B兩點的坐標(biāo)為A（2，4），B（4，2）（2）因為與y軸交點D的坐標(biāo)是（0，2），所以，所以【變式2】 如圖5，和的圖象與的圖象分別交于第一象限內(nèi)的兩點A，C，過A，C分別向x軸作垂線，垂足分別為B，D，若直角三角形AOB與直角三角形COD的面積分別為有什么關(guān)系？【答案】：設(shè)點A的坐標(biāo)為（在，），則，求與所以同理可得所以。舉一反三：【變式】已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A(2,1)。教材第58頁的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來解決的實際問題，此題的實際背景較例1稍復(fù)雜些，目的是為了提高學(xué)生將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力，掌握用函數(shù)觀點去分析和解決問題的思路。通過學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步加深對反比例函數(shù)的運用和理解，更深層次體會建立反比例模型解決實際問題的思想，鞏固和提高所學(xué)知識，鼓勵學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用到生活中去。3．情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：（1）利用函數(shù)探索古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)的“杠桿定律”，使學(xué)生的求知欲望得到激發(fā)，再通過自己所學(xué)知識解決了身邊的問題，大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。d＝1000，S＝． ,中，得100＝，d＝30(cm)．(2)根據(jù)題意把S＝100cm2代入S＝所以如果漏斗口的面積為100cm2，則漏斗的深為30cm． 活動4 練習(xí)：(1)已知某矩形的面積為20cm2，寫出其長y與寬x之間的函數(shù)表達(dá)式．(2)當(dāng)矩形的長為12cm時，求寬為多少?當(dāng)矩形的寬為4cm，求其長為多少?(3)如果要求矩形的長不小于8cm，其寬至多要多少? 設(shè)計意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生體會從實際問題中建立函數(shù)模型的過程，即將實際問題置于已有的知識背景之中，然后用數(shù)學(xué)知識重新理解這是什么?可以看成什么? 師生行為由學(xué)生獨立完成，教師根據(jù)學(xué)生完成情況及時給予評價． 生：解：(1)根據(jù)矩形的面積公式，我們可以得到20＝xy． 所以y＝，即長y與寬x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝．/ 6(2)當(dāng)矩形的長為12cm時求寬為多少?即求當(dāng)y＝12cm時，x＝?cm，則把y＝12cm代入y＝中得12＝，解得x＝(cm)．當(dāng)矩形的寬為4cm，求長為多少?即當(dāng)x＝4cm時，y＝?cm，則 把x＝4cm代入y＝中，有y＝＝5(cm)．所以當(dāng)矩形的長為12cm時，寬為cm；當(dāng)矩形的寬為4cm時，其長為5cm．(3)y＝小于8cm，此反比例函數(shù)在第一象限y隨x的增大而減小，如果矩形的長不即y≥8cm，所以 即寬至多是m．≥8cm，因為x＞0，所以20≥8x．x≤(cm)．四、課時小結(jié)本節(jié)課是用函數(shù)的觀點處理實際問題，并且是蘊含著體積、面積這樣的實際問題，而解決這些問題，關(guān)鍵在于分析實際情境，建立函數(shù)模型，并進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)問題，將實際問題置于已有的知識背景之中，用數(shù)學(xué)知識重新解釋這是什么?可以是什么?逐步形成考察實際問題的能力，在解決問題時，應(yīng)充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．/ 6第三篇：《實際問題與反比例函數(shù)》說課稿一、數(shù)學(xué)本質(zhì)與教學(xué)目標(biāo)定位《實際問題與反比例函數(shù)（第三課時）》是新人教版八年級下冊第十七章第二節(jié)的課題，是在前面學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上的一節(jié)應(yīng)用課。：教材55頁練習(xí)7。難點：分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式，解決實際問題。二、學(xué)習(xí)重點：利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題。（2）自學(xué)：教材53頁（采用獨學(xué)的方法，學(xué)生讀書并理解書中的知識點）（約3分鐘）：合作：教材54頁練習(xí)4（采取對學(xué)、群學(xué)、組內(nèi)小展示的方法）（約3分鐘）展示：教材53頁例題4（班級大展上）（約8分鐘）教材54頁練習(xí)4。d＝104．變形就可得到底面積S與其深度d的函數(shù)關(guān)系，即S＝所以儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù)．．/ 6生：根據(jù)函數(shù)S＝，我們知道給出一個d的值就有唯一的S的值和它相對應(yīng)，反過來，知道S的一個值，也可求出d的值．題中告訴我們“公司決定把儲存室的底面積5定為500m2，即S＝500m2，”施工隊施工時應(yīng)該向下挖進(jìn)多深，實際就是求當(dāng)S＝ 500m2時，d＝?m．根據(jù)S＝,得500＝，解得d＝20．即施工隊施工時應(yīng)該向下挖進(jìn)20米．生：當(dāng)施工隊按(2)中的計劃挖進(jìn)到地下15m時，碰上了堅硬的巖石．為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為15m，即d＝15m，相應(yīng)的儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要；即當(dāng)d＝15m，S＝?m2呢? 根據(jù)S＝，把d＝15代入此式子，得S＝≈．當(dāng)儲存室的探為15m時，． 師：大家完成的很好．當(dāng)我們把這個“煤氣公司修建地下煤氣儲存室”的問題轉(zhuǎn)化成反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型時，后面的問題就變成了已知函數(shù)值求相應(yīng)自變量的值或已知自變量的值求相應(yīng)的函數(shù)值，借助于方程，問題變得迎刃而解，三、鞏固提高 活動3 練習(xí)：如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種窖積為1升(1升＝1立方分米)的圓錐形漏斗．(1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)如果漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的深為多少? 設(shè)計意圖：/ 6讓學(xué)生進(jìn)一步體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，讓學(xué)生充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進(jìn)行交流的重要工具，更進(jìn)一步激勵學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望．師生行為：由兩位學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師可巡視學(xué)生完成情況，對“學(xué)困生”要提供一定的幫助，此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：①學(xué)生能否順利建立實際問題的數(shù)學(xué)模型；②學(xué)生能否積極主動地參與數(shù)學(xué)活動，體驗用數(shù)學(xué)模型解決實際問題的樂趣；③學(xué)生能否注意到單位問題．生：解：
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