23函數(shù)極限-全文預(yù)覽
【正文】 ）單側(cè)極限:1．定義：: 介紹半鄰域《數(shù)學(xué)分析》教案第三章 函數(shù)極限xbl我們引進(jìn)了六種極限:.以下以極限，、講授新課：（一）函數(shù)極限的性質(zhì): :::(不等式性質(zhì)):Th 4 若使，證 設(shè)和都有 =(現(xiàn)證對(duì) 都存在, 且存在點(diǎn) 的空心鄰域)，有註: 若在Th 4的條件中, 改“ 就有迫斂性:”為“ 舉例說(shuō)明.”, 未必四則運(yùn)算性質(zhì):(只證“+”和“ ”)（二）利用極限性質(zhì)求極限： 已證明過(guò)以下幾個(gè)極限：《數(shù)學(xué)分析》教案第三章 函數(shù)極限xbl例8例9例10 已知求和補(bǔ)充題:已知求和（）167。教學(xué)要求：使學(xué)生逐步建立起函數(shù)極限的ed定義的清晰概念。limf(x)=A x第三篇：函數(shù)極限《數(shù)學(xué)分析》教案第三章 函數(shù)極限xbl第三章 函數(shù)極限教學(xué)目的：，掌握函數(shù)極限的基本性質(zhì)； ； 和，并能熟練運(yùn)用；（大）量及其階的概念，會(huì)利用它們求某些函數(shù)的極限。f(1)，x∈(0,+∞)(a,+∞)上，f在每一個(gè)有限區(qū)間內(nèi)(a,b)有界，并滿足x174。(0,+∞)此上滿足方程f(x2)= f(x)，且f(x)=limf(x)=f(1)lim+x174。U(x0)(0,+∞)上滿足方程f(2x)=f(x)，且limf(x)=A。證明：若存在數(shù)列{xn}204。165。nn174。165。232。1247。230。n174。(2)liman+1=s1(an≠0,n=1,2,…)n174。試作數(shù)列(1){xn} 使得 xn→∞(n→∞), f(xn)→0(n→∞)。x0局部保號(hào)性有矛盾嗎？5． 設(shè)limf(x)=A，limg(u)=B，在何種條件下能由此推出x174。23． 試分別舉出符合下列要求的函數(shù)f：(1)limf(x)185。x174。x+1232。247。2． 分別求出滿足下述條件的常數(shù)a與b：230。m,m,n 為正整數(shù) n247。(6)lim+xx+xxx174。a+xb+xaxbx)xxa(4)limx174。(2)+x174。(2)x+x2(2+sinx)。(3)y = 2xx2x5． 試確定a的值，使下列函數(shù)與xa當(dāng)x→0時(shí)為同階無(wú)窮小量：(1)sin2x－2sinx。01cosxx174。(4)(1+x)n= 1+ nx+o(x)(x→0)(n 為正整數(shù))(5)2x3 + x2=O(x3)(x→∞)。pn。Lcos=1 2n235。x174。+165。(5)lim（x174。247。0cotx。n174。(10)limx174。axxa。(8)lim。(6)。(2)limx174。un(x0)inff(x) D(x)為狄利克雷函數(shù),x0∈R證明limD(x)174。n174。165。165。+165。n174。0x174。[x](提示：參照例1)xx174。(4)limx174。0xx11lim。x0limf(x)=A，其中n≥=1(0x174。x0f(x)A=(當(dāng)B≠0時(shí))g(x)B4． 設(shè)a0xm+a1xm1+L+am1x+amf(x)=,a0≠0,b0≠0,m≤n,nn1b0x+b1x+L+bn1x+bn試求 limf(x)x174。x174。x03． 設(shè) limf(x)=A, limg(x)=：x174。165。0+2x3x270；a2+xa(3x+6)(8x5).（a0）。12x2x1x174。02x2x1x174。x01)= A x:對(duì)黎曼函數(shù)R(x)有l(wèi)imR(x)= 0 , x0∈[0,1](當(dāng)x0=0或1時(shí),考慮單側(cè)極限).x174。0。x0→0 時(shí)的極限或左、右極限:(1)f(x)=xx。x0(x)= A.,證明limf(x0+h)= 174。x1x174。x174。(x1)(x23x+2)（4）j(x)= x2判斷函數(shù)的極限是否存在x21例判斷函數(shù)f(x)=在x=1處的極限是否存在． x1第二篇：函數(shù)極限習(xí)題:(1)limx174。（3）h(x)=237。x1(x1)238。logx(x179。0）239。（2）f(x)=x1 x1（x0）236。（1）f(x)=231。,x174。第一篇：高三極限同步練習(xí)3（函數(shù)的極限）求第一類函數(shù)的極限例討論下列函數(shù)當(dāng)x174。165。1246。2248。x+2 x179。x1(x1)f(x)=（1）237。236
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