高考數(shù)學(xué)充要條件難題攻克-全文預(yù)覽
【正文】 2－ 2x+1－ m2≤ 0(m0)解集的子集 . 又∵ m0 ∴不等式 *的解集為 1－ m≤ x≤ 1+m ∴??? ?????? ?? ??? 91101 21 mmmm，∴ m≥ 9， ∴實數(shù) m 的取值范圍是［ 9， +∞ ) . ［例 2］已知數(shù)列 {an}的前 n 項 Sn=pn+q(p≠ 0,p≠ 1),求數(shù)列 {an}是等比數(shù)列的充要條件 . 命題意圖：本題重點考查充要條件的概念及考生解答充要條件命題時的思維的嚴(yán)謹(jǐn)性 . 知識依托：以等比數(shù)列的判定為主線，使本題的閃光點在于抓住數(shù)列前 n 項和與通項之間的遞推關(guān)系，嚴(yán)格利用定義去判定 . 錯解分析：因為題目是求的充要條件，即有充分性和必要性兩層含義，考生很容易忽視充分性的證明 . 技巧與方法：由 an=??? ?? ? ? )2()1( 11 nSS nS nn關(guān)系式去尋找 an與 an+1的比值，但同時要注意充分性的證明 . 解： a1=S1=p+q. 當(dāng) n≥ 2 時， an=Sn－ Sn－ 1=pn－ 1(p－ 1) ∵ p≠ 0,p≠ 1,∴)1( )1(1 ??? pp ppnn=p 若 {an}為等比數(shù)列，則nnaaaa 112 ?? =p ∴qppp ??)1(=p, ∵ p≠ 0，∴ p－ 1=p+q，∴ q=－ 1 這是 {an}為等比數(shù)列的必要條件 . 下面證明 q=－ 1 是 {an}為等比數(shù)列的充分條件 . 當(dāng) q=－ 1 時，∴ Sn=pn－ 1(p≠ 0,p≠ 1)， a1=S1=p－ 1 當(dāng) n≥ 2 時， an=Sn－ Sn－ 1=pn－ pn－ 1=pn－ 1(p－ 1) ∴ an=(p－ 1)pn－ 1 (p≠ 0,p≠ 1) 211 )1()1( ??? ??? nnnn pp ppaa =p 為常數(shù) ∴ q=－ 1 時，數(shù)列 {an}為等比數(shù)列 .即數(shù)列 {an}是等比數(shù)列的充要條件為 q=－ 1. ●錦囊妙計 本難點所涉及的問題及解決方法主要有： (1)要理解“充分條件”“必要條件”的概念：當(dāng)“若 p 則 q”形式的命題為真時，就記作 p? q，稱 p 是 q 的充分條件，同時稱 q 是 p 的必要條件，因此判斷充分條件或必要條件就歸結(jié)為判斷命題的真假 . (2)要理解“充要條件”的概念，對于符號“ ? ”要熟悉它的各種同義詞語：“等價于”，“當(dāng)且僅當(dāng)”，“必須并且只需”，“??，反之也真”等 .
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