高考數(shù)學(xué)充要條件難題攻克(已修改)
2025-08-10 17:28 本頁面
【正文】 高考數(shù)學(xué)充要條件難題攻克 難點 2 充要條件的判定 充分條件、必要條件和充要條件是重要的數(shù)學(xué)概念，主要用來區(qū)分命題的條件 p 和結(jié)論 q 之間的關(guān)系 .本節(jié)主要是通過不同的知識點來剖析充分必要條件的意義，讓考生能準(zhǔn)確判定給定的兩個命題的充要關(guān)系 . ●難點磁場 (★★★★★ )已知關(guān)于 x的實系數(shù)二次方程 x2+ax+b=0有兩個實數(shù)根 α 、 β ，證明： |α |2 且 |β |2 是 2|a|4+b 且 |b|4的充要條件 . ●案例探究 ［例 1］已知 p： |1－31?x|≤ 2,q:x2－ 2x+1－ m2≤ 0(m0),若 ?p 是 ?q 的必要而不充分條件，求實數(shù) m 的取值范圍 . 命題意圖：本題以含絕對值的不等式及一元二次不等式的解法為考查對象，同時考查了充分必要條件及四種命題中等價命題的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)了知識點的靈活性 . 知識依托：本題解題的閃光點是利用等價命題對題目的文字表述方式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使考生對充要條件的難理解變得簡單明了 . 錯解分析：對四種命題以及充要條件的定義實質(zhì)理解不清晰是解此題的難點，對否命題，學(xué)生本身存在著語言理解上的困難 . 技巧與方法：利用等價命題先進(jìn)行命題的等價轉(zhuǎn)化，搞清晰命題中條件與結(jié)論的關(guān)系，再去 解不等式，找解集間的包含關(guān)系，進(jìn)而使問題解決 . 解：由題意知： 命題：若 ?p 是 ?q 的必要而不充分條件的等價命題即逆否命題為： p 是 q 的充分不必要條件 . p:|1－31?x|≤ 2? － 2≤31?x－ 1≤ 2? － 1≤31?x≤ 3? － 2≤ x≤ 10 q:x2－ 2x+1－ m2≤ 0? ［ x－ (1－ m)］［ x－ (1+m)］≤ 0 * ∵ p 是 q 的充分不必要條件， ∴不等式 |1－31?x|≤ 2 的解集是 x2－ 2x+1－ m2≤ 0(m0)解集的子集 . 又∵ m0 ∴不等式 *的解集為 1－ m≤ x≤ 1+m ∴??? ?????? ?? ??? 91101 21 mmmm，∴ m≥ 9， ∴實數(shù) m 的取值范圍是［ 9， +∞ ) . ［例 2］已知數(shù)列 {an}的前 n 項 Sn=pn+q(p≠ 0,p≠ 1),求數(shù)列 {an}是等比數(shù)列的充要條件 . 命題意圖：本題重點考查充要條件的概念及考生解答充要條件命題時的思維的嚴(yán)謹(jǐn)性 . 知識依托：以等比數(shù)列的判定為主線，使本題的閃光點在于抓住數(shù)列前 n 項和與通項之間的遞推關(guān)系，嚴(yán)格利用定義去
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