高考數(shù)學(xué)充要條件難題攻克(已修改)
2025-08-10 17:28 本頁面
【正文】 高考數(shù)學(xué)充要條件難題攻克 難點(diǎn) 2 充要條件的判定 充分條件、必要條件和充要條件是重要的數(shù)學(xué)概念，主要用來區(qū)分命題的條件 p 和結(jié)論 q 之間的關(guān)系 .本節(jié)主要是通過不同的知識(shí)點(diǎn)來剖析充分必要條件的意義，讓考生能準(zhǔn)確判定給定的兩個(gè)命題的充要關(guān)系 . ●難點(diǎn)磁場(chǎng) (★★★★★ )已知關(guān)于 x的實(shí)系數(shù)二次方程 x2+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 α 、 β ，證明： |α |2 且 |β |2 是 2|a|4+b 且 |b|4的充要條件 . ●案例探究 ［例 1］已知 p： |1－31?x|≤ 2,q:x2－ 2x+1－ m2≤ 0(m0),若 ?p 是 ?q 的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 . 命題意圖：本題以含絕對(duì)值的不等式及一元二次不等式的解法為考查對(duì)象，同時(shí)考查了充分必要條件及四種命題中等價(jià)命題的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)了知識(shí)點(diǎn)的靈活性 . 知識(shí)依托：本題解題的閃光點(diǎn)是利用等價(jià)命題對(duì)題目的文字表述方式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使考生對(duì)充要條件的難理解變得簡(jiǎn)單明了 . 錯(cuò)解分析：對(duì)四種命題以及充要條件的定義實(shí)質(zhì)理解不清晰是解此題的難點(diǎn)，對(duì)否命題，學(xué)生本身存在著語言理解上的困難 . 技巧與方法：利用等價(jià)命題先進(jìn)行命題的等價(jià)轉(zhuǎn)化，搞清晰命題中條件與結(jié)論的關(guān)系，再去 解不等式，找解集間的包含關(guān)系，進(jìn)而使問題解決 . 解：由題意知： 命題：若 ?p 是 ?q 的必要而不充分條件的等價(jià)命題即逆否命題為： p 是 q 的充分不必要條件 . p:|1－31?x|≤ 2? － 2≤31?x－ 1≤ 2? － 1≤31?x≤ 3? － 2≤ x≤ 10 q:x2－ 2x+1－ m2≤ 0? ［ x－ (1－ m)］［ x－ (1+m)］≤ 0 * ∵ p 是 q 的充分不必要條件， ∴不等式 |1－31?x|≤ 2 的解集是 x2－ 2x+1－ m2≤ 0(m0)解集的子集 . 又∵ m0 ∴不等式 *的解集為 1－ m≤ x≤ 1+m ∴??? ?????? ?? ??? 91101 21 mmmm，∴ m≥ 9， ∴實(shí)數(shù) m 的取值范圍是［ 9， +∞ ) . ［例 2］已知數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng) Sn=pn+q(p≠ 0,p≠ 1),求數(shù)列 {an}是等比數(shù)列的充要條件 . 命題意圖：本題重點(diǎn)考查充要條件的概念及考生解答充要條件命題時(shí)的思維的嚴(yán)謹(jǐn)性 . 知識(shí)依托：以等比數(shù)列的判定為主線，使本題的閃光點(diǎn)在于抓住數(shù)列前 n 項(xiàng)和與通項(xiàng)之間的遞推關(guān)系，嚴(yán)格利用定義去
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