【正文】 公式 212( 1 ) si n ,si n( )2 ( 1 ) s ,nnnco?? ???? ???? ???? 212( 1 ) s ,s( )2 ( 1 ) sin ,nnconco ?? ???? ???? ???? ? 和角與差角公式 si n( ) si n c os c os si n? ? ? ? ? ?? ? ?。 若 )()( axfxf ??? ,則 函數(shù) )(xfy? 為周期為 a2 的周期函數(shù) . ? 多項(xiàng)式函數(shù) 110() nnnnP x a x a x a??? ? ? ?的奇偶性 多項(xiàng)式函數(shù) ()Px是奇函數(shù) ? ()Px 的偶次項(xiàng) (即奇數(shù)項(xiàng) )的系數(shù)全為零 . 多項(xiàng)式函數(shù) ()Px是偶函數(shù) ? ()Px 的奇次項(xiàng) (即偶數(shù)項(xiàng) )的系數(shù)全為零 . ? 函數(shù) ()y f x? 的圖象的對稱性 (1)函數(shù) ()y f x? 的圖象關(guān)于直線 xa? 對稱 ( ) ( )f a x f a x? ? ? ? (2 ) ( )f a x f x? ? ?. (2)函數(shù) ()y f x? 的圖象關(guān)于直線2abx ??對稱 ( ) ( )f a m x f b m x? ? ? ? ( ) ( )f a b m x f m x? ? ? ?. ? 兩個(gè)函數(shù)圖象的對稱性 (1)函數(shù) ()y f x? 與函數(shù) ()y f x??的圖象關(guān)于直線 0x? (即 y 軸 )對稱 . (2)函數(shù) ()y f mx a??與函數(shù) ()y f b mx??的圖象關(guān)于直線2abx m??對稱 . (3)函數(shù) )(xfy? 和 )(1 xfy ?? 的圖象關(guān)于直線 y=x 對稱 . ? 若將函數(shù) )(xfy? 的圖象右移 a 、上移 b 個(gè)單位，得到函數(shù) baxfy ??? )( 的圖象； 若將曲線0),( ?yxf 的圖象右移 a 、上移 b 個(gè)單位，得到 曲線 0),( ??? byaxf 的圖象 . ? 互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系 高考公式大全 第 5 頁 共 32 頁 202095 abfbaf ??? ? )()( 1. ? 若函數(shù) )( bkxfy ?? 存在反函數(shù) ,則其反函數(shù)為 ])([1 1 bxfky ?? ?,并不是 )([ 1 bkxfy ?? ? ,而 函數(shù) )([ 1 bkxfy ?? ? 是 ])([1 bxfky ??的反函數(shù) . ? 幾個(gè)常見的函數(shù)方程 (1)正比例函數(shù) ()f x cx? , ( ) ( ) ( ) , (1 )f x y f x f y f c? ? ? ?. (2)指數(shù)函數(shù) () xf x a? , ( ) ( ) ( ) , (1 ) 0f x y f x f y f a? ? ? ?. (3)對數(shù)函數(shù) ( ) logaf x x? , ( ) ( ) ( ) , ( ) 1 ( 0 , 1 )f x y f x f y f a a a? ? ? ? ?. (4)冪函數(shù) ()f x x?? , 39。 如果函數(shù) )(ufy? 和 )(xgu? 在其對應(yīng)的定義域上都是減函數(shù) ,則復(fù)合函數(shù) )]([ xgfy? 是增函數(shù) . ? 奇偶函數(shù)的圖象特征 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對稱 。高考公式大全 第 1 頁 共 32 頁 202095 高考數(shù)學(xué)公式 定理規(guī)律匯總 集合 ? 元素與集合的關(guān)系 Ux A x C A? ? ? , Ux C A x A? ? ?. ? 德摩根公式 ( ) 。 (3)零點(diǎn)式 12( ) ( ) ( ) ( 0 )f x a x x x x a? ? ? ?. ? 解連不等式 ()N f x M??常有以下轉(zhuǎn)化形式 ()N f x M??? [ ( ) ] [ ( ) ] 0f x M f x N? ? ? ? | ( ) |22M N M Nfx ????? () 0()f x NM f x? ?? ? 11()f x N M N???. ? 方程 0)( ?xf 在 ),( 21 kk 上有且只有一個(gè)實(shí)根 ,與 0)()( 21 ?kfkf 不等價(jià) ,前者是后者的一個(gè)必要而不是充分條件 .特別地 , 方程 )0(02 ???? acbxax 有且只有一個(gè)實(shí)根在 ),( 21 kk 內(nèi) ,等價(jià)于 0)()( 21 ?kfkf ,或 0)( 1 ?kf 且 22 211 kkabk ????,或 0)( 2 ?kf 且221 22 kabkk ????. ? 閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值 二次函數(shù) )0()( 2 ???? acbxaxxf 在閉區(qū)間 ? ?qp, 上的最值只能在 abx 2?? 處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得，具體如下： (1)當(dāng) a0 時(shí)，若 ? ?qpabx ,2 ??? ，則 ? ?m i n m a x m a x( ) ( ) , ( ) ( ) , ( )2bf x f f x f p f qa? ? ?； 高考公式大全 第 2 頁 共 32 頁 202095 ? ?qpabx ,2 ??? ， ? ?m a x m a x( ) ( ) , ( )f x f p f q? ， ? ?m in m in( ) ( ) , ( )f x f p f q? . (2)當(dāng) a0 時(shí)，若 ? ?qpabx ,2 ???，則 ? ?m in( ) m in ( ) , ( )f x f p f q? ，若 ? ?qpabx ,2 ???，則? ?m a x( ) m a x ( ) , ( )f x f p f q? ， ? ?m in( ) m in ( ) , ( )f x f p f q? . ? 一元二次方程的實(shí)根分布 依據(jù)：若 ( ) ( ) 0f m f n ? ，則方程 0)( ?xf 在區(qū)間 ( , )mn 內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根 . 設(shè) qpxxxf ??? 2)( ，則 （ 1）方程 0)( ?xf 在區(qū)間 ),( ??m 內(nèi)有根的充要條件為 0)( ?mf 或 2 402pqp m? ????????； （ 2）方程 0)( ?xf 在區(qū)間 ( , )mn 內(nèi)有根的充要條件為 ( ) ( ) 0f m f n ? 或2( ) 0( ) 0402fmfnpqpmn??? ???? ???? ?? ???或 ( ) 0( ) 0fmaf n ??? ??或 ( ) 0( ) 0fnaf m??? ??； （ 3）方程 0)( ?xf 在區(qū)間 ( , )n?? 內(nèi)有根的充要條件為 ( ) 0fm? 或 2 402pqp m? ???????? . ? 定區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式恒成立的條件依據(jù) (1)在給定區(qū)間 ),( ???? 的子區(qū)間 L （形如 ? ???, ， ? ??,?? ， ? ???,? 不同）上含參數(shù)的二次不等式( , ) 0f xt ? (t 為參數(shù) )恒成立的充要條件是 m in( , ) 0( )f x t x L??. (2)在給定區(qū)間 ),( ???? 的子區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式 ( , ) 0f xt ? (t 為參數(shù) )恒成立的充要條 件是( , ) 0( )manf x t x L??. (3) 0)( 24 ???? cbxaxxf 恒成立的充要條件是 000abc????????或2040ab ac??? ???. 高考公式大全 第 3 頁 共 32 頁 202095 簡易邏輯 ? 真值表 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 ? 常見結(jié)論的否定形式 原結(jié)論 反設(shè)詞 原結(jié)論 反設(shè)詞 是 不是 至少有一個(gè) 一個(gè)也沒 有 都是 不都是 至多有一個(gè) 至少有兩個(gè) 大于 不大于 至少有 n 個(gè) 至多有（ 1n? ）個(gè) 小于 不小于 至多有 n 個(gè) 至少有（ 1n? ）個(gè) 對所有 x ， 成立 存在某 x ， 不成立 p 或 q p? 且 q? 對任何 x ， 不成立 存在某 x ， 成立 p 且 q p? 或 q? ? 四種命題的相互關(guān)系 原命題 互逆 逆命題 若ｐ則ｑ 若ｑ則ｐ 互 互 互 為 為 互 否 否 逆 逆 否 否 否命題 逆否命題 若 非ｐ則非ｑ 互逆 若非ｑ則非ｐ ? 充要條件 （ 1）充分條件：若 pq? ，則 p 是 q 充分條件 . （ 2）必要條件：若 qp? ，則 p 是 q 必要條件 . （ 3）充要條件：若 pq? ，且 qp? ，則 p 是 q 充要條件 . 注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然 . 高考公式大全 第 4 頁 共 32 頁 202095 函數(shù) ? 函數(shù)的單調(diào)性 (1)設(shè) ? ? 2121 , xxbaxx ??? 那么 ? ?1 2 1 2( ) ( ) ( ) 0x x f x f x? ? ?? ? ?baxfxx xfxf ,)(0)()(2121 在???? 上是增函 數(shù)； ? ?1 2 1 2( ) ( ) ( ) 0x x f x f x? ? ? ? ? ?baxfxx xfxf ,)(0)()(2121 在???? 上是減函數(shù) . (2)設(shè)函數(shù) )(xfy? 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果 0)( ?? xf ，則 )(xf 為增函數(shù)；如果 0)( ?? xf ，則 )(xf為減函數(shù) . ? 如果函數(shù) )(xf 和 )(xg 都是減函數(shù) ,則在公共定義域內(nèi) ,和函數(shù) )()( xgxf ? 也是減函數(shù) 。兩個(gè)函數(shù) )( axfy ?? 與 )( xbfy ?? 的圖象關(guān)于直線2bax ??對稱 . ? 若 )()( axfxf ???? ,則 函數(shù) )(xfy? 的圖象關(guān)于點(diǎn) )0,2(a對稱 。 (3) log log ( )naaM n M n R??. ? 設(shè) 函數(shù) )0)((l o g)( 2 ???? acbxaxxf m ,記 acb 42 ??? .若 )(xf 的定義域?yàn)?R ,則 0?a ，且 0?? 。 22c os( ) c os( ) c os sin? ? ? ? ? ?? ? ? ?. (n 為偶數(shù) ) (n 為奇數(shù) ) (n 為偶數(shù) ) (n 為奇數(shù) ) 高考公式大全 第 8 頁 共 32 頁 202095 sin cosab??? = 22sin ( )ab ????(輔助角 ? 所在象限由點(diǎn) (, )ab 的象限決定 ,tan ba?? ). ? 半角正余切公式： si n si nta n , c o t2 1 c o s 1 c o s? ? ???????? ? 二倍角公式 sin 2 sin cos? ? ?? . 2 2 2 2c os 2 c os si n 2 c os 1 1 2 si n? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?. 22 ta nta n 2 1 ta n?? ?? ? . ? 三倍角公式 3s in 3 3 s in 4 s in 4 s in s in ( ) s in ( )33??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?. 3c o s 3 4 c o s 3 c o s 4 c o s c o s( ) c o s( )33??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?.323 ta n ta nta n 3 ta n ta n ( ) ta n ( )1 3 ta n 3 3? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ??. ? 三角函數(shù)的周期公式 函數(shù) sin( )yx????， x∈ R 及函數(shù) cos( )yx????， x∈ R(A,ω ,? 為常數(shù)，且 A≠ 0， ω＞ 0)的周期 2T ???；函數(shù) tan( )yx????， ,2x k k Z??? ? ?(A,ω ,? 為常數(shù)，且 A≠ 0， ω＞ 0)的周期 T ???. ? 正弦定理 2si n si n si na b c RA B C? ? ?. ? 余弦定理 2 2 2 2 c osa b c bc A? ? ? 。(3)第二分配律：λ (a+b)=