第九篇 第2講 圓與圓的方程-全文預(yù)覽
【正文】 254，經(jīng)檢驗(yàn)滿足判別式 Δ0. 故圓 C的方程為 ??? ???x＋ 12 2＋ (y－ 3)2＝ 254 . 法二 ∵ 圓心為 C??? ???－ 12， 3 ， ∴ 設(shè)圓的方程為 ??? ???x＋ 12 2＋ (y－ 3)2＝ r2， 在所給的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)方程所寫的圓心是正確的，即 ??? ???x＋ 12 2＋ (y－ 3)2＝ 254，故選 C. 答案 C 二、填空題 (每小題 5 分，共 10 分 ) 3．已知平面區(qū)域??? x≥ 0，y≥ 0，x＋ 2y－ 4≤ 0恰好被面積最小的圓 C： (x－ a)2＋ (y－ b)2＝ r2及其內(nèi)部所覆蓋，則圓 C的方程為 ________． 解析 由題意知，此平面區(qū)域表示的是以 O(0,0)， P(4,0)， Q(0,2)所構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部，所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓，又 △ OPQ 為直角三角形，故其圓心為斜邊 PQ的中點(diǎn) (2,1)，半徑為 |PQ|2 ＝ 5， ∴ 圓 C的方程為 (x－ 2)2＋ (y－ 1)2＝ 5. 答案 (x－ 2)2＋ (y－ 1)2＝ 5 4．已知圓 C： (x－ 3)2＋ (y－ 4)2＝ 1，點(diǎn) A(－ 1,0)， B(1,0)，點(diǎn) P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則d＝ |PA|2＋ |PB|2的最大值為 ________，最小值為 ________． 解析 設(shè)點(diǎn) P(x0， y0)，則 d＝ (x0＋ 1)2＋ y20＋ (x0－ 1)2＋ y20＝ 2(x20＋ y20)＋ 2，欲求 d的最值，只需求 u＝ x20＋ y20的最值，即求圓 C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的 距離平方的最值．圓C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值為 6，最小值為 4，故 d的最大值為 74，最小值為 34. 答案 74 34 三、解答題 (共 25 分 ) 5． (12 分 )(2021上饒 質(zhì)檢 )設(shè)圓的方程是 x2＋ y2＋ 2ax＋ 2y＋ (a－ 1)2＝ 0，若 0a1，則原點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是 ( )． A．原點(diǎn)在圓上 B．原點(diǎn)在圓外 C．原點(diǎn)在圓內(nèi) D．不確定 解析 將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程 (x＋ a)2＋ (y＋ 1)2＝ 2a，因?yàn)?0a1，所以(0＋ a)2＋ (0＋ 1)2－ 2a＝ (a－ 1)20，所以原點(diǎn)在圓外． 答案 B 3．圓 (x＋ 2)2＋ y2＝ 5 關(guān)于直線 y＝ x對(duì)稱的圓的方程為
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1