第十一篇 第2講 相關(guān)性、最小二乘估計與統(tǒng)計案例-全文預(yù)覽
【正文】 中內(nèi)容 . 。廣東 )某數(shù)學(xué)老師身高 176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是 173 cm、170 cm和 182 ，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為 ________ cm. 解析 由題意父親身高 x cm與兒子身高 y cm對應(yīng)關(guān)系如下表： x 173 170 176 y 170 176 182 則 x ＝ 173＋ 170＋ 1763 ＝ 173， y ＝ 170＋ 176＋ 1823 ＝ 176， ?i＝ 13 (xi－ x )(yi－ y )＝ (173－ 173) (170－ 176)＋ (170－ 173) (176－ 176)＋(176－ 173)(182－ 176)＝ 18， ?i＝ 13 (xi－ x )2＝ (173－ 173)2＋ (170－ 173)2＋ (176－ 173)2＝ 18.∴ b＝ 1818＝ 1.∴ a＝y(tǒng) － b x ＝ 176－ 173＝ 3. ∴ 線性回歸直線方程 y＝ bx＋ a＝ x＋ 3. ∴ 可估計孫子身高為 182＋ 3＝ 185(cm)． 答案 185 三、解答題 (共 25 分 ) 5． (12 分 )(2021山東 )某產(chǎn)品的廣告費用 x 與銷售額 y 的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 廣告費用 x(萬元 ) 4 2 3 5 銷售額 y(萬元 ) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程 y＝ bx＋ a中的 b為 ，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為 6 萬元時銷售額為 ( )． A． 萬元 B． 萬元 C． 萬元 D． 萬元 解析 x ＝ 4＋ 2＋ 3＋ 54 ＝ (萬元 )， y ＝ 49＋ 26＋ 39＋ 544 ＝ 42(萬元 )， ∴ a＝ y － b x ＝ 42－ ＝ ， ∴ 回歸方程為 y＝ ＋ ， ∴ 當(dāng) x＝ 6(萬 元 )時， y＝ 6＋ ＝ (萬元 )． 答案 B 二、填空題 (每小題 5 分，共 10 分 ) 5．已知施化肥量 x與水稻產(chǎn)量 y的試驗數(shù)據(jù)如下表，則變量 x與變量 y是 ________相關(guān) (填 “ 正 ” 或 “ 負 ” ). 施化肥量 x 15 20 25 30 35 40 45 水稻產(chǎn)量 y 330 345 365 405 445 450 455 解析 因為散點圖能直觀地反映兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系，所以畫出散點圖如圖所示： 通過 觀察圖象可知變量 x與變量 y是正相關(guān)．
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