復數(shù)與推理證明練習題-全文預覽
【正文】 一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊 部分的面積恒為a.類比到空間，有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為。，DABC三邊上的高分別為hA、hB、hC，P到三邊的距離依次為la、lb、lc，則有l(wèi)ahA+lbhB+lchC=1；類比到空間，設(shè)P是四面體ABCD內(nèi)一點，四頂點到對面的距離分別是hA、hB、hC、hD，P到這四個面的距離依次是la、lb、lc、ld，則有_________________。，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為。3．已知復數(shù)z的實部為1，虛部為2，則i1+3iz的虛部為。2．若復數(shù)(1i)(a+i)是實數(shù)，則實數(shù)a=。R)是純虛數(shù)，則a=_________。（n≥3），其中有且僅有兩條直線互相平行，(n)表示這n條直線交點的個數(shù)，則f(4)=；當n4時，（用n表示）f(n)=。N+)成立，若b9=1，則有等式 13． 把偶數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表．2設(shè)aij(i，j∈N)是位于這個三角形數(shù)表中46 從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，如8 1012*a42＝16，若aij＝2 012，則i與j的和為14161820。17．一同學在電腦中打出如下圖若干個圓（○表示空心圓，●表示實心圓）○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○……問：到120個圓中有個實心圓。N*,n≥2)，令Tn=a12+a22+L+an2，類比課本中推導等比數(shù)列前n項和公式的方法，可求得3Tnan2n+12n=。1(x),L,fn+1(x)=f39。1+i246。(2)1+i+3i+…+1000iD．310.△ABC三邊長a,b,c的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：角B ．2i，b，c求證：a+b1+a+bc1+c{an}中，數(shù)列的前n項和Sn滿足S1230。a（1）求a232。的通項公式；（3）求Sn14．用數(shù)學歸納法證明：（Ⅰ）72n42n297能被264整除；（Ⅱ）an+1+(a+1)2n1能被a2+a+1整除（其中n，a為正整數(shù)）15．用數(shù)學歸納法證明：（Ⅰ）1+12+13+14+L+12n1163。（二）直接證明與間接證明1．了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。二、復數(shù) 考綱要求：（1）在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求與數(shù)學內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。（5）培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，訓練學生條理的邏輯思維能力． 教學建議（一）教材分析知識結(jié)構(gòu)本節(jié)首先介紹了復數(shù)的有關(guān)概念，然后指出復數(shù)相等的充要條件，接著介紹了有關(guān)復數(shù)的幾何表示，最后指出了有關(guān)共軛復數(shù)的概念．重點、難點分析（1）正確復數(shù)的實部與虛部對于復數(shù) 是，虛部是，實部是，虛部是．注意在說復數(shù)時，一定有，否則，不能說實部,復數(shù)的實部和虛部都是實數(shù)。④ 為純虛數(shù) 且（3）不能亂用復數(shù)相等的條件解題．用復數(shù)相等的條件要注意：①化為復數(shù)的標準形式 ②實部、虛部中的字母
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