【正文】 的安全，要求運動員落地速度最大不得超過 5 m/s（ g 取 10 m/s2） . （ 1）求運動員展開傘時，離地面高度至少為多少 ?著地時相當(dāng)于從多高處自由落下 ? （ 2）求運動員在空中的最短時間是多少 ? 解 析 :（ 1）設(shè)運動員做自由落體運動的高度為 h 時速度為 v，此時打開傘開始勻減速運 動，落地時速度剛好為 5 m/s，這種情況運動員在空中運動時間最短，則有 v2＝ 2gh ① vt2－ v2＝ 2a（ H－ h） ② 由 ①② 兩式解得 h＝ 125 ｍ， v＝ 50 ｍ／ s 為使運動員安全著地，他展開傘時的高度至少為 H－ h＝ 224 ｍ－ 125 ｍ＝ 99 ｍ . 他以 5 m/s 的速度著地時，相當(dāng)于從 h′高處自由落下，由 vt2＝ 2gh′ 得 h′＝1022522??gvt ｍ＝ ｍ （ 2）他在空中自由下落的時間為 t1＝1012522 ??gh s＝ 5 s 他減速運動的時間為 t2＝2550 1 2 52 2 42??????? tvv hHv hH ｍ／ s＝ s 他在空中的最短時間為 t＝ t1＋ t2＝ s 答案 : （ 1） 99 ｍ 。 （ 2）明確物體作什么運動，并且畫出運動示意圖。 （ 5）逆向思維法：如勻減速直線運動可視為反方向的勻加速直線運動來求解。 （ 2）圖象法： 運動圖象（ vt 圖象、 st 圖象）能直觀描述運動規(guī)律與特征，我們可以用來定性比較、分析或定量計算、討論一些物理量。如： 解法一：基本公式法 畫出運動過程示意圖，如答圖 231 所示，因題目中只涉及 位移與時間，故選擇位移公式： 答圖 231 21 12Ax v t at?? 222 11( 2 ) ( 2 ) ( )22AAx v t a t v t at? ? ? ? 將 1x ＝ 24m、 2x ＝ 64m，代入上式解得： /a m s? ， 1/Av m s? 解法二：用平均速度公式 連續(xù)的兩段時間 t 內(nèi)的平均速度分別為 1 1 2 4 / 4 / 6 /v x t m s m s? ? ? 2 2 6 4 / 4 / 1 6 /v x t m s m s? ? ? B 點是 AC 段的中間時刻，則 1 2ABvvv ?? 22 CB vvv ?? 1 2 6 16 11 ( / )2 2 2ACB vv vvv m s? ? ?? ? ? ? 得 1/Av m s? 21 /Cv m s? 21 1 ( / )2 4 8CAvva m s? ?? ? ?? 解法三：用推論式 由 2aTx?? 得 )/( 222 smT xa ???? 再由 21 12Ax v t at?? 解得： 1/Av m s? 答案： 1 /ms 2/ms 說明：對一般的勻變速直線運動問題，若出現(xiàn)相等的時間間隔問題，應(yīng)優(yōu)先考慮公式2aTx?? 求解 知識點 3 初速為零的勻變速直線運動的比例式 新知探究 試應(yīng)用勻變速直線運動的基本公式推導(dǎo)下列初速為零的勻變速 直線運動的比例式？ （ 1） 1T末， 2T 末， 3T末 … nT 末的瞬時速度之比為： v1∶ v2∶ v3… vn = 1∶ 2∶ 3∶ … n. 推證： 可由 vt＝ at 直接導(dǎo)出 （ 2） 1T內(nèi)， 2T 內(nèi)； 3T內(nèi) … nT 內(nèi)位移之比為： s1∶ s2∶ s3… sn=12∶ 22∶ 32∶ …n 2. 推證： 可由 s＝ 12at2 直接導(dǎo)出 （ 3）第一個 T 內(nèi)，第二個 T 內(nèi)；第三個 3T 內(nèi) … 第 N 個 T 內(nèi)位移之比為： sⅠ ∶ sⅡ ∶ sⅢ … sN=1∶ 3∶ 5∶ … (2 n1) 推證： 由 s＝ 12at2 得： s1 = s2 = s3 = …… Sn= sⅠ = s1= sⅡ = s2－ s1=12a（ 2T） 2－ 12aT2= sⅢ = s3－ s2= 12a（ 3T） 2－ 12a（ 2T） 2= …… sN= sn－ sn1 = 12a（ nT） 2 —12a［ （ n—1） T］ 2 = 可見， sⅠ ∶ sⅡ ∶ sⅢ … sN = 1∶ 3∶ 5∶ … (2 n1) 答案： 12aT2， 12a（ 2T） 2， 12a（ 3T） 2， 12a（ nT） 2； 12aT2， 3aT2/2 ， 5aT2/2， 12a (2n1)T2 （ 4）從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為： t1∶ t2∶ t3… tn=1∶ ( 2 1)∶ ( 23? )∶ …( 1?? nn ) 推證： 設(shè)從 0 開始加速，每段位移為 s, 由 s＝ 12at2， 通過 s 的時間 t1， s＝ 12a t12, t1= 通過 2s 的時間 t2， 2s＝ 12a t22, t2= 通過 3s 的時間 t3， 3s＝ 12a t32, t3= …… 通過 3s 的時間 tn， ns＝ 12atn2, tn= tⅠ ∶ tⅡ ∶ tⅢ … tN = t1∶ (t2－ t1)∶ (t3－ t2 ) ∶ (tn－ tn1) =1∶ ( 2 1)∶ ( 23? )∶ …( 1?? nn ) 答案： s2 /a， s4 /a， s6 /a， ns2 /a 重點歸納 初速為零的勻變速直線運動的比例式 （ 1） 1T末， 2T 末， 3T末 … nT 末的瞬時速度之比為： v1∶ v2∶ v3… vn = 1∶ 2∶ 3∶ … n. （ 2） 1T內(nèi)， 2T內(nèi)； 3T內(nèi) … nT 內(nèi)位移之比為： s1∶ s2∶ s3… sn=12∶ 22∶ 32∶ …n 2. （ 3）第一個 T 內(nèi)，第二個 T 內(nèi)；第三個 3T 內(nèi) … 第 N 個 T 內(nèi)位移之比為： sⅠ ∶ sⅡ ∶ sⅢ … sN=1∶ 3∶ 5∶ … (2 n1) （ 4）從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為： t1∶ t2∶ t3… tn=1∶ ( 2 1)∶ ( 23? )∶ …( 1?? nn ) 【例 3】 一滑塊自靜止開始，從斜面頂端勻加速下滑 (斜面足夠長 )，第 5 s 末的速度是6 m/s，試求： (1)第 4 s 末的速度； (2)運動后 7 s 內(nèi)的位移； (3)第 3 s 內(nèi)的位移． 解析 : (1)由 v4∶ v5＝ 4∶ 5，得第 4 s 末的速 度為 v4＝ 45v5＝ m/s. (2)前 5 s 的位移為 s5＝ v t＝ 625 m＝ 15 m，根據(jù) s5∶ s7＝ 52∶ 72， 得 s7＝ 7252s5＝ m. (3)設(shè)滑塊的加速度為 a，由 s5＝ 12at2＝ 15 m 得 a＝ m/ sⅠ ∶ sⅢ ＝ 1∶ 5， sⅠ ＝ 1212 m＝ m 得，第 3 s 內(nèi)的位移為 sⅢ ＝ 5sⅠ ＝ 5 m＝ 3 m. 答案 : (1) m/s (2) m (3)3 m 觸類旁通 3. 一粒子彈恰能穿過三塊相同的固定的木板，設(shè)子彈在木板里運動的加速度恒定，則子彈分別穿過三塊木板所用時間之比是 :多少？ 解析 :將子彈運動看成 “反向 ”作初速度為零的勻加速運動。2T＋ 12a(2T)2－ s1； v0T＋ 32aT2 重點歸納 勻變速直線運動的幾個常用的結(jié)論 1． Δs=aT 2，即任意相鄰相等時間內(nèi)的位移之差相等，可以推廣到 smsn=(mn)aT 2 2． vt/2＝ vt＋ v02 某段時間的中間 時刻的即時速度等于該段時間內(nèi)的平均速度。 （ 2）式中的 “v0+vt”是矢量和，不是代數(shù)和。 ⑶ 某段位移的中間位置的瞬時速度公式， vs/2＝ 。 第三節(jié) 從自由落體到勻變速直線運動 課前自主預(yù)習(xí) 1．勻變速直線運動的四個基本公式 (1)速度公式： vt＝ __________ (2)位移公式： s＝ ____________ (3)位移與速度的關(guān)系式： ________________ (4)平均速度公式： v ＝ st＝ ________________