【正文】 數(shù)的關(guān)系。【設(shè)計(jì)意圖】 課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。請(qǐng)按照這樣的要求，設(shè)計(jì)一份植樹(shù)方案，并說(shuō)說(shuō)你的設(shè)計(jì)理由。借用“生活中哪些問(wèn)題也可以用這樣的數(shù)學(xué)知識(shí)表示？”讓學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于數(shù)學(xué)！二、探求新知現(xiàn)在，我們就用學(xué)到的規(guī)律來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題。（伴隨著鐘的聲音）上課的鐘聲再次響起，它將帶我們?nèi)?shù)學(xué)王國(guó)里遨游?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】會(huì)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律解決兩端都種的問(wèn)題。嘉禾縣珠泉完?。涸Y2016年12月26日第三篇：植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)《數(shù)學(xué)廣角植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū) 數(shù)學(xué)》（人教版）四年級(jí)下冊(cè)117頁(yè)《數(shù)學(xué)廣角》例1.【教學(xué)目標(biāo)】理解間隔概念，知道間隔數(shù)與棵樹(shù)之間的關(guān)系，初步建構(gòu)植樹(shù)問(wèn)題的三種數(shù)學(xué)模型，并能根據(jù)數(shù)模解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題（兩端都種），培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理能力。2．當(dāng)遇到較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以先從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來(lái)解決原來(lái)的問(wèn)題。該題是植樹(shù)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的逆向應(yīng)用，有了前一題“間隔數(shù)=棵數(shù)1”的知識(shí)為基礎(chǔ)，學(xué)生應(yīng)該能比較容易地解決這一問(wèn)題。教師追問(wèn)：該怎樣解答呢？試一試，并說(shuō)說(shuō)你的思路。師【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)中的實(shí)際問(wèn)題，相比例題有一些變化，對(duì)于學(xué)生的理解能力提出了更高的要求。如果每?jī)煽梦嗤?shù)中間栽一棵銀杏樹(shù)，一共要栽多少棵？師：仔細(xì)讀題，認(rèn)真思考，說(shuō)說(shuō)你對(duì)這個(gè)題目的理解。師：2000247。你能通過(guò)畫(huà)圖的方法表示出“兩旁”嗎？在計(jì)算時(shí)該怎樣體現(xiàn)？（先算出一邊的路燈的數(shù)量，再乘以2。接下來(lái)，我們來(lái)亮化一下我們的街道，給我們的街道安裝上路燈，好不好？生：好！（PPT出示例題）1．在一條全長(zhǎng)2 km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50 m安一盞。）你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決開(kāi)頭的問(wèn)題嗎？（指名回答，分析講解）教師：回顧這個(gè)問(wèn)題的解答過(guò)程，說(shuō)說(shuō)你的想法。5=5，就是把25 m平均分成了5段，因?yàn)閮啥硕家?，所以要?棵樹(shù)。三、探索實(shí)踐，建立模型教師：先看看20 m的距離，在兩端都栽的情況下可以栽幾棵樹(shù)，在草稿本上畫(huà)一畫(huà)。師：應(yīng)該怎么畫(huà)？誰(shuí)來(lái)教教老師。請(qǐng)生上來(lái)指一指哪里是兩端，找到關(guān)鍵信息（一邊），理解（兩端要栽）師：理解了題意后，有沒(méi)有同學(xué)心中已經(jīng)有了答案？誰(shuí)來(lái)舉手說(shuō)一說(shuō)。（板書(shū)：植樹(shù)問(wèn)題）二、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知師：同學(xué)們，我們都知道植樹(shù)不僅可以綠化環(huán)境還可以凈化空氣。你能找出生活中的間隔嗎？（PPT展示圖片）請(qǐng)生找出圖片中的間隔，并問(wèn)間隔數(shù)是多少。生：五根。教學(xué)重點(diǎn)：建立并理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。當(dāng)聽(tīng)到最后一聲響起時(shí)共經(jīng)過(guò)幾秒鐘？五、拓展教師總結(jié)延伸：同學(xué)們這節(jié)課中運(yùn)用化復(fù)雜為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)思想方法發(fā)現(xiàn)了兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題中的規(guī)律，并能利用規(guī)律解決生活中類似的實(shí)際問(wèn)題。說(shuō)一說(shuō)，生活中的哪些情況類似植樹(shù)問(wèn)題呢？課件依次演示：不容易看見(jiàn)卻能“想象”的樹(shù)看不見(jiàn)卻能“聽(tīng)得見(jiàn)”的樹(shù)師說(shuō)明：在數(shù)學(xué)上，我們把這類問(wèn)題也歸為“植樹(shù)問(wèn)題”。對(duì)這個(gè)規(guī)律有沒(méi)有不同意見(jiàn)？有沒(méi)有不同說(shuō)法？（2）填一填，反饋規(guī)律。（板書(shū)：總長(zhǎng)247。（板書(shū)：復(fù)雜——簡(jiǎn)單）總長(zhǎng)（米）間距（米）線段圖例（圖上厘米代表實(shí)際米的距離）間隔數(shù)（段）棵數(shù)（棵）5 5555........，再讓學(xué)生探索完成上表中的內(nèi)容。25=20 20+2=22(棵)方法3:100247。每隔五米栽一棵是每?jī)煽脴?shù)之間的距離，簡(jiǎn)稱間距。今天我們就要利用我們的雙手和大腦一起來(lái)研究植樹(shù)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。好了，同學(xué)們，我們每個(gè)人啊，都有兩件寶貝，一個(gè)呢是我們的雙手，一個(gè)是我們的大腦。師：很好，那么間隔數(shù)等于什么呢？ 生1：間隔數(shù)等于手指數(shù)減一。師：同學(xué)們，你能用一個(gè)算式來(lái)表示手指數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系嗎？手指數(shù)等于什么呢？ 生1：手指數(shù)等于間隔數(shù)加一。師：說(shuō)得真完整。4，恩，還真有4個(gè)間隔。誒，除了手指的個(gè)數(shù)外你還能看到什么呢？生：還能看到手指之間的間隔。我們的手作用可真大，又會(huì)寫(xiě)又會(huì)畫(huà)還會(huì)算，而且我們的手上還有許多的數(shù)學(xué)奧秘，仔細(xì)看老師的手，你看到了數(shù)字幾呢？ 生：：哦，你們都看到了數(shù)字五，那你還能看到數(shù)字幾呢？ 生：我看到了數(shù)字1。兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花，能寫(xiě)會(huì)算還會(huì)畫(huà)，天天干活不說(shuō)話?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】：理解間隔與棵數(shù)之間的規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。能力目標(biāo)：、思考、解決問(wèn)題的整個(gè)探究過(guò)程，并從中學(xué)習(xí)一些解決問(wèn)題的方法和策略。、討論、交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解植樹(shù)問(wèn)題（兩端要栽）的解題規(guī)律，并利用規(guī)律解決一些實(shí)際問(wèn)題?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。師：今天啊，老師帶來(lái)一個(gè)謎語(yǔ)想和大家一起猜一猜，請(qǐng)看。師：哦，他就是我們的手。那我們說(shuō)的五也是手指的個(gè)數(shù)，對(duì)吧。師：數(shù)一數(shù)。同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)了手指數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系了嗎？手指數(shù)比間隔數(shù)怎么樣啊？生：手指數(shù)比間隔數(shù)多一。師：哦，誰(shuí)還說(shuō)？生4：間隔數(shù)比手指數(shù)少一。生3：手指數(shù)等于間隔數(shù)加一。師：恩，真聰明。為了美化我們的學(xué)校，校長(zhǎng)打算在 100米的操場(chǎng)小路上植樹(shù)，可不是隨便種的哦，校長(zhǎng)可是有要求的。一共要栽多少棵樹(shù)？師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？ 生：……………………師：一邊表示什么？全長(zhǎng)100米表示什么？ 每隔5米栽一棵表示什么意思？ 師：什么是兩端都要栽？ 生：……………………..（1）師小結(jié)：用圖演示說(shuō)明：一邊是小路的一側(cè)，指左邊或者右邊，全長(zhǎng)100米是指小路的總長(zhǎng)。25=20（棵）方法2:100247。如本題中假設(shè)路長(zhǎng)只有5米、10米、15米、20米…每5米栽一棵（兩端要栽），可栽幾棵呢？下面我們一起來(lái)畫(huà)線段圖來(lái)分析、研究一下。并借助數(shù)據(jù)，幫助學(xué)生理解這一