廣東省六校20xx屆高三下學期第三次聯(lián)考數(shù)學（理）試題-全文預(yù)覽
【正文】 共 12小題，每小題 5分． 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D A A C C B C A D D 二 填空題： 本大題共 4小題，每小題 5分． 13． ； 14． ； 15． ； 16． ① ④ 說明：本參考答案給出一種解法的評分標準，其它解法可參照本評分標準相應(yīng)評分 . 三、解答題：共 70 分 ． 17.（ 12 分） 解： （ Ⅰ ） ∵ ， ， ∴ . ????? 1 分 ∵ ， ∴ . ?? ??????????????? ?? 2分 ∵ ， ∴ . ??? ????????????? ? 4分 （Ⅱ） ∵ ? ① ， ?②， ∴ ① ②得， ， ∵ ， ?? ? ?? ??? 6分 ∴ ?③ ， ? ? ???????????????? ?? 8分 ?④， ③ ④得， ， . ?? ?????????????????????? ?? 10 分 ∵ ， ∴ 是首項 3公比 的等比數(shù)列， ， 故 . ? ?????????????????????? ??? 12分 18.（ 12 分） 解： （Ⅰ） 當日需求量 時，利潤 ， ?????????? 1 分 當日需求量 時，利潤 ， ?????????? 2分 所以 關(guān)于 的函數(shù)解析式為 ． ???????? 3分 （ Ⅱ） （ i） 可能的取值為 62， 71， 80， ?????????????????? 4分 并且 ， ， ． 的分布列為 ： X 62 71 80 P 0． 1 0． 2 0． 7 ???????????????????? 7分 的數(shù)學期望為 元 ． ???????? 8分 （ ii）若 小 店一天購進 17份食品 ， 表示當天的利潤 (單位：元 )，那么 的分布列為 Y 58 67 76 85 P 0． 1 0． 2 0． 16 0． 54 的數(shù)學期望為 元． ??? 11分 由以上的計算結(jié)果可以看出， ，即購進 17 份食品時 的平均利潤大于購進 16份時的平均利潤． 所以，小店應(yīng)選擇 一天購進 17份 ． ???????????? 12分 19.（ 12 分） 解法一： （ Ⅰ ） 取 中點 ，連 ，∵ ，∴ ， ∵ 是平行四邊形， ， ， ∴ ， ∴ 是等邊三角形，∴ ， ∵ ，∴ 平面 ， ∴ . ????????? 3分 ∵ 分別是 的中點 ，∴ ∥ ， ∥ ， ∴ ， ，∵ ，∴ 平面 ， ??????? 5分 ∵ 平面 ， ∴ 平面 平面 . ???????????????? 6分 （Ⅱ） 由（ Ⅰ ）知 ， ， ∴ 是 二面角 的 平面角 . ??????????????????? 7分 , ， ， ????????????????? 9分 在 中，根據(jù)余弦定理得， , ??? 11分 ∴ 二面角 的余弦值 為 .??????????????????? 12 分 解法二： （ Ⅰ ） ∵ 是平行四邊形， ， ∴ ， ∴ 是等邊三角形，∵ 是 的中點 ， ∴ ，∵ ∥ ， ∴ . ?????????????????????????????? 1分 分別以 ， 的方向為 軸、 軸的正方向， 為坐標原點， 如圖建立空間直角坐標系 . ??????????????????????? 2分 則 ， ， ， ， ， 設(shè) ， ∵ ， ，解得 ， ， ， ∴可得 ， ???????????????????????? 4分 ∵ 是 的中點 ，∴ ，∵ ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ 平面 ，∵ 平面 ， ∴ 平面 平面 .????????????????????????? 6分 （Ⅱ）由 （ Ⅰ ）知， ， ，設(shè) 是平面 的 法向量，則 ， ∴ ， ?????????? 8分 令 ，則 ， ????????
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