河南省20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期階段性測(cè)試（三）（4月）數(shù)學(xué)（理）試題-全文預(yù)覽
【正文】 ) ( 2 7 ) 3 9kf k k? ? ?能被 36整除 . 當(dāng) 1nk??時(shí) ， ? ? 112 ( 1 ) 7 3 9 3 ( 2 7 ) 3 9 1 8 ( 3 1 )k k kkk????? ? ? ? ? ? ? ???， 由于 131k?? 是 2的倍數(shù) ， 故 118(3 1)k? ? 能被 36整除 . 這就是說 ， 當(dāng) 1nk??時(shí) ， ()fn也能被 36整除 . 由（ 1）（ 2） 可知對(duì)一切 正 整數(shù) n 都有 ( ) ( 2 7 ) 3 9nf n n? ? ?能被 36整除 ， m 的最小值為 9. 20.【命題意圖】本題考查函數(shù)模型 ， 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 . 【解析】 （Ⅰ） 因?yàn)楫?dāng) 5x? 時(shí) ， 11y? ， 所以 10 112a??， 2a? . （Ⅱ） 由 （Ⅰ） 可知 ， 該商品每 日 的銷售量為 22 1 0 ( 6 )3yxx? ? ?? . 所以商場(chǎng)每 日 銷售該商品所獲得的利潤(rùn)為 222( ) ( 3 ) 1 0 ( 6 ) 2 1 0 ( 3 ) ( 6 )3f x x x x xx??? ? ? ? ? ? ? ??????， 36x?? ， 從而 2( ) 1 0 ( 6 ) 2 ( 3 ) ( 6 ) 3 0 ( 4 ) ( 6 )f x x x x x x? ??? ? ? ? ? ? ? ???. 于是 ， 當(dāng) x 變化時(shí) ， ()fx? ， ()fx的變化情況如下 表： x (3,4) 4 (4,6) ()fx? + 0 ()fx 單調(diào)遞增 極大值 42 單調(diào)遞減 由上表可得 ， 當(dāng) 4x? 時(shí) ， 函數(shù) ()fx取得極大值 ， 也是最大值 ， 所以 ， 當(dāng) 4x? 時(shí) ， 函數(shù) ()fx取得最大值且最大值等于 42，故 當(dāng)銷售價(jià)格為 4元 /千 克 時(shí) ， 商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大 . 21.【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和邏輯推理能力 . 【解析】 （Ⅰ）對(duì) 于三次函數(shù) 32()f x ax bx cx d? ? ? ?， 2( ) 3 2f x ax bx c? ? ? ?， ( ) 6 2f x ax b?? ??， 令 ( ) 0fx?? ? ， 得 3bx a?? . 又 33222( ) ( ) ( ) ( )3 3 3 3 2 7 3b b b b b b cf a b c d da a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 ()fx的拐點(diǎn)為 322,3 2 7 3b b bc da a a??? ? ?????. 因 為 3 2322() 3 3 3 2 7 3b b b b b cf x a x c x da a a a a??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? 則 ()fx的圖象可由 23()3bg x ax c xa??? ? ?????的圖象按向 量 322,3 2 7 3b b bc da a a??? ? ?????平移得到， 而 ()gx 是奇 函 數(shù) ， 圖象關(guān)于點(diǎn) (0,0) 對(duì)稱 ， 所以 ()fx圖 象 關(guān)于點(diǎn) 322,3 2 7 3b b bc da a a??? ? ?????對(duì)稱 . 即三次函數(shù)的拐點(diǎn)是其圖象的對(duì)稱中心 . （Ⅱ） 由題意得 2( ) 6 12 5f x x x? ? ? ?， 所以 ( ) 12 12f x x?? ??， 令 (
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