導(dǎo)數(shù)12月檢測(cè)-全文預(yù)覽
【正文】 1 1 1( 1 ) ( ) ( )1 2 2 3 3 4 ( 1 ) 2 2 3 1n n n n? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?L111n? ? ?， 所以2 2 2 21 1 1 1 1 1( ) ( 2 , )2 2 3 4 2 n n Ne n e ?? ? ? ??? ? ? ? ?, 所以4 4 4 4l n 2 l n 3 l n 4 l n 1 ( 2 , ) .2 3 4 2n n n Nne ?? ? ? ??? ? ? ? ? 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性，用導(dǎo)數(shù)證明不等式． 20． (1) 3yx? ； (2) 參考解析；（ 3）參考解析 【解析】 試題分析： (1)已知函數(shù) ()fx是一個(gè) 含對(duì)數(shù)與分式，以及復(fù)合函數(shù)，需要正確地對(duì)函數(shù) ()fx求導(dǎo)，因?yàn)楹瘮?shù)在 x=0處的切線方程，所以將 x=0代入導(dǎo)函數(shù)，即可求出切線的斜率 .再根據(jù)橫坐標(biāo)為 0，計(jì)算出縱坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)斜式即可寫出切線方程 . (2)需要判斷函數(shù)的單調(diào)性，要對(duì)函數(shù) ()fx求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)的值的正負(fù)，所以要根據(jù)參數(shù) a 的情況分類討論后作出判定 . （ 3)解法（一）令 a 為特殊值，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性得到一個(gè)不等式成立，再將 x轉(zhuǎn)化為數(shù)列中的 n的相關(guān)的值，再利用一個(gè)不等式，從而得到結(jié)論 .解法（二）根據(jù)結(jié)論構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)函數(shù)的最值證明恒成立，再將 x轉(zhuǎn)化為 n的表達(dá)式即可 . 試題解析：（ 1）當(dāng) 2a? 時(shí)， 2( ) ln( 1)1xf x x x? ? ? ?， ∴221 2 3() 1 ( 1 ) ( 1 )xfx x x x ?? ? ? ?? ? ?， ∴ (0) 3f? ? ，所以所求的切線的斜率為 ∵ ? ?00f ? ，所以切點(diǎn)為 ? ?0,0 . 故所求的切線方程為： 3yx? . （ 2）∵ ( ) ln ( 1) 1axf x x x? ? ? ?( 1)x?? ， ∴221 ( 1 ) 1() 1 ( 1 ) ( 1 )a x a x x afx x x x? ? ? ?? ? ? ?? ? ?． ①當(dāng) 0a? 時(shí)，∵ 1x?? ，∴ ( ) 0fx? ? ； ７分 ②當(dāng) 0a? 時(shí)， 由 ( ) 01fxx? ??? ???，得 11xa? ? ?? ? ；由 ( ) 01fxx? ??? ???，得 1xa?? ? ； 綜上，當(dāng) 0a? 時(shí)，函 答案第 8 頁(yè)，總 10 頁(yè) 數(shù) ()fx在 ( 1, )? ?? 單調(diào)遞增； 當(dāng) 0a? 時(shí)，函數(shù) ()fx在 ( 1, 1 )a? ? ? 單調(diào)遞減，在 ( 1 , )a? ? ?? 上單調(diào)遞增． （ 3）方法一：由（ 2）可知，當(dāng) 1a?? 時(shí)， ? ? ? ?ln 11xf x x x? ? ? ?在 ? ?0,?? 上單調(diào)遞增． ∴ 當(dāng) 0x? 時(shí)， ? ? ? ?00f x f??，即 ? ?ln 11xx x???． 令 1xn?（ *n?N ），則111ln 1 1 11nnnn??? ? ?????? ?． 另一方面，∵ ? ?2111n n n??，即21 1 11n n n???, ∴ 21 1 11n n n???． ∴ 21 1 1ln 1 n n n??? ? ?????（ *n?N ）． 方法二：構(gòu)造函數(shù)2( ) ln (1 )F x x x x? ? ? ?， (0 1)?? ∴ 1 ( 2 1 )39。（ 1） =2a， f39。（ x） =3x2+2ax+b．令 x=1，得 f39。（ x） =（﹣ 3x2+9x） e﹣ x 令 g39。（ x）＜ 0， ∴ g（ x） =（ 3x2﹣ 3x﹣ 3） e﹣ x在 x=0時(shí)取極小值 g（ 0） =﹣ 3，在 x=3時(shí)取極大值 g（ 3）=15e﹣ 3 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及方程組的求解等有關(guān)問(wèn)題，屬于中檔題． 22．（ 1）詳見(jiàn)解析；（ 2） 5ln2 3? . 【解析】 試題分析：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的運(yùn)算求解能力、推理論證能能力以及分類討論思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．第一問(wèn)，先確定 ()Fx的解析式，求出函數(shù) ()Fx的定義域，對(duì) ()Fx求導(dǎo)，此題需討論 2 10x ax? ? ? 的判別式，來(lái)決定 39。( ) 0hx?的兩根，即 12,xx，而利用韋達(dá)定理，得到 12xx? ， 12xx ，即得到2 11x x?，1 11axx?? ?代入到 ()hx 中，要求1 1 2 1 11( ) ( ) ( ) ( ) ( )H x h x h x h x h x? ? ? ?，則構(gòu)造函數(shù) ()Hx，求出 ()Hx的最小值即可，對(duì) ()Hx求導(dǎo)，判斷函數(shù) ()Hx的單調(diào)性，求出函數(shù) ()Hx的最小值即為所求 . 試題解析： （ 1）由題意 xaxxxF ln1)( ??? ，其定義域?yàn)?? ???，0 ，則22 1)( xaxxxF ???? ， 2 分 對(duì)于 1)( 2 ??? axxxm ，有 42??? a . ① 當(dāng) 22 ??? a 時(shí)， 0)( ?? xF ， ∴ )(xF 的單調(diào)增區(qū)間為 ),0( ?? ； ② 當(dāng) 2?a 時(shí)， 0)( ?? xF 的兩根為 2 421 ??? aax， 2 422 ??? aax 答案第 10 頁(yè)，總 10 頁(yè) ∴ )(xF 的單調(diào)增區(qū)間為???????? ?? 2 4,02aa 和???????? ???? ,2 42aa ， )(xF 的單調(diào)減區(qū)間為 ???????? ????2 4,2 422 aaaa . 綜上：當(dāng) 22 ??? a 時(shí)， )(xF 的單調(diào)增區(qū)間為 ),0( ?? ； 當(dāng) 2?a 時(shí)， )(xF 的單調(diào)增區(qū)間為???????? ?? 2 4,02aa 和???????? ???? ,2 42aa ， )(xF 的單調(diào)減區(qū)間為 ???????? ????2 4,2 422 aaaa . 6 分 （ 2）對(duì) xaxxxh ln1)(
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