【正文】 可忽略 ， 求重物 M下降的最大距離 ． （ 2） 若不掛重物 M． 小圓環(huán)可以在大圓環(huán)上自由移動(dòng) ， 且繩子與大 、 小圓環(huán)間及大 、 小 圓環(huán)之間的摩擦均可以忽略 ， 問 兩個(gè)小圓環(huán)分別在哪些位置時(shí) ， 系統(tǒng)可處于平衡狀態(tài) ? O θ θ R m m C 2O θ θ R m m C (1)重物向下先做加速運(yùn)動(dòng) ， 后做減速運(yùn)動(dòng) ， 當(dāng)重物速度 為零時(shí) ， 下降的距離最大 ． 設(shè)下降的最大距離為 h ， 由機(jī)械能守恒定律得 ? ? ?????? ??? R s i n θR s i n θh2m gM gh 22解得 R2h ? （ 另解 h=0舍去 ） (2)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí) ， 兩小環(huán)的可能位置為 a．兩小環(huán)同時(shí)位于大圓環(huán)的底端． b．兩小環(huán)同時(shí)位于大圓環(huán)的頂端． c．兩小環(huán)一個(gè)位于大圓環(huán)的頂端， 另一個(gè)位于大圓環(huán)的底端． d. 見下頁 題目 下頁 O m m C α?ααd．除上述三種情況外，根據(jù)對稱性可知，系統(tǒng)如能平衡，則兩小圓環(huán)的位置一定關(guān)于大圓環(huán)豎直對稱軸對稱．設(shè)平衡時(shí)，兩小圓環(huán)在大圓環(huán)豎直對稱軸兩側(cè) α角的位置上 (如圖所示 )． 對于重物，受繩子拉力與重力作用， 有 T=mg mg T 對于小圓環(huán) ， 受到三個(gè)力的作用 ， 水平繩的拉力 T、 豎直繩子的拉力 T、 大圓環(huán)的支持力 N. T T N 兩繩子的拉力沿大圓環(huán)切向的分力大小相等，方向相反 si n si n 39。 [ 1/2mv02 傳送帶克服小箱對它的摩擦力做功 A0＝ f S0＝ 2 1/2 這裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng) ， 傳送帶與輪子間無相對滑動(dòng) ， 不計(jì)輪軸處的摩擦 。 現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為 m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在 A處放到傳送帶上 ， 放置時(shí)初速為零 ， 經(jīng)傳送帶運(yùn)送到 D處 ， D和 A的高度差為h。為了解釋 T與 T0之間的差異，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種用望遠(yuǎn)鏡觀測不到的暗物質(zhì)。 所謂雙星系統(tǒng)是由兩個(gè)星體構(gòu)成的天體系統(tǒng) ， 其中每個(gè)星體的線度都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離 ， 根據(jù)對雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測量確定 ， 這兩個(gè)星體中的每一個(gè)星體都在繞兩者連線中的某一點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng) ， 星體到該點(diǎn)的距離與星體的質(zhì)量成反比 ， 一般雙星系統(tǒng)與其它星體距離都很遠(yuǎn) ， 除去雙星系統(tǒng)中兩個(gè)星體之間相互作用的萬有引力外 ， 雙星系統(tǒng)所受其它天體的作用都可以忽略不計(jì) （ 這樣的系統(tǒng)稱為孤立系統(tǒng) ） 。設(shè)此時(shí)的速度為 v4 ，由動(dòng)量守恒，有 2mv3=3mv4 ⑥ 當(dāng)彈簧伸到最長時(shí)，其勢能最大，設(shè)此勢能為 ，由能量守恒，有 ?PE⑦????? PEmvmv 2423 321221解以上各式得 20361 mvEP ??? 題目 上頁 如圖所示， A、 B是靜止在水平地面上完全相同的兩塊長木板。 （ 1）求彈簧長度剛被鎖定后 A球的速度。在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)彈簧長度變到最短時(shí)，長度突然被鎖定，不再改變。這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學(xué)模型類似。力學(xué)綜合題 v0 B A C P 例： 如圖示：豎直放置的彈簧下端固定 ， 上端連接一個(gè)砝碼盤 B， 盤中放一個(gè)物體 A， A、 B的質(zhì)量分別是M=、 m= kg， k=800N/m,對 A施加一個(gè)豎直向上的拉力 ， 使它做勻加速直線運(yùn)動(dòng) ， 經(jīng)過 A與 B脫離 ， 剛脫離時(shí)刻的速度為 v=， 取 g=10m/s2,求 A在運(yùn)動(dòng)過程中拉力的最大值與最小值 。若在小木塊壓縮彈簧的過程中，彈簧具有的最大彈性勢能為 EP，小木塊與木板間滑動(dòng)摩擦系數(shù)大小保持不變，求： 1. 木塊的未知速度 v0 2. 以木塊與木板為系統(tǒng) ,上述過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能 . 2m m v0 2m m v0 解 : 彈簧壓縮最短時(shí)，兩者具有相同的速度 v1， 2m m v1 由動(dòng)量守恒定律得： v1=1/3 v0 木塊返回到右端時(shí)，兩者具有相同的速度 v2, 同理 v2=1/3 v0 2m m v2 由能量守恒定律 1/2mv02 =1/2 3mv12 +Ep+fl 1/2 3mv12 +Ep= 1/2 3mv22 + f l ∵ v1= v2 ∴ Ep = f l ∴ 1/2mv02 = 1/2 3mv12 +2 Ep 即 1/3mv02= 2 Ep mEv P60 ?∴ ∴ E=2 Ep 在原子核物理中，研究核子與核關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”。 C與 B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體 D。已知 A、 B、 C三球的質(zhì)量均為 m。當(dāng) A、 D的速度相等時(shí)，彈簧伸至最長。 同理可得梯形總面積即 為所求時(shí)間 t =1/2 (1/v2+1/v1)(d2d1) =(d2d1)2 /2d1v1 經(jīng)過用天文望遠(yuǎn)鏡長期觀測 ， 人們在宇宙中發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng) 。 （ 2）若實(shí)際觀測到該雙星系統(tǒng)的周期為 T，且 。 m o m 2420222 LTmLmG ?? ?GmLLT 20 ???設(shè)暗物質(zhì)的質(zhì)量為 M，重心在 O點(diǎn) 244422222 LTmLMmGLmG ????)1( ?NNTT :1:0 ??22202222244LmNGLTNmLMmGLmG ???? ?4/)1( ?? NmM33 2)1(361 LmNLM??? ????題目 上頁 一傳送帶裝置示意如圖 ， 其中傳送帶經(jīng)過 AB區(qū)域時(shí)是水平的 ， 經(jīng)過 BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形 （ 圓弧由光滑模板形成 ， 未畫出 ） ， 經(jīng)過 CD區(qū)域時(shí)是傾斜的 ， AB和 CD都與 BC相切 。 已知在一段相當(dāng)長的時(shí)間 T 內(nèi) ， 共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為N。at2 v0 =at 在這段時(shí)間內(nèi)，傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程為： S0 =v0 t 由以上可得： S0 =2S 用 f 表示小箱與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力，則傳送帶對小箱做功為 A＝ f S＝ 1/2mv02 T時(shí)間內(nèi)，電動(dòng)機(jī)輸出的功為： W=PT 此功用于增加小箱的動(dòng)能、勢能以及克服摩擦力發(fā)熱，即： W=N （ 1） 將兩個(gè)小圓環(huán)固定在大圓環(huán)豎直對稱軸的兩側(cè)θ=30176。 題目 上頁 04年江蘇高考 18 (16分 )一個(gè)質(zhì)量為 M的雪橇靜止在水平雪地上 ， 一條質(zhì)量為 m的愛斯基摩狗站在該雪橇上 ． 狗向雪橇的正后方跳下 ， 隨后又追趕并向前跳上雪橇；其后狗又反復(fù)地跳下 、追趕并跳上雪橇 ， 狗與雪橇始終沿一條直線運(yùn)動(dòng) ． 若狗跳離雪橇?xí)r雪橇的速度為 V， 則此時(shí)狗相對于地面的速度為 V+u(其中 u為狗相對于雪橇的速度 ， V+u為代數(shù)和 ． 若以雪橇運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?， 則 V為正值 ， u為負(fù)值 )． 設(shè)狗總以速度 v追趕和跳上雪橇 ， 雪橇與雪地間的摩擦忽略不計(jì) ． 已知 v 的大小為 5m/s， u的大小為 4m/s， M=30kg， m=10kg. （ 1） 求狗第一次跳上雪橇后兩者的共同速度的大小 ． （ 2） 求雪橇最終速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次數(shù) ． （ 供使用但不一定用到的對數(shù)值： lg2=， lg3=) 解： （ 1） 設(shè)雪橇運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?， 狗第 1次跳下雪橇后雪橇的速度為 V1， 根據(jù)動(dòng)量守恒定律 ， 有 0)( 11 ??? uVmMV狗第 1次跳上雪橇?xí)r，雪橇與狗的共同速度