高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-1第三章11《歸納推理》-全文預(yù)覽
【正文】 5， a4＝17， 可歸納猜想 an＝12 n － 1( n ∈ N ＋ ). [例 2] 數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù) F、頂點(diǎn)數(shù) V和棱數(shù) E，然后用歸納推理得出它們之間的關(guān)系． [思路點(diǎn)撥 ] 先找出凸多面體的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)和棱數(shù)，觀察它們之間有什么關(guān)系，再歸納出一般性的結(jié)論． [精解詳析 ] 正方體： F＝ 6， V＝ 8， E＝ 12； 三棱柱： F＝ 5， V＝ 6， E＝ 9； 五棱柱： F＝ 7， V＝ 10， E＝ 15； 四棱錐： F＝ 5， V＝ 5， E＝ 8； 兩個(gè)同底面的四棱錐組成的組合體： F＝ 8， V＝ 6， E＝ 12； …… 通過(guò)以上觀察發(fā)現(xiàn) F， V， E滿足以下關(guān)系： F＋ V－ E＝ 2. 所以歸納出 F， V， E的一般性結(jié)論為：在凸多面體 中，面數(shù) F、頂點(diǎn)數(shù) V和棱數(shù) E滿足以下關(guān)系： F＋ V－ E＝ 2. [一點(diǎn)通 ] 解決此類問(wèn)題可以從兩個(gè)方面入手： (1)從圖形的數(shù)量規(guī)律入手，找到數(shù)值變化與序號(hào)的關(guān)系． (2)從圖形的結(jié)構(gòu)變化規(guī)律入手，發(fā)現(xiàn)圖形的結(jié)構(gòu)每發(fā)生一次變化，與上一次比較，數(shù)值發(fā)生了怎樣的變化． 4．把 1,3,6,10,15,21， … 這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)閭€(gè)數(shù) 等于這些數(shù)目的點(diǎn)可以分別排成一個(gè)正三角形 (如圖 )． 試求第七個(gè)三角形數(shù)是 ( ) A． 27 B． 28 C． 29 D． 30 解析： 第七個(gè)三角形數(shù)為 1＋ 2＋ 3＋ 4＋ 5＋ 6＋ 7＝ 28. 答案： B 5．將自然數(shù) 0,1,2， … ，按照如下形式進(jìn)行擺放： 根
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