62(統(tǒng)計量與抽樣分布)-全文預(yù)覽
【正文】 )與 t?(n) 附表 4中給出了 時 t?(n)的值 ， 當(dāng) n40 時 ， 由于t(n)近似 N(0， 1),所以 t?(n) ? z? 分位數(shù) 40?n4. 設(shè) F ～ F(n1， n2)， 記 F(n1， n2)的上 ?分位數(shù)為 F?(n1， n2)， 即有 P{F F?(n1， n2)} = ?． 附表 5中給出部分 F?(n1， n2)的值 . 另外 ， 由于 F～ F(n1,n2)時 , 1/F ～ F(n2,n1)， 所以 故 分位數(shù) ?????? ?),(112 nnFFP? ),(1),(12211 nnFnn?? ?? ?????? ?? ),(112 nnFFP ? ?????? ??? ),(1112 nnFFP ???? 1【 例 】 求下列分位數(shù)： (1) ； ?20..5 (20)； (25)； (10， 15)； (2) (4)； (3) (55)； (4) (14， 10)； (5) ?(200). 解： (1) 查表 61知 = ． 也可由標準正態(tài)分布函數(shù)表 （ 附表 2） ， 對函數(shù)值?() = 1 – = =． 分位數(shù) 分別查附表 附表 附表 5得到 ?(20)=、 (25)=、 (10， 15)=。1~)1( 222）（ ?? nSn ??X )1(~/ ?? ntnSX ? 證明 (4):由 (1)知 ， 從而 由 (2)(3)知 根據(jù) t分布的定義 抽樣分布 )。,(~2nNX?? 。 (2) 在附表 4中沒有 ? = ， 可先查出 (4) = ， 利用對稱性得到 (4) = – (4) = – ． (3) 在附表 4中查不到 (55)，用近似公式 (55) ? = ． 分位數(shù) (4) 在附表 5中，查不到 (14， 10)，但可查出 (10， 14) = ， 故 (5) 在附表 3表中查不到 ?(200)， 先查出 = – = –， 再作如下近似計算 )(21)12023(21)200(222?????????? z? 分位數(shù) . 1)14,10( 1)10,14( ??? FF【 實驗 】 用 Excel計算例 68中的分位數(shù) : (1) ； (2) (4)； (3) (55)； (4) (14， 10)； (5) ?(200). 實驗準備： (1) 函數(shù) NORMSINV的使用格式： NORMSINV(probability) 功能：返回標準正態(tài)分布的分布函數(shù)的反函數(shù)值 ． 分位數(shù) (2) 函數(shù) TINV的使用格式： TINV(probability, degrees_freedom) 功能：返回給定自由度的 t 分布的上 ?/ 2分位數(shù) ． 其中 ?=probability為 t分布的雙尾概率 ，degrees_freedom為分布的自由度 ． (3) 函數(shù) FINV的使用格式： FINV(probability, degrees_freedom1, degrees_freedom2) 功能：返回 F分布的上 ?分位數(shù) ， 其中 ? = probability為 F分布的單尾概率 ， degrees_freedom1 和 degrees_freedom2為兩個自由度 ． 分位數(shù) (4) 函數(shù) CHIINV的使用格式： CHIINV(probability, degrees_freedom) 功能：返回 ?2分布的上 ?分位數(shù) ． 其中 ? = p r o b a b i l i t y 為 ? 2 分布的單尾概率 ，Degrees_freedom為自由度 ． 分位數(shù) 實驗步驟 ： (1) 計算 ， 在單元格 B2中輸入公式： = NORMSINV() (2) 計算 (4)， 由于 (4) = (4)， 在單元格 B3中輸入公式 : = TINV(2*,4) (3) 計算 (55)， 在單元格 B4中輸入公式： = TINV(2*,55) 分位數(shù) (4) 計算 (14， 10)， 在單元格 B5中輸入公式： = FINV(,14,10) (5) 計算 ?(200)， 在單元格 B6中輸入公式： = CHIINV(,200) 計算結(jié)果如圖所示 ． 分位數(shù) 【 例 】 設(shè) X1， X2是總體 X ~ N(1， 2)的樣本 ， 試求概率 P{(X1 – X2)2 ? }． 解法 一： 因為 X ~ N(1， 2)， 所以 Xi ~ N(1， 2)，i=1,2， 從而 記 ， 所以 查表知 ， 即 所以 分位數(shù) ),1,0(~2 21 NXX ? )1(~2 2221 ??????? ? XX 22122 ?????? ?? XX?? ?}){( 2221 ???? ?PXXP }{1 2 ??? ?P )1(2 0 ?? ,}{ 2 ???P }){( 221 ????? XX【 例 】 設(shè) X1， X2是總體 X ~ N(1， 2)的樣本 ， 試求概率 P{(X1 – X2)2 ? }． 解法 二： 因 X ~ N(1， 2)， 所以 從而 分位數(shù) )1,0(~2 21 NXX ??????? ????? 2}){(21221XXPXXP)(2 ?????? ? 由定理 布定理 ． 定理 設(shè) ， 分別為來自N(?1,?12)和 N(?2,?22)的樣本 ， 且它們相互獨立 ，設(shè) ， S12， ， S22， 分別為相應(yīng)樣本的樣本均值和樣本方差 ， 則 (1) (2) 1, 21 nXXX ? 2, 21 nYYY ?XY)1,0(~)(22212121 NnYX????????)1,1(~// 2122222121 ?? nnFSS?? 分位數(shù) (3) 當(dāng) 時 ， 其中 22221 ??? ??)2(~11)()(212121 ??????nntnnSYXw??2212222112 ,2)1()1( SSnnSnSnS ??????? 分位數(shù) 證： (1) 由于 , ，又 與 獨立 ， 故由正態(tài)分布的性質(zhì)知 所以 )/,(~ 1211 nNX ?? )/,
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