【正文】 者由隨機性規(guī)則和事實的可信度計算基本 概率分配函數(shù)。 c1,c2,…, 用來表示 h1,h2,…, hn的可信度 。AM({si}) = 1 ∑si?DM({si})+∑si?AM({si}) = M(D)+Bel(A) – Pl(D)=1Bel(172。 ? 例如 {紅 } ： [,] – 表示 {紅 }的精確信任度為 ，不可駁斥部分為 ? 典型 值 – A[0,1]：對 A一無所知 – A[0,0]：說明 A為 假 – A[1,1]：說明 A為真 2023/3/10 人工智能導(dǎo)論 劉珊 42 證據(jù)理論 概率分配函數(shù)的正交和 2023/3/10 人工智能導(dǎo)論 劉珊 43 ?????????yxyxyMxMyMxMK??)()()()(1 2121如果 K?0， 則正交和 M也是一個 概率分配函數(shù) ； 如果 K=0， 則不存在正交和 M，即沒有可能存在概率函數(shù)， 稱 M1與 M2矛盾 。 ? 例如 ， 設(shè) A={紅 }， M（ A） =： 命題 “ x是紅色 ” 的信任度是 。 2D： D的所有子集 。 2023/3/10 人工智能導(dǎo)論 劉珊 37 證據(jù)理論 概率分配函數(shù) ? 設(shè) D為樣本空間，領(lǐng)域內(nèi)的命題都用 D的子集表示。 ? 設(shè) D是變量 x所有可能取值的集合，且 D中的元素是互斥的，在任一時刻 x都取 D中的某一個元素為值，稱 D為 x的樣本空間。 ? 動態(tài) 強度 CF(E)： 證據(jù) E 當前的不確定性程度 2023/3/10 人工智能導(dǎo)論 劉珊 26 可信度方法 組合 證據(jù)不確定性的算法 ? 組合證據(jù)：多個單一證據(jù)的 合取 – E = E1 AND E2 AND … AND En ? 則 CF(E)=min{CF(E1), CF(E1), …, CF( En)} ? 組合證據(jù)：多個單一證據(jù)的 析取 – E = E1 OR E2 OR … OR En ? 則 CF(E)=max{CF(E1), CF(E1), …, CF( En)} 2023/3/10 人工智能導(dǎo)論 劉珊 27 可信度方法 不確定性 的傳遞 算法 ? CF模型中的不確定性推理：從不確定的初始證據(jù)出發(fā)，通過運用相關(guān)的不確定性知識，最終推出結(jié)論并求出結(jié)論的可信度值 。 – 若以某種程度為真，則 0 CF(E) 1。 – 若由于相應(yīng)證據(jù)的出現(xiàn)增加結(jié)論 H 為真的可信度，則 CF(H， E) 0，證據(jù)的出現(xiàn)越是支持 H 為真，就使 CF(H， E)的 值越大。 ? P( e | m,﹁ u )= P( e, m,﹁ u ) / P( m,﹁ u ) ? =P( e )P( m| e )P(﹁ u|e ) / [P( e )P( m| e )P(﹁ u|e ) ? + P(﹁ e)P( m|﹁ e )P(﹁ u|﹁ e )] ? =( ) / [ + ] ? =? 第二步，假設(shè)產(chǎn)生的隨機數(shù) r=，有 ，則 E取 ﹁ e，轉(zhuǎn)移到下一狀態(tài) {﹁ e, m,﹁ u, a } 2023/3/10 人工智能導(dǎo)論 劉珊 22 貝葉斯網(wǎng)絡(luò) 第四章 非經(jīng)典推理 ? 概述 ? 不確定性推理 ? 非單調(diào)推理 ? 概率方法 ? 主觀 貝葉斯 方法 ? 貝葉斯網(wǎng)絡(luò) ? 可信度 方法 ? 證據(jù)理論 2023/3/10 人工智能導(dǎo)論 劉珊 23 基本概念 ? 可信度：根據(jù)經(jīng)驗對一個事物或現(xiàn)象為真的相信程度。若為 true和 false的次數(shù)分別為 n1,、 n2，則查詢解為 Normalize(n1, n2) = n1 /N, n2/N 2023/3/10 人工智能導(dǎo)論 劉珊 21 貝葉斯網(wǎng)絡(luò) 示例 ? 解： 在上述采樣過程中，每次采樣都需要兩步。 2023/3/10 人工智能導(dǎo)論 劉珊 20 愉快 學習 知識 識記 知識 理解 知識 運用 E U M A E P(M) T F P(E) M U P(A) T T T F F T F F E P(U) T F 貝葉斯網(wǎng)絡(luò) 示例 ? 解：要求的是 P( U| m, a )。 ? MCMC方法可視為：在狀態(tài)空間 中的 隨機走動， 但是證據(jù)變量的值固定 不變。 – 近似推理：在 不影響推理正確性的前提下，通過適當降低推理精確度來提高推理效率的一類 方法。 ? 解：令相應(yīng)變量的取值分別為： a,﹁ d, ﹁ i, c, e， ? P(c∧ e∧ a∧ ﹁ d∧ ﹁ i ) ? =P(c | a)P(e | a)P(a |﹁ d∧ ﹁ i)P(﹁ d)P(﹁ i) ? = ? = ? 即所求的概率為 2023/3/10 人工智能導(dǎo)論 劉珊 13 貝葉斯網(wǎng)絡(luò) 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理 ? 概念 – 在 給定一組證據(jù)變量觀察值的情況下，利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)計算一組查詢變量的后驗概率 分布。 – (3)進一步 建立依賴于已建節(jié)點的子節(jié)點。 貝葉斯網(wǎng)絡(luò) … … 條件獨立 2023/3/10 人工智能導(dǎo)論 劉珊 11 【 說明 】 ： 給定 馬爾可夫覆蓋 （兩圓圈之間的區(qū)域），節(jié)點 X和 馬爾可夫覆蓋 中 所有其它節(jié)點都是條件獨立的。 ? 給定 Cavity后，Toothache和 Catch條件獨立 2023/3/10 人工智能導(dǎo)論 劉珊 9 Weather Cavity Catch Toothache ? 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)能實現(xiàn)簡化計算的最根本基礎(chǔ) 條件獨立性。 ? 所有隨機變量取布爾變量，因此可以分別用小寫英文字母 a、 d、 i、 c和 e來表示布爾變量 A、 D、 I、C和 E取邏輯值為“ True”，用 ﹁ a、 ﹁ d、 ﹁ i、 ﹁ c和 ﹁ e來表示布爾變量 A、 D、 I、 C和 E取邏輯值為“ False”。第四章 非經(jīng)典推理 ? 概述 ? 不確定性 推理 ? 非單調(diào)推理 ? 概率方法 ? 主觀 貝葉斯 方法 ? 貝葉斯網(wǎng)絡(luò) ? 可信度 方法 ? 證據(jù)理論 2023/3/10 人工智能導(dǎo)論 劉珊 1 基本框架 2023/3/10 人工智能導(dǎo)論 劉珊 2 貝葉斯 網(wǎng)絡(luò) ?