帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界及多解問(wèn)題(創(chuàng)新設(shè)-全文預(yù)覽
【正文】 足 L ＝ nR 解得 U ＝B2L2q2 mn2 ，其中 n ＝ 1,2 ,3 ， … 離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期 T ＝2π mqB 故離子從 O 點(diǎn)到 P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間 t ＝ n 這兩個(gè)區(qū)域磁場(chǎng)的 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為 B。 ＝ 4 r ′ s in 30176。 ＋ 3不計(jì)粒子的重力。裝置右端有一收集板， M、 N、 P為板上的三點(diǎn)， M位于軸線(xiàn)OO′上， N、 P分別位于下方磁場(chǎng)的上、下邊界上。 圖 3 4． 運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性形成多解 帶 電粒子在部分是電場(chǎng) 、 部分是磁場(chǎng)的空間運(yùn)動(dòng)時(shí) ， 往往具有往復(fù)性 ， 因而形成多解 。 圖 2 (1)求 M、 N之間的電勢(shì)差 UMN； (2)若粒子從 AB邊射出磁場(chǎng)區(qū)域且不和 M板相撞 ， 磁感應(yīng)強(qiáng)度滿(mǎn)足什么條件 ？ (3)若僅將磁場(chǎng)反向 ， 粒子至少和 M板相撞一次后射出磁場(chǎng) ，磁感應(yīng)強(qiáng)度滿(mǎn)足什么條件 ？ 解析 ( 1) 如圖甲所示 ， 由幾何關(guān)系可知， 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為 R1＝2 a2 ① t ＝π R1v ② v ＝2 π a2 t ③ 甲 粒子在平行板電容器中加速，根據(jù)動(dòng)能定理 qU ＝m v22 ④ 由 ①②③④ 聯(lián)立解得 U ＝m π2a24 qt2 ⑤ 粒子帶負(fù)電在電容器中加速， M 板的電勢(shì)高于 N 點(diǎn)電勢(shì) UMN＝m π2a24 qt2 ⑥ (2) 粒 子恰從 B 射出時(shí)，粒子半徑最小，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B1最大 T ＝2π mqB1 ⑦ T ＝ 2 t ⑧ 聯(lián)立 ⑦⑧ 得 B1＝π mqt ⑨ 粒子的軌跡與 AC 邊相切時(shí)，半徑最大 ( 如圖乙所示 ) ，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B2最小，由幾何關(guān)系知 R2＝ 2 a ⑩ q v B2＝ mv2R2 ? 得 B2＝π m2 qt ? 磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系為 π m2 qt≤ B2≤π mqt ? 乙 (3) 磁場(chǎng)反向后粒子向右偏轉(zhuǎn)，軌跡與 AC 邊相切時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度最小 ( 如圖丙所示 ) ，由幾何關(guān)系得 R3＝ (3 2 － 4) a ? q v B3＝ mv2R3 ? 丙 解得 B3＝? 1 ＋ 2 ?2π m2 qt ? 磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系 B3≥? 1 ＋ 2 ?2π m2 qt ? 答案 ( 1)m π2a24 qt2 ( 2)π m2 qt≤ B2≤π mqt ( 3) B3≥? 1 ＋ 2 ?2π m2 qt 突破二 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題 1． 帶電粒子電性不確定形成多解 受 洛倫茲力作用的帶電粒子 ， 可能帶正電 ， 也可能帶負(fù)電 ， 在相同的初速度條件下 ， 正 、 負(fù)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡不同 ， 因而形成多解 。 答案 AC 【 變式訓(xùn)練 】 1. (2023 現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從 O點(diǎn)沿紙面以與 Od成 30176。
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1