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a05統(tǒng)計決策中的訓(xùn)練、學(xué)習(xí)與錯誤率測試、估計模式識-全文預(yù)覽

2025-01-29 03:16 上一頁面

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【正文】 是 的某個函數(shù),然后在 x?點附近選擇一“緊湊”區(qū)域, 個鄰近樣本。 68 概密的窗函數(shù)估計法 kN近鄰估計法 N NV在 P— 窗法中,把體積 V作為 的函數(shù)導(dǎo)致 對估計結(jié)果影響很大。 窗函數(shù)選取得當有利于提高估計的精度和減少樣本的數(shù)量。 )(xp ?⑴ 概密 ) ( x p ? 在 x ? 處連續(xù) ⑵ 窗函數(shù)滿足下列條件 ① 0 ) ( ? j u ? ② ? = j 1 ) ( u d u ? ? ③ ? j ) ( sup u u ? ? ④ 0 ) ( lim 1 = j ? = ? ? n i i u u u ? ? 61 概密的窗函數(shù)估計法 Parzen窗法 估計量 是一隨機變量,它依賴于隨機的訓(xùn)練樣本,所以估計量的性能只能用統(tǒng)計性質(zhì)表示。 ⑶ 指數(shù)窗函數(shù) ? ? u u ? = j exp ) ( ⑴ 方窗函數(shù) ? ? ? ? = j 其它 , 0 2 1 , 1 ) ( u u ⑵ 正態(tài)窗函數(shù) ? ? ? ? ? ? ? ? = j 2 2 1 exp 2 1 ) ( u u ⑷ 三角窗函數(shù) ? ? ? ? ? = j 1 , 0 1 , 1 ) ( u u u u 57 下面進一步討論窗寬 對估計的影響 : 概密的窗函數(shù)估計法 Parzen窗法 )(1)(NNN hxVx??j=?定義 : ?=??=NjjNN xxNxp1)(1)(? ???于是估計式表示成 : nNN hV =h影響 )(xN ??的幅度和寬度。 53 概密的窗函數(shù)估計法 Parzen窗法 如果一個樣本 j x ? 落入以 x ? 為 中心以 N h 為棱長的超立方體 N R 內(nèi)時則計數(shù)為 1 ,否則計數(shù)為 0 , 我們可以利用窗函數(shù) ) ( x ? j 實現(xiàn) 這個約定,即 ?????? ?j=jNjhxxx???)(落入該立方體 N R 的樣本數(shù) ?=?????? ?j=Nj NjN hxxk1??54 55 概密的窗函數(shù)估計法 Parzen窗法 上面所講的是從構(gòu)造上導(dǎo)出了估計式,所取的窗函數(shù)即迭加基函數(shù)為 維方窗 (柱 )函數(shù)。 kNkkNk PPCP ??= )1(NkP =?Pkk? ? NPkE = ? ? NPkE =46 概密的窗函數(shù)估計法 概率密度的基本估計式 設(shè)區(qū)域 R 的體積為 V ,我們?nèi)? R 足夠小,使 ? ? = R V x p x d x p P ) ( ) ( ? ? ? 設(shè) ) ( ? x p ? 是 ) ( x p ? 的估計,由上面二式有 V x p x d x p P N k R ) ( ? ) ( ?? ? ? ? = = = ? 于是可得 VNkxp =)(? ?47 概密的窗函數(shù)估計法 概率密度的基本估計式 顯然 VNkxp =)(? ?是 )(xp ?的基本估計式,它與 kVN ,有關(guān),顯然 )(? xp ?和 )(xp ?有一定的誤差。最后的結(jié)果是: TNkkk xxN )?)(?(1?1?=??=? ??可以證明上式的均值是無偏估計,但協(xié)方差陣并不是無偏估計,無偏估計是: TNkkk xxN )?)(?(11?1?=???=? ??32 參數(shù)估計 貝葉斯估計 (BE) 考慮到 )(NX的各種取值,我們應(yīng)求 )?( )( NXR q?在 ??????=? LN空間中的期望,即平均損失: ??q=NNNN XdXpXRR )()()( )()?( ? )()()( )()()?,( NNN XddXpXpNqqqq?= ? ?? Q????33 參數(shù)估計 貝葉斯估計 (BE) ??q=NNNN XdXpXRR )()()( )()?( ? )()()( )()()?,( NNN XddXpXpNqqqq?= ? ?? Q????34 參數(shù)估計 貝葉斯估計 (BE) )?,( qq? ?? 不同的具體定義,可得到不同的最佳貝葉斯估計。 ( 1)假設(shè) Σ 是已知的,未知的只是均值 μ ,則: )()(||)2ln()|(ln1212 1 ???q ??????= ?? kTkdk xxxp )()|(ln 1 ??q ??=?? ?kk xxp 0)(11 =???=?Nkkx ??==NkkxN11??28 參數(shù)估計 最大似然估計 (MLE) (Maximum Likelihood Estimate) 這說明,樣本總體的未知均值的最大似然估計就是訓(xùn)練樣本的平均值。 對數(shù)似然方程組 26 參數(shù)估計 最大似然估計 (MLE) (Maximum Likelihood Estimate) 需要指出的是: 對于具體問題,有時用上述方法不一定可行,原因之一是似然函數(shù)在最大值點處沒有零斜率。 21 參數(shù)估計 最大似然估計 (MLE) (Maximum Likelihood Estimate) 似然函數(shù) : 當 N個隨機樣本取定值 Nxxx ?L?? , 21時, ),( 21 q??L??Nxxxp稱為相對于 Nxxx ??? , 21的 q?的 似然函數(shù) 。 1 ( ) 1 ( 39。 1 1 1 1 1 ? ? ? = ? ? ? ? ? ? = ? N N N j N j j x x N x N m N N m N m N N x x N ? ? ? ? ? ? ? ? ))39。 1 N j j j N m N m N N x x N ? ? ? ? 39。()(139。1()) (1((1)1(11????=? ??=NmxNmxNNC jNjj????])39。 ? ?q=??????q????EE NN?limN ? ?q=??????q ?? EEN?Nq??11 基本概念 統(tǒng)計推斷概述 均方收斂 : ?q ?? =???????? NNVar ?lim均方逼近 : 均方收斂 : ?=?????? ?q?qq?q??)?)(?(lim NNNE????又稱相合估計 一致估計 : 當樣本無限增多時,估計量 依概率收斂于 , Nq??q? 0)?(lim =?q?q????NN P12 5因此在以后的論述中,如無必要,不特別言明類別。 點估計、估計量: 針對某未知參數(shù) q構(gòu)造一個統(tǒng)計量作為 q的估計 ,這種估計稱為點估計。 統(tǒng)計量: 一般來說,每一個樣本都包含著母體的某些信息,為了估計未知參數(shù)就要把有用的信息從樣本中抽取出來。 統(tǒng)計推斷概述 4 如果已知 i ? 類的概密 ) ( i x p ? ? 的函數(shù)類型,即知道 i ? 類的 概型,但不知道其中的參數(shù)或參數(shù)集 , 可采用參數(shù)估計的方法 ,當解得這些參數(shù) 后 ) ( i x p ? ? 也就確定了。模式識別 主講: 蔡宣平 教授 電話: 73441( O) ,73442( H) Email: 單位 : 電子科學(xué)與工程學(xué)院信息工程系 1 第五章 統(tǒng)計決策中的訓(xùn)練、學(xué)習(xí) 與錯誤率測試、估計 ? 統(tǒng)
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