【正文】 和2 3 41 2 22 3 33 4 4m in 20 18 21 50 50 80d d dx d dx d dx d d? ? ???????? ???? ? ???? ? ??? ? ? ??1d?因此，老客戶的銷售目標(biāo)約束為： 5 6 71 5 52 6 63 7 7m in 20 18 21 50 50 80d d dx d dx d dx d d? ? ?????????? ? ???? ? ??? ? ? ??再考慮一般銷售，類似上面的討論，得到： 58 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 (3)加班限制。 57 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 (2)銷售目標(biāo)。公司裝配線正常的生產(chǎn)時間是每月 1700小時。 計算結(jié)果 (只列出相關(guān)部分 )為 目標(biāo)函數(shù)的 最優(yōu)值為 ，第三級偏差為 。 x1+dminus3dplus3=60。 Global optimal solution found. Objective value: Total solver iterations: 3 Variable Value Reduced Cost X2 55 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 求第三級目標(biāo)。 x1+dminus3dplus3=60。 54 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 求第二級目標(biāo)。 2*x1+x2+dminus2dplus2=140。 算法 對于 k=1,2,…,q ,求解單目標(biāo)問題 。 , 1*2*1 ??? ?dxx49 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 ? 與短期規(guī)劃決策目標(biāo)模型不同，因為設(shè)備的生產(chǎn)能力在長期可以改變，長期規(guī)劃決策目標(biāo)規(guī)劃模型在設(shè)備生產(chǎn)能力目標(biāo)約束中同時考慮了正負(fù)偏差變量，其模型為： ? )(m in 32211 ??? ??? ddPdPz????????????????????????????????0,100 0610150 0108500 0141232132121332122211121ddddddxxddxxddxxddxx50 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 ? 可以求出模型的滿意解為， ? 其余變量為零，即產(chǎn)品 1的產(chǎn)量為 ，不生產(chǎn)產(chǎn)品 2，兩個優(yōu)先級的目標(biāo)都得到完成。每生產(chǎn)一件產(chǎn)品 1可以獲利 12元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品 2可以獲利 14元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品 1所需設(shè)備 A和設(shè)備 B的臺時分別為 8臺時和 10臺時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品 2所需設(shè)備 A和設(shè)備 B的臺時分別為 10臺時和 6臺時。 確定優(yōu)先因子： 60000)15(1000)12(1500)(20231132211 ???????????? ?? ddxxxxx建立目標(biāo)約束： 年工資總額不超過 60000元 每級的人數(shù)不超過定編規(guī)定的人數(shù)： 對 I級有： 12)( 221 ?????? ?? ddx對 II級有： 1512 3321 ????? ?? ddxx對 III級有： 15 4432 ??43 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 II， III級的升級面盡可能達(dá)到現(xiàn)有人數(shù)的 20%： 達(dá)成函數(shù)： 對 II級有： ???? ?? ddx對 III級有： ???? ?? dd )()(min 653432211 ?????? ?????? ddPdddPdPZ目標(biāo)規(guī)劃模型： ????????????????????????????????????????????????????????????????)61(0,0,3033)()(min3216625514432332122111321653432211?iddxxxddxddxddxxddxxddxddxxxddPdddPdPZii?第一優(yōu)先級 P1： 不超過年工資總額 60000元； ?第二優(yōu)先級 P2 ： 每級的人數(shù)不超過定編規(guī)定的人數(shù)； ?第三優(yōu)先級 P3 ： II， III級的升級面盡可能達(dá)到現(xiàn)有人數(shù)的 20%。 ?4d?241 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 4 應(yīng)用舉例 例 7（人事問題） 某單位領(lǐng)導(dǎo)在考慮本單位職工的升級調(diào)資方案時，依次遵守以下規(guī)定： 不超過年工資總額 60000元； 每級的人數(shù)不超過定編規(guī)定的人數(shù)； II， III級的升級面盡可能達(dá)到現(xiàn)有人數(shù)的 20%，且無越級提升； III級不足編制的人數(shù)可錄用新職工，又 I級職工中有 10%要退休。 從表中還可以看到， P3 的檢驗數(shù)還有負(fù)數(shù)，但其高等級的檢驗數(shù)卻是正數(shù)，要保證 P1目標(biāo)實(shí)現(xiàn)， P3等級目標(biāo)則無法實(shí)現(xiàn)。 ?2d3?3d39 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 Cj 0 0 P1 0 0 P3 0 2 0 P2 CB XB b x1 x2 P3 115/3 0 0 1/12 1/12 1 1 1/2 1/2 0 0 0 x2 175/3 0 1 1/12 1/12 0 0 5/2 5/2 0 0 0 x1 60 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 125/3 0 0 1/12 1/12 0 0 5/2 5/2 1 － 1 σkj P1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 P2 0 0 0 0 0 0 0 0 5/2 0 1 P3 115/3 0 0 1/12 1/12 1 0 1/2 1/2 0 0 ?1d?1 ?2d?2d?3d?3d?4d?4d?4d?2d表中 α3＝ 115/3≠0， 說明 P3 優(yōu)先等級目標(biāo)沒有實(shí)現(xiàn)，但已無法改進(jìn)，得到滿意解 x1 ＝ 60， x2 ＝ 175/3， ＝ 115/3， ＝ 125/3。 34 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 ?????????????????????????????????????????????)( 0,0100 60 140 2 250 01230214423312221112123423211lddxddxddxddxxddxxdPdPdPdPZll例 用單純形法求解下列目標(biāo)規(guī)劃問題 35 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 Cj CB XB b x1 x2 σ ?1d?1 ?2d?2?3d?3d?4?4dθ= min｛ 2500/30,140/2,60/1｝ =60 ,故 為換出變量。若有幾個相同的行可供選擇時，選最上面那一行所對應(yīng)得變量為 xr 。 在 Pk行，從那些上面沒有正檢驗數(shù)的負(fù)檢驗數(shù)中，選絕對值最大者，對應(yīng)的變量 xs就是進(jìn)基變量。判別準(zhǔn)則如下： ⑴ .首先檢查 αk (k=… K)是否全部為零？如果全部為零，則表示目標(biāo)均已全部達(dá)到，獲得滿意解，停止計算轉(zhuǎn)到第 6步；否則轉(zhuǎn)入⑵。 ＝ ），才能使生產(chǎn)方案（ 60， ）成為可行方案。 作圖： ?????????????????????????????????????????????)(0,0100601402250 01230)(min21442331222111212343211lddxddxddxddxxddxxdPddPdPZll 28 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 檢驗：將上述結(jié)果帶入模型，因 ＝ ＝ 0； ＝ ＝ 0； ＝ 0， 存在； ＝ 0， 存在。 ????????????????????????????????)(0,0,8 2 102 )(min21212221112122111lddxxxxddxxddxxdPddPZll例 用圖解法求解目標(biāo)規(guī)劃問題 25 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 例 已知一個生產(chǎn)計劃的線性規(guī)劃模型為 ???????????????01006014021230max21212121xxxxxxxZ)( )( )( 丙資源乙資源甲資源 其中目標(biāo)函數(shù)為總利潤， x1,x2 為產(chǎn)品 A、 B產(chǎn)量。 ? 試建立該問題的目標(biāo)規(guī)劃模型，并求解 黑白和彩色電視機(jī)的產(chǎn)量。 22 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 ? 某電視機(jī)廠裝配黑白和彩色電視機(jī)，每裝配一臺電視機(jī)需占用裝配線 1小時，裝配線每周計劃開動40小時。 構(gòu)造一個由優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)相對應(yīng)的偏差變量組成的，要求實(shí)現(xiàn)極小化的目標(biāo)函數(shù)，即達(dá)成函數(shù)。這時只需要給絕對約束加上負(fù)偏差變量和減去正偏差變量即可。 di+, di 分別為第 i個目標(biāo)的正、負(fù)偏差變量 建立目標(biāo)約束： 產(chǎn)品 Ⅱ 的產(chǎn)量不低于產(chǎn)品 Ⅰ 的產(chǎn)量 : 0 1121 ?????? ddxx 21 xx ?14 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 102 2221 ???? ?? ddxx 561083321 ???? ?? ddxx 11 2 21 ?? xx充分利用設(shè)備有效臺時 : 利潤不小于 56 元 : 原材料約束 : 102 21 ?? xx 5610821 ?? xx優(yōu)先等級 : 第一目標(biāo)： 即產(chǎn)品 Ⅰ 的產(chǎn)量不大于 Ⅱ 的產(chǎn)量。 對于這種解來說，前面的目標(biāo)可以保證實(shí)現(xiàn)或部分實(shí)現(xiàn)，而后面的目標(biāo)就不一定能保證實(shí)現(xiàn)或部分實(shí)現(xiàn)，有些可能就不能實(shí)現(xiàn)。 對于由絕對約束轉(zhuǎn)化而來的目標(biāo)函數(shù)，也照上述處理即可。也可根據(jù)問題的需要將絕對約束變換為目標(biāo)約束，例如：在 引例 1中，目標(biāo)值目標(biāo)函數(shù)可以轉(zhuǎn)換為目標(biāo)約束，既 ????????????0,102112108max21212121xxxxxxxxz滿足約束條件：目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù) z=8x1+10x2 變換為目標(biāo)約束 8x1+10x2+d1??d1+=56 約束條件 2x1+x2≤11 變換為目標(biāo)約束 2x1+x2+d 2 ??d2+=11 11 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 達(dá)成函數(shù)是一個使總偏差量為最小的目標(biāo)函數(shù)，記為 minZ = f（ d＋ 、 d－ ）。 在一次決策中，實(shí)現(xiàn)值不可能既超過目標(biāo)值又未達(dá)到目標(biāo)值，故有 d＋ d－ ＝ 0,并規(guī)定 d＋ ≥0, d－ ≥0 目標(biāo)約束和絕對約束 10 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 絕對約束（系統(tǒng)約束）是指必須嚴(yán)格滿足的等式或不等式約束。 目標(biāo)值和偏差變量 9 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 當(dāng)完成或超額完成規(guī)定的指標(biāo)則表示： d＋ ≥0, d－ ＝ 0 當(dāng)未完成規(guī)定的指標(biāo)則表示： d＋ ＝ 0, d－ ≥0 當(dāng)恰好完成指