用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程-全文預(yù)覽
【正文】 20 t – 5 t2中，已知 h的值，求時(shí)間t？ 其實(shí)就是把函數(shù)值 h換成 常數(shù) ，求一元二次方程的解。 （ 2）解方程 20=20t5t2 即： t24t+4=0 t1=t2=2 ∴ 當(dāng)球飛行 2s時(shí)，它的高度為 20m。 復(fù)習(xí) . 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的情況可由 確定。拋物線有最高點(diǎn)， 當(dāng) x= 時(shí)， y最大值 = ?當(dāng) a ＜ 0時(shí)：拋物線開口向下。簡(jiǎn)記左減右增。 ?圖象的特點(diǎn) ：（ 1）有開口方向，開口大小。 ?圖象：是一條拋物線。 o x y o x y 二次函數(shù) y=ax2的圖象與二次函數(shù)y=ax2+k的圖象的關(guān)系 ?二次函數(shù) y=ax2+k的圖象可由二次函數(shù) y=ax2的圖象向上（或向下）平移得到： ?當(dāng) k＞ 0時(shí)，拋物線 y=ax2向上平移 k的絕對(duì)值個(gè)單位，得 y=ax2+k ?當(dāng) k＜ 0時(shí)，拋物線 y=ax2向下平移 k的絕對(duì)值個(gè)單位，得 y=ax2+k y=2x2 y=2x22 y=2x2+2 二次函數(shù) y=ax2的圖象與二次函數(shù)y=a(xh) 2的圖象的關(guān)系 ? 二次函數(shù) y=a(xh) 2的圖象可由二次函數(shù) y=ax2的圖象向左（或向右）平移得到： ? 當(dāng) h＞ 0時(shí)，拋物線 y=ax2向左平移 h的絕對(duì)值個(gè)單位，得 y=a(xh) 2 ? 當(dāng) h＜ 0時(shí)，拋物線 y=ax2向右平移 h的絕對(duì)值個(gè)單位，得 y=a(xh) 2 二次函數(shù) y=ax2的圖象與二次函數(shù)y=a(xh) 2+k的圖象的關(guān)系 ?二次函數(shù) y=a(xh) 2+k的圖象可由拋物線y=ax2向左 (或向右 )平移 h的絕對(duì)值個(gè)單位 ,在向上 (或向下 )平移 k的絕對(duì)值個(gè)單位而得到 . 在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng) x ﹥ 時(shí)， y隨 x的增大而增大。簡(jiǎn)記左增右減。 本節(jié)課，我將和同學(xué)們共同研究解決這些問題的方法，探尋其中的奧秘。 15 20 0 方程 問題 1:如圖 ,以 40 m /s的速度將小球沿與地面成 30度角的方向擊出時(shí) ,球的飛行路線是一條拋物線 ,如果不考慮空氣阻力 ,球的飛行高度 h (單位 :m)與飛行時(shí)間 t (單位 :s)之間具有關(guān)系 :h= 20 t – 5 t2 考慮下列問題 : (1)球的飛行高度能否達(dá)到 15 m ? 若能 ,需要多少時(shí)間 ? (2)球的飛行高度能否達(dá)到 20 m ? 若能 ,需要多少時(shí)間 ? (3)球的飛行高度能否達(dá)到 m ? 若能 ,需要多少時(shí)間 ? (4)球從 飛出到落地 要用多少時(shí)間 ? 15= 20 t – 5 t2 h=0 h t 20= 20 t – 5 t2 = 20 t – 5 t2 0= 20 t – 5 t2 解 ：（ 1）解方程 15=20t5t2 即： t24t+3=0 t1=1,t2=3 ∴ 當(dāng)球飛行 1s和 3s時(shí)，它的高度為 15m。即 飛出到落地用了 4s 。 為一個(gè)常數(shù) （定值） 練習(xí)一： 如圖設(shè)水管 AB的高出地面 ，在 B處有一自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴水頭， 噴出的水呈拋物線狀，可用二次函數(shù)y=+2x+，在所有的直角坐標(biāo)系中，求水流的落地點(diǎn) D到 A的距離是多少？ 解：根據(jù)題意得 +2x+ = 0， 解得 x1=5， x2=1(不合題意舍去 ) 答：水流的落地點(diǎn) D到 A的距離是 5m。 (1).每個(gè)圖象與 x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？
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