河南省普通高中20xx屆高三4月教學質量監(jiān)測文數(shù)試題 word版含答案-全文預覽
【正文】 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故所求概率 13P? . 15. ? ?22 29xy? ? ? 或 ? ? ? ?228 2 73xy? ? ? ?【解析】依題意，設圓 C 的方程為? ? ? ? ? ?22 220x a y r r? ? ? ? ?，則 229,4 2 2,2ara? ????? ???，解得 0a? ， 3r? 或 8a? ， 73r? ，故 圓 C 的方程為 ? ?22 29xy? ? ? 或 ? ? ? ?2282xy? ? ? 73? . 16. 9 ln21,10 5???? ???【解析】因為 ? ?2 2 1ln 2xx x k k? ???，分離參數(shù)可得 2 ln 22x x xk x??? ?，故問題轉化為關于 x 的方程 2 ln 22x x xk x??? ?在 1,2x ??? ??????上有兩個不相等的實數(shù)根；令函數(shù)? ? 2 ln 22x x xhx x??? ? ， 1,2x ??? ??????，則 ? ? ? ?2 23 2 ln 42x x xhx x? ? ?? ? ?；令函數(shù)? ? 2 3 2 ln 4p x x x x? ? ? ?， 1,2x ??? ??????，則 ? ? ? ?? ?2 1 2xxpx x??? ? 在 1,2x ??? ??????上有? ? 0px? ? ，故 ? ?px在 1,2x ??? ??????上 單調遞增，∵ ??10p ? ，∴當 1,12x ??? ????時，有 ? ? 0px? ，即 ? ? 0hx? ? ，∴ ??hx單調遞減：當 ? ?1,x? ?? 時，有 ? ? 0px? ，即 ? ? 0hx? ? ，∴ ??hx 單調遞增；∴ 12h??????? 9 ln210 5? ， ??11h ? ，注意到 ? ? 66 24 ln 28 10h ?? ， ? ? 1 5 7 2 6 l n 2 5 7 2 6802 1 0 1 0hh ????? ? ? ????? ，故實數(shù) k 的取值范圍為 9 ln21,10 5???? ???. 三、解答題 17.【解析】（Ⅰ）在 ADC? 中，由余弦定理，得 2 2 2 2 23 7 1c o s 2 2 3 2A C C D A D C DC A C C D C D? ? ? ?? ? ?? ? ?，解得 1CD? 或 2 ； 故 ADC? 的面積 1 3 3s in22S A C C D C? ? ? ?或 334 . （Ⅱ）因為3C??，所以 3sin 2C? ，在 ABC? 中，由正弦定理，得sin sinCAC ABB?. 即 63AB? , ? ? 1 1 1 5 3 3 5 1s in s in 4 2 4 2 8B A C B C ?? ? ? ? ? ? ? ?. 18.【解析】 （Ⅰ）證明：因為二面角 S AB C??的大小為 90 ，則 SA AD? ， 又 SA AB? ，故 SA? 平面 ABCD ，又 BD? 平面 ABCD ，所以 SA BD? ； 在直角梯形 ABCD 中， 90BAD ADC? ? ? ?， 21AD CD??， 2AB? ， 所以 1ta n ta n 2A B D C A D? ? ? ?,又 90DAC BAC? ? ? ?， 所以 90ABD BAC? ? ? ?，即 AC BD? ；又 AC SA A? ，故 BD? 平面 SAC ， 因為 AF? 平面 SAC ，故 BD AF? . （Ⅱ）設點 E 到平面 ABCD 的距離為 h ，因為 B AEC E ABCVV??? ，且 25E ABCS ABCDVV ?? ?， 故5 11 2 153 211 22132A B CDS A B CDE A B C A B CDs S AVV s h h???? ?? ? ?? ? ? ?， 故 12h?，做點 E 到平面 ABCD 的距離為 12. 19.【解析】（Ⅰ）這 7天中參加抽獎的人數(shù)沒有超過 10 的為第 1， 2， 3， 4天，超過 10的為第 5， 6， 7天，從這 7天中任取兩 天的情況有 ? ?1,2 ， ? ?1,3 ， ? ?1,4 ， ? ?1,5 ， ? ?1,6 ， ? ?1,7 ，? ?2,3 ， ? ?2,4 ， ? ?2,5 ， ? ?2,6 ， ? ?2,7 ， ? ?3,4 ， ? ?3,5 ， ? ?3,6 ， ? ?3,7 ， ? ?4,5 ， ? ?4,6 ， ? ?4,7 ，? ?5,6 ， ? ?5,7 ， ? ?6,7 ，共 21種，其中至少有 1天參加抽獎人數(shù)超過 10的有 15種，所以 57p? . （Ⅱ）依題意： ? ?1 1 2 3 4 5 6 7 47x ? ? ? ? ? ? ? ?. ? ?1 5 8 8 1 0 1 4 1 5 1 7 1 17y ? ? ? ? ? ? ? ?， 7 21 140ii x? ?? ， 71 364iii xy? ??? ， 717 2217 36 4 7 4 11?214 0 7 167iiiiix y x ybxx??? ? ? ?? ? ??????， ?? 11 2 4 3a y bx? ? ? ? ? ?， 則 y 關于 x 的線性回歸方程為 ? 23yx??， 預測 8x? 時 ? 19y? ，
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