122二次函數(shù)y＝ax2(a＜0)的圖象與性質(zhì)-全文預(yù)覽
【正文】 ＞ |a2＋ 1| ＞??????－??????a2＋12， ∴ 圖象開口從大到小的順序是 ③①②④ . 14 ．如圖，正方形 ABCD 的中心在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn) O 處，AD ∥ x 軸，以 O 為頂點(diǎn)且過 A ( － 1 ， 1) ， D 兩點(diǎn)的拋物線與以 O 為頂點(diǎn)且過 B ， C 兩點(diǎn)的拋物線將正方形分割成幾部分．則圖中陰影部分的 面積是 ________ ． 【 答案 】 2 【點(diǎn)撥】 ∵ 點(diǎn) A ( － 1 ， 1) 在拋物線上， ∴ 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (1 ， 1) ，∴ 正 方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2 ，根據(jù)圖示及拋物線、正方形的性質(zhì)，S 陰影 ＝12S 正方形 ＝12 2 2 ＝ 2. 15 ．如圖，已知拋物線 y ＝ x2和拋物線 y ＝－12x2，在 x 軸上有動(dòng)點(diǎn) P 從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒 2 cm 的速度沿 x 軸正方向運(yùn)動(dòng)，出發(fā) t s 后，過點(diǎn) P 作與 y 軸平行的直線交拋物線 y ＝ x2于點(diǎn)A ，交拋物線 y ＝－12x2于點(diǎn) B ，過 A ， B 分別作 x 軸的平行線交拋物線 y ＝ x2于點(diǎn) D ，交拋物線 y ＝－12x2于點(diǎn) C ，連接 CD . ( 1) 求點(diǎn) B ，點(diǎn) D 的坐標(biāo) ( 用含 t 的式 子表示 ) ； 解： 由題意可得點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (2 t， 0) ，將 x ＝ 2 t 代入 y ＝－12x2可得點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (2 t，－ 2 t2) ．設(shè) P ′為點(diǎn) P 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)．因?yàn)辄c(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (2 t， 0) ，所以點(diǎn) P ′ 的坐標(biāo)為 ( － 2 t， 0) ．將 x ＝－ 2 t 代入 y ＝ x2可得點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 ( － 2 t， 4 t2) ． ( 2 ) 求點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，四邊形 ABCD 為正方形． 解： 由題意知四邊形 ABCD 為矩形， A (2 t， 4 t2) ，當(dāng) AD ＝ AB 時(shí)，四邊形 ABCD 為正方形， 即 2 t－ ( － 2 t ) ＝ 4 t2－ ( － 2 t2) ， 所以 4 t＝ 6 t2， 解得 t 1 ＝23， t 2 ＝ 0( 舍 去 ) ， 即點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)23 s 時(shí)，四邊形 ABCD 為正方形． 16 ．如圖，在 x 軸上有兩點(diǎn) A ( m ， 0) ， B ( n ， 0) ( n ＞ m ＞ 0) ，分別過點(diǎn) A ，點(diǎn) B 作 x 軸的垂線，交拋物線 y ＝－ x2于點(diǎn) C ，點(diǎn)D . 直線
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