【正文】 南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 0 2 2 4 4 正態(tài)分布 t分布 (ν=4) 標準化正態(tài)分布與自由度為 4的 t分布曲線 38 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 39 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 和正態(tài)概率累積函數(shù)一樣， t分布的概率累積函數(shù)也分一尾和兩尾表。 35 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 如以樣本均方 s2估計 σ 2，則其標準化離差 _)(_ysy ??的分布不呈正態(tài)分布，而作 t分布： __ysyt???nssy?_36 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 t分布 (tdistribution)是 1908年，又叫學(xué)生氏分布(student t distribution)。 在 n和顯著水平 α 相同的條件下，真總體平均數(shù)μ 和假設(shè)平均數(shù) μ 0 相差愈大，則犯第二類錯誤的概率 β 愈小。這叫第二類錯誤 (second kind error)或 II型錯誤 。 如果 H0是的，我們通過測驗卻否定了它，就犯了一個否定真實假設(shè)的錯誤。 25 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 _y反之，如果 ＜ μ 0 是不需要否定 H0的 (如農(nóng)產(chǎn)品中有毒物質(zhì)的含量 )，而 _y＞ μ 0 卻可能有嚴重后果，則所作假設(shè)應(yīng)為： H0： μ≤ μ 0 對 HA： μ ＞ μ 0 。例如，某型計算機的壽命 (使用時數(shù) )規(guī)定為 ≥ μ 0 。后者即指該新品種的總體平均產(chǎn)量不是 300kg，這包括大于 300kg和小于 300kg兩種可能性。 在 H0為正確的前提下，根據(jù)平均數(shù)或其它統(tǒng)計數(shù)的抽樣分布，計算誤差出現(xiàn)的概率。 α= ， α = _y 當一事件的概率很小時，可認為該事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的事件。 17 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 在 H0： μ= μ 0 前提下，就可以得到從已知總體(原地方品種 )，以樣本容量 n=25抽樣的樣本平均數(shù)的抽樣分布服從 N(300， 752/25)。 （ 1） 處理效應(yīng)與誤差效應(yīng) ； （ 2） 全為試驗誤差 。若從這一總體中隨機抽取 n個個體構(gòu)成樣本，則樣本觀察值可表示為： yi= μ 0 +ε i (i=1,2,…,n) 11 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 現(xiàn)有某新品種通過 25個小區(qū)的試驗，計算其樣本平均產(chǎn)量為每 667 m2330kg。記作 HA： μ≠ μ 0 或 HA： μ 1 ≠ μ 2。 (2)兩種殺蟲劑對于某種害蟲的藥效是相等的。例如假設(shè)某小麥新品種的產(chǎn)量和原地方品種的產(chǎn)量一樣，或者比舊地方品種好。 2 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 統(tǒng)計推斷的基本內(nèi)容，包括統(tǒng)計 假設(shè)測驗(hypothesis test)和 參數(shù)估計(parametric estimate)兩個方面。 所謂 統(tǒng)計推斷 (statistical inference)，就是根據(jù)抽樣分布律和概率理論，由樣本結(jié)果(統(tǒng)計數(shù) )來推論總體特征 (參數(shù) )。 4 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 統(tǒng)計假設(shè)測驗的基本原理 統(tǒng)計假設(shè) 統(tǒng)計假設(shè)測驗的基本方法 兩尾測驗與一尾測驗 統(tǒng)計假設(shè)的兩類錯誤 5 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 統(tǒng)計假設(shè) 由于總體多是無限的 (尤其是自然科學(xué) )，往往需要用樣本推斷總體，因此首先需要提出一個有關(guān)其總體參數(shù)的假設(shè)。例如： 某一小麥品種的產(chǎn)量具有原地方品種的產(chǎn)量，這指新品種的產(chǎn)量表現(xiàn)乃原地方品種產(chǎn)量表現(xiàn)的一個隨機樣本，其平均產(chǎn)量 μ 等于某一指定值 μ 0，故記為 H0： μ= μ 0 某一棉花品種的纖維長度 (μ )具有工業(yè)上某一指定標準 (C )，可記為 H0： μ= C 7 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 二、兩個樣本平均數(shù)比較的假設(shè) 兩個樣本乃從兩個具有相同參數(shù)的總體中隨機抽出的，記為 H0： μ 1= μ 2或 H0： μ 1 μ 2=0 例如： (1)兩個小麥品種的產(chǎn)量是相同的。 9 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 備擇假設(shè) (alternative hypothesis)，和無效假設(shè)相對應(yīng)的一個假設(shè)，也稱為對應(yīng)假設(shè)。 10 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 三、統(tǒng)計假設(shè)測驗的基本思想 設(shè)某地區(qū)的當?shù)匦←溒贩N一般 667m2產(chǎn) 300kg，即當?shù)仄贩N這個總體的平均數(shù)為 μ 0=300(kg),并從多年種植結(jié)果獲得其方差 σ 2=(75)2kg。 13 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 由于處理效應(yīng) τ ＝ μ － μ 0 無法計算，統(tǒng)計推斷只能從第（ 2）種可能性出發(fā)，即假設(shè)處理效應(yīng)不存在，試驗表型效應(yīng)全為試驗誤差。 15 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 統(tǒng)計假設(shè)測驗的基本方法 設(shè)某地區(qū)的當?shù)匦←溒贩N一般 667m2產(chǎn) 300kg，即當?shù)仄贩N這個總體的平均數(shù) μ 0=300(kg)，并從多年種植結(jié)果獲得其標準差 =75(kg)，而現(xiàn)有某新品種通過 25個小區(qū)的試驗，計算其樣本平均產(chǎn)量為每667m2產(chǎn) 330kg，即 =330，那么新品種樣本所屬總體與 μ 0=300的當?shù)仄贩N這個總體是否有顯著差異呢？ _y16 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 一、 對所研究的總體首先提出一個無效假設(shè) H0： μ= μ 0 或： H0： μ= 300 即新品種與老品種之間不存在真實的差異，樣本平均數(shù) 二、 在承認上述無效假設(shè)的前提下，獲得平均數(shù)的抽樣分布，計算假設(shè)正確的概率 對應(yīng)假設(shè)為： HA： μ≠ μ0 _y與 μ0 之間的差數(shù)： 330300=30(kg)屬隨機誤差。 三、 根據(jù)“小概率事件實際上不可能發(fā)生”原理接受或否定無效假設(shè) 19 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 用來測驗假設(shè)的概率標準 5%或 1%等，稱為 顯著水平 (significance level),一般以 α 表示。 規(guī)定測驗的顯著水平 α 值 。例如上述單個平均數(shù)測驗，若 H0： μ= μ 0 ，則備擇假設(shè)為 HA： μ≠μ 0 。 23 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 兩尾測驗示意圖 285 300 270 255 y 315 330 345 fN (y) 接受區(qū)域 95% 否定區(qū)域 % 否定區(qū)域 % 24 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 但在某些情況一下，兩尾測驗不一定符合實際需要。這樣否定區(qū)在左尾。