生物統(tǒng)計(已修改)
2025-01-06 05:55 本頁面
【正文】 第四章 統(tǒng)計推斷 1 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 上章主要討論了從總體到樣本的關(guān)系，本章將討論逆命題 — 從樣本到總體的問題，即統(tǒng)計推斷問題。 所謂 統(tǒng)計推斷 (statistical inference)，就是根據(jù)抽樣分布律和概率理論，由樣本結(jié)果(統(tǒng)計數(shù) )來推論總體特征 (參數(shù) )。 2 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 統(tǒng)計推斷的基本內(nèi)容，包括統(tǒng)計 假設(shè)測驗(hypothesis test)和 參數(shù)估計(parametric estimate)兩個方面。 3 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 統(tǒng)計假設(shè)測驗 是指根據(jù)于某種實際需要，對未知的或不完全知道的統(tǒng)計總體提出一些假設(shè)；然后由樣本的實際結(jié)果，經(jīng)過一定的計算，作出在概率意義上應(yīng)當(dāng)接受那種假設(shè)的測驗。 參數(shù)估計 是指由樣本結(jié)果對總體參數(shù)作出 點估計(point estimate)或者 區(qū)間估計 (interval estimate)。 4 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 統(tǒng)計假設(shè)測驗的基本原理 統(tǒng)計假設(shè) 統(tǒng)計假設(shè)測驗的基本方法 兩尾測驗與一尾測驗 統(tǒng)計假設(shè)的兩類錯誤 5 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 統(tǒng)計假設(shè) 由于總體多是無限的 (尤其是自然科學(xué) )，往往需要用樣本推斷總體，因此首先需要提出一個有關(guān)其總體參數(shù)的假設(shè)。例如假設(shè)某小麥新品種的產(chǎn)量和原地方品種的產(chǎn)量一樣，或者比舊地方品種好。這種假設(shè)稱為 統(tǒng)計假設(shè) (statistical hypothesis)。下面是一些統(tǒng)計假設(shè)的例子： 6 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 一、單個平均數(shù)的假設(shè) 一個樣本是從具有平均數(shù) μ 0的總體中隨機(jī)抽出的，記作 H0： μ= μ 0。例如： 某一小麥品種的產(chǎn)量具有原地方品種的產(chǎn)量，這指新品種的產(chǎn)量表現(xiàn)乃原地方品種產(chǎn)量表現(xiàn)的一個隨機(jī)樣本，其平均產(chǎn)量 μ 等于某一指定值 μ 0，故記為 H0： μ= μ 0 某一棉花品種的纖維長度 (μ )具有工業(yè)上某一指定標(biāo)準(zhǔn) (C )，可記為 H0： μ= C 7 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 二、兩個樣本平均數(shù)比較的假設(shè) 兩個樣本乃從兩個具有相同參數(shù)的總體中隨機(jī)抽出的，記為 H0： μ 1= μ 2或 H0： μ 1 μ 2=0 例如： (1)兩個小麥品種的產(chǎn)量是相同的。 (2)兩種殺蟲劑對于某種害蟲的藥效是相等的。 8 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 上述假設(shè)稱為 無效假設(shè) (null hypothesis)。因為假設(shè)總體參數(shù) (平均數(shù) )與某一指定值相等或假設(shè)兩個總體參數(shù)相等，即假設(shè) 沒有效應(yīng)差異，或者說實得差異是由抽樣誤差造成的。 9 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 備擇假設(shè) (alternative hypothesis)，和無效假設(shè)相對應(yīng)的一個假設(shè)，也稱為對應(yīng)假設(shè)。記作 HA： μ≠ μ 0 或 HA： μ 1 ≠ μ 2。意思是說，如果否定了無效假設(shè)，則必須接受備擇假設(shè)，反之亦然。 這些統(tǒng)計假設(shè)構(gòu)成了完全事件系。 10 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 三、統(tǒng)計假設(shè)測驗的基本思想 設(shè)某地區(qū)的當(dāng)?shù)匦←溒贩N一般 667m2產(chǎn) 300kg，即當(dāng)?shù)仄贩N這個總體的平均數(shù)為 μ 0=300(kg),并從多年種植結(jié)果獲得其方差 σ 2=(75)2kg。若從這一總體中隨機(jī)抽取 n個個體構(gòu)成樣本，則樣本觀察值可表示為： yi= μ 0 +ε i (i=1,2,…,n) 11 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 現(xiàn)有某新品種通過 25個小區(qū)的試驗，計算其樣本平均產(chǎn)量為每 667 m2330kg。新品種的樣本觀察值可表示為： yi= μ +ε i (i=1,2,…,n) 式中 μ 為新品種的總體平均數(shù)。新品種與地方品種的差異（品種效應(yīng)）用 τ 表示，則 τ ＝ μ － μ 0 12 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 代入上式得： yi= μ 0 + τ + ε i (i=1,2,…,n) 對 yi求平均數(shù)，并將式子稍作變形得： _yi?－ μ0 = τ + 0??y為表型效應(yīng)， 在本例中， 303003300 ???? ?yi?τ為處理效應(yīng)， 為誤差效應(yīng)。 13 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 由于處理效應(yīng) τ ＝ μ － μ 0 無法計算，統(tǒng)計推斷只能從第（ 2）種可能性出發(fā)，即假設(shè)處理效應(yīng)不存在，試驗表型效應(yīng)全為試驗誤差。 （ 1） 處理效應(yīng)與誤差效應(yīng) ； （ 2） 全為試驗誤差 。 _yi?－ μ0 = τ + 從式 可知表型效應(yīng)的構(gòu)成有二種可能性 14 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 然后再計算該假設(shè)出現(xiàn)的概率，最后依概率的大小判斷假設(shè)是否成立，從而推斷處理效應(yīng)是否存在（反證法）。這就是統(tǒng)計假設(shè)測驗的基本思想。 15 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 統(tǒng)計假設(shè)測驗的基本方法 設(shè)某地區(qū)的當(dāng)?shù)匦←溒贩N一般 667m2產(chǎn) 300kg，即當(dāng)?shù)仄贩N這個總體的平均數(shù) μ 0=300(kg)，并從多年種植結(jié)果獲得其標(biāo)準(zhǔn)差 =75(kg)，而現(xiàn)有某新品種通過 25個小區(qū)的試驗，計算其樣本平均產(chǎn)量為每667m2產(chǎn) 330kg，即 =330，那么新品種樣本所屬總體與 μ 0=300的當(dāng)?shù)仄贩N這個總體是否有顯著差異呢？ _y16 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 一、 對所研究的總體首先提出一個無效假設(shè) H0： μ= μ 0 或： H0： μ= 300 即新品種與老品種之間不存在真實的差異，樣本平均數(shù) 二、 在承認(rèn)上述無效假設(shè)的前提下，獲得平均數(shù)的抽樣分布，計算假設(shè)正確的概率 對應(yīng)假設(shè)為： HA： μ≠ μ0 _y與 μ0 之間的差數(shù)： 330300=30(kg)屬隨機(jī)誤差。 17 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 在 H0： μ= μ 0 前提下，就可以得到從已知總體(原地方品種 )，以樣本容量 n=25抽樣的樣本平均數(shù)的抽樣分布服從 N(300， 752/25)。知道了概率分布，就可以計算出 330300=30(kg)屬于隨機(jī)誤差造成的概率值有多大。 215300330__?????yyu??18 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海廷制作 查附表 3，當(dāng) u=2時， P(概率 )界于 ，即這一試驗結(jié)果： _y μ0 =30(kg)屬于抽樣誤差所致的概率小于 5%。 三、 根據(jù)“小概率事件實際上不可能發(fā)生”原理接受或否定無效假設(shè) 19 西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院周海
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