【正文】 直線與平面平行 若平面外的一直線平行于平面內的某一直線，則該直線與該平面平行。 例 1：已知 K點在平面 ABC上，求 K點的水平投影。 若一直線過平面上的一點且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內。abcY HZY Wacb側垂面 a? c? b? c? a? ● a b c b? 例 ：正垂面 ABC與 H面的夾角為 45176。c39。h39。Xe39。 c b a c A B C a? b? c? a? c? b? a b c ⑶ 一般位置平面 三個投影都類似。 b39。 b39。 b39。 b c a b39。 c c a? b39。 另外兩個投影面上的投影為類似形。 b39。 Q QV 2．正垂面 投影特性 (1)a?b?c? 積聚為一條線 (2) ? abc、 ? a?b?c?為 ? ABC的類似形 (3)(3) a?b?c?與 OX、 OZ的夾角 反映 α 、 ? 角的真實大小 A c? C a? b? B b ? ? a39。 c ′ ′ a ′ b d a b c d 相交嗎？ 不相交！ 為什么？ 交點不符合空間一個點的投影特性。 交點是兩直線的共有點 a? c? V X b? H D a c d k C A k? K d? b O B c a b d b? a? c? d? k k? ● c d? k? k d 例 1：過 C點 作水平線 CD與 AB相交。 AB與 CD平行。 解法一： （應用第三投影） 解法二： （應用定比定理） ● a a? b? b k a? b? ● k? ● k? ● a a? b? b k ● ● k? ● 三、兩直線的相對位置 空間兩直線的相對位置分為： 平行 、 相交 、 交叉（異面） 。 投影特性 H a β γ a A b ? V B b W a ? ? b ? ? c a c X a b c Y Y b O a Z b ′ ″ ′ ′ ″ ″ c A H a c a V b B a b c C b W ′ ′ ′ ″ ″ ″ 二、 直線與點的相對位置 ? 若點在直線上 ,則點的投影必在直線的 同名投影 上。 a?b?? OZ 3． ab = a?b? =AB A B b a? a?(b?) a b? Z X a?(b?) b? a O YH YW a? b 反映線段實長，且垂直于相應的投影軸。 a? b??? OZ 2． a? b?=AB 3． 反映 ?、 ?角的真實大小 （ 3）側平線 — 只平行于側面投影面的直線 a a? b? a? b? b ? ? A B 投影特性： 1． a?b??? OZ 。ba a? a? b? b? b ● ● ● ● ● ● 直線的投影 兩點確定一條直線，將兩點的 同名投影 用直線連接，就得到直線的同名投影。 b? a a? a? b? b ● ● ● ● ● ● X Y Y Z o ( ) a c c? 重影點： 空間兩點在某一投影面上的 投影重合為一點 時，則稱此兩點為 該投影面 的重影點?！? ● a? a ax 例：已知點的兩個投影，求第三投影。 c投影軸上的點 oY WY HXA a39。 H W V 三、點的三面投影 投影面 ? 正面投影面（簡稱正 面或 V面） ? 水平投影面（簡稱水 平面或 H面） ? 側面投影面（簡稱側 面或 W面） 投影軸 O X Z OX軸 V面與 H面的交線 OZ軸 V面與 W面的交線 OY軸 H面與 W面的交線 三個投影面互相垂直 Y W H V O X Z Y 空間點 A在三個投影面上的投影 a? 點 A的正面投影 a 點 A的水平投影 a? 點 A的側面投影 注意： 空間點用大寫字母表示，點的投影用小寫字母表示。 過空間點 A的投射線與投影面 P的交點即為點 A在 P面上的投影。 投射線 物體 投影面 投影 投射中心 平 行 投 影 法 投 影 特 性 投影大小與物體和投影面之間的距離無關。? 投影基礎知識 ? 點的投影 ? 直線的投影 ? 平面的投影 ? 直線與平面及兩平面的 相對位置 ? 本章小結 結束放映 平行投影法 中心投影法 投影法及其分類 投影法 投射線 物體 投影面 投影 投 射線通過物體，向選定的平面進行投射，并在該面上得到圖形的方法 —— 投影法 。 投 影 特 性 物體位置改變，投影大小也改變。 投影法 中心投影法 平行投影法 正投影法 斜投影法 畫透視圖 畫斜軸測圖 畫工程圖樣及正軸測圖 P b? ● ● A P 采用多面投影 。我們通常把物體放在第一分角來研究。bC cc39。c39。 判斷方法： ▲ x 坐標大的在左 ▲ y 坐標大的在前 ▲ z 坐標大的在上 B點在 A點之前、之右、之下。 20 a a’ a” 15 10 b’ b b” [3] 已知點 B（ 20， 15， 10），求 B的三面投影 B（ 20， 15， 10） 點到 H面距離為 10mm 點到 V面距離為 15mm 點到 W面距離為 20mm X Y WOZY Hbb39。 投影特性： V H a b A a a γ β B b b W β γ ′ ′ ″ ″ 判斷下列直線是什么位置的直線？ 側平線 正平線 與 H面的夾角 : ? 與 V面的角 :β 與 W面的夾角 :γ 實長 ? β 實長 γ ? b? a? a b a? b? b? a a? b? b a? 直線與投影面夾角的表示法：