湖北省孝感20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題 word版含答案-全文預(yù)覽
【正文】 | | 3 |f x x x a x x a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 若存在實(shí)數(shù) a ，使得不等式 ()f a a? 成立，則 | 3|aa?? ，解得 32a? ， ?實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 3,2????? ???. 19． （ 12 分） 解（ 1）因?yàn)閳A C 的極坐標(biāo)方程為 4 sin6???????????, 所以 2 314 s in 4 s in c o s6 2 2?? ? ? ? ? ?????? ? ? ??????? ??. 又 2 2 2 , c os , si nx y x y? ? ? ? ?? ? ? ?，所以 22 2 3 2x y y x? ? ?， 所以圓 C 的直角坐標(biāo)方程為 22 2 2 3 0x y x y? ? ? ?. （ 2）設(shè) 3z x y??. 因?yàn)閳A C 的方程 22 2 2 3 0x y x y? ? ? ?可化為 22( 1) ( 3 ) 4xy? ? ? ?， 所以圓 C 的圓心是 ( 1, 3)? ，半徑是 2. 將312132xtyt? ?? ????? ????代入 3z x y??，得 zt?? . 又直線 l 過 ( 1, 3)C? ，圓 C 的半徑是 2，所以 22t? ? ? ， 即 3xy? 的取值范圍是 [ 2,2]? . 20． （ 12 分） （ 1）證明：連接 AC ，交 BD 于點(diǎn) O . ABD? 為 正 三 角 形 ，120 , 1B CD CB CD CE? ? ? ? ?， .AC BD??又 ,EC BD EC AC C??, BD??平面 ACE ，又 BD? 平面 BED ， ?平面 BED?平面 AEC . （ 2）解：取 AB 中點(diǎn) N ，連接 ,MNND . M 是 AE 的中點(diǎn)， MN? ∥ EB . MN 不在平面 EBC 內(nèi)， MN? ∥ 平面 EBC . ,D N A B B C A B D N? ? ?∥ BC . DN 不在平面 EBC 內(nèi)， DN? ∥ 平面 EBC . 又 MN DN N? ,?平面 DMN ∥ 平面 ,EBC DM? ∥ 平面 EBC . （ 3）解：由（ 1）知 AC BD? ，且 13,22CO AO??,連接 ,EOCM . 1 ,2C O C E E O A CC E A C? ? ? ?. 由（ 1）知 BD? 平面 ,AE C EO BD??. 如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則 33, 0 , 0 , 0 , , 022AB???? ????????, 310 , , 0 , , 0 , 022DC?? ?????? ??????, 3 3 30 , 0 , , , 0 ,2 4 4EM? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?. 3 3 3 1 3 5 3, , , ( 0 , 3 , 0 ) , , , 0 , , 0 ,4 2 4 2 2 4 4D M D B C B C M? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?. 設(shè)平面 DBM 的一個(gè)法向量 11( , ,1)xy?m ,則 由 0,0,DBDM? ??????mm得 3 , 0,13????????m. 同理，平面 CBM 的法向量 31, ,155????????n. 故二面角 D BM C??的平面角的余弦值 3 8 7c o s| || | 2 9? ??mnmn. 21． （ 12 分） 解：若 P 正確，則由題意， 0a? ，則 22 2 ( 2) ( 1 ) 0a x ax ax ax? ? ? ? ? ?的解為 1x a? 或 2x a?? . 原方程 在 [1,1]? 上有解，只需 111a? ? ? 或
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