廣東省清遠(yuǎn)市20xx-20xx學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題 word版含答案-全文預(yù)覽
【正文】 3 萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品 ，其中對(duì)甲種商品投資 x(萬(wàn)元 )．求： （Ⅰ）經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品的總利潤(rùn) y(萬(wàn)元 )關(guān)于 x的函數(shù)表達(dá)式； （Ⅱ）怎樣將資金分配給甲、乙兩種商品，能使得總利潤(rùn) y達(dá)到最大值， 最大值是多少？ 22．（ 12 分）已知函數(shù) f（ x）滿足 f（ x+y） =f（ x） +f（ y），當(dāng) x＞ 0 時(shí)，有0)( ?xf，且 f（ 1） =﹣ 2 （ 1）求 f（ 0）及 f（﹣ 1）的值； （ 2） 判斷函數(shù) f（ x）的單調(diào)性，并利用定義加以證明； （ 3） 求解不等式 f（ 2x）﹣ f（ x2+3x）＜ 4． 數(shù)學(xué)（理）答案 一、 1． A 2． A 3． D 4． A 5． B 6． D 7． C 8． B 9． A 10． C 11． C 12． A 二、 13．55[ ]22， 14．? ?121 ?? xx 15． 9 16．③④ 三、 17．（ 1） ；（ 2）2130, ,ee? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?；（ 3）? ?1, 2 2 ln 2a? ? ?. 解 : （ 1）當(dāng) 1a?時(shí) ,? ? ? ? ? ? ? ?221 , 39。 2 0xv x e a? ? ? ?在? ?0,上恒成立 , 因此 2xa e x??在? ?0,2上恒成立 , 因此? ?min2xa e x??,設(shè)? ? ? ?2 0 2xx e x x? ? ? ? ?,則39。0, ( ) xa f x e a? ? ?，由39。 ( ) 1 ln 1 ln 0g a a a? ? ? ? ? ?，得 1a?， ∴()ga在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，在 區(qū)間(1, )??上單調(diào)遞減， ∴ 在 1a?處取得極大值，(1) 0g ?， 因此( ) 0ga?的解為 1a?，∴ 1a?. ：（Ⅰ）根據(jù)題意，得31(3 )55y x x? ?，[0,3]x?．………………… 5分 （Ⅱ）23 1 1 3 21( 3 ) ( )5 5 5 2 20y x x x? ? ? ? ? ? ?． ∵ 3 [0,3]2?，∴ 當(dāng)32x?時(shí)，即94，33 4x??時(shí)，max 2120y． 即給甲、乙兩種商品分別投資94萬(wàn)元、34萬(wàn)元可使總利潤(rùn)達(dá)到最大值2120萬(wàn)元 . ……………………………… 7 分 22．解： （ 1）令 x=y=0 得， f（ 0） =f（ 0） +f（ 0）； 故 f（ 0） =0； 令 x=﹣ y=1 得， f（ 0） =f（ 1） +f（﹣ 1） ； 故 f（﹣ 1） =f（ 0）﹣ f（ 1） =2； （ 3 分） （ 2）函數(shù) f（ x）是 R上的減函數(shù)，證明如下， 令 x=﹣ y得， f（ 0） =f（ x） +f（﹣ x）； 故 f（ x） =﹣ f（﹣ x）；
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